Lập bảng kết quả và tính xác suất thực nghiệm
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Xác suất thực nghiệm mô tả tỉ lệ thành công trong những lượt đã ghi. Trước phép chia, ta kiểm bảng có đủ và nhất quán số lượt không.
Sau bài này, em có thể:
- Lập bảng kết quả và tính xác suất thực nghiệm.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 47,54.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu biến cố $E$ xuất hiện $k$ lần trong $n>0$ lượt, xác suất thực nghiệm là $k/n$. Nó thuộc $[0;1]$ và có thể khác xác suất của mô hình. Mọi dãy số dưới đây là mô phỏng để luyện tính, không được nhận là kết quả thử thật.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tỉ số từ bảng
Đề bài
Bảng mô phỏng $30$ lượt có $11$ lần xuất hiện sao.
Lời giải
Xác suất thực nghiệm sao là $11/30$. Số lượt không sao $19$, tỉ số $19/30$.
Cách tự kiểm
$11+19=30$ và hai tỉ số cộng $1$.
Ví dụ 2. Số lần không xuất hiện
Đề bài
$25$ lượt có $7$ lần A. Tính tỉ số không A.
Lời giải
Không A xảy ra $25-7=18$ lần, nên tỉ số $18/25=0{,}72$.
Cách tự kiểm
Không lấy mẫu số $18$ khi tính tỉ số không A.
Ví dụ 3. Bảng chưa nhất quán
Đề bài
Báo cáo nói $29$ lượt nhưng các nhóm A, không A là $22,8$.
Lời giải
Tổng nhóm $30\ne29$. Cần kiểm số lượt và bản ghi; chưa tính hai tỉ số với những mẫu số khác nhau để che mâu thuẫn.
Cách tự kiểm
Mỗi lượt chỉ một trong A và không A, nên tổng phải bằng số lượt.
Ví dụ 4. Từ phần trăm về số lần
Đề bài
Trong $50$ lượt mô phỏng, tỉ số thực nghiệm A bằng $0{,}32$.
Lời giải
Số lần A là $50\cdot0{,}32=16$. Đây là dữ liệu của bảng, không phải số lần chắc chắn ở $50$ lượt khác.
Cách tự kiểm
$16/50=0{,}32$.
3. Những lỗi thường gặp
- Không đánh đồng thực nghiệm với xác suất chính xác của mô hình.
- Không bỏ lượt không thành công khỏi mẫu số.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Bảng kết quả mô phỏng $40$ lần tung xu có $18$ lần ngửa. Tính xác suất thực nghiệm ngửa và sấp.
-
Bảng mô phỏng $60$ lần gieo xúc xắc có $11$ lần ra $6$. Tính xác suất thực nghiệm ra $6$, giữ dạng phân số chính xác.
-
Tạo $4$ thẻ cùng cỡ, $2$ thẻ có sao. Chọn đều, ghi kết quả rồi hoàn lại và trộn; tự làm ít nhất $20$ lượt. Ghi số lượt có sao và tỉ số. Nếu chưa làm, ghi chưa thực hiện.
-
Một bạn ghi $12$ lần có $A$, $9$ lần không $A$, trong $20$ lượt mỗi lượt chỉ một kết quả. Trước khi tính xác suất thực nghiệm cần làm gì?
-
$35$ lượt mô phỏng có $14$ lần A. Tính thực nghiệm A và không A.
-
Bảng $40$ lượt có tỉ số thực nghiệm $3/8$. Có bao nhiêu lần thành công?
-
$45$ lượt mô phỏng có $18$ lần A. Tính thực nghiệm A và không A.
-
$32$ lượt, thực nghiệm thành công $5/8$. Số thành công?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Ngửa $\frac{18}{40}=0{,}45$; sấp $\frac{22}{40}=0{,}55$.
-
$\frac{11}{60}$.
-
Số lượt thật $n\ge 20$; số thành công $k$ trong $0$..$n$; tỉ số $k/n$. Kiểm có hoàn lại và bảng ghi đủ $n$; không bắt buộc $k/n=\frac{1}{2}$.
-
Tổng $21$ khác $20$; kiểm bảng ghi và tổng lượt, không dùng hai mẫu số tùy tiện.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
A $14/35=2/5$; không A $21/35=3/5$.
-
$40\cdot3/8=15$ lần.
-
A $18/45=2/5$, không A $27/45=3/5$.
-
$32\cdot5/8=20$ lần.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.