Lập phương trình khi thêm chất tan
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Thêm chất tan tinh khiết khác với thêm nước: cả lượng chất tan và khối lượng toàn dung dịch đều tăng cùng một lượng. Cần ghi đủ sự tăng này ở hai phía của mô hình.
Sau bài này, em có thể:
- Biểu diễn đúng cả chất tan và dung dịch mới
- Kiểm giả thiết hòa tan hết và không thất thoát
Cần biết trước: Mô$-$đun $22$; tỉ số phần trăm. Dùng tình huống giả định, không pha hóa chất thật.
1. Kiến thức và phương pháp
Ban đầu có $m$ g chất tan trong $M$ g dung dịch. Thêm $x\ge0$ g chất tan tinh khiết, giả sử hòa tan hết và không thất thoát, thì khối lượng mới lần lượt là $m+x$ và $M+x$. Với nồng độ đích $D\%$: $m+x=(D/100)(M+x)$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tăng từ 10 lên 20 phần trăm
Đề bài
Có $160$ g dung dịch $10\%$, thêm chất tan tinh khiết để được $20\%$.
Lời giải
Ban đầu có $16$ g chất tan. $16+x=0{,}2(160+x)$ dẫn đến $0{,}8x=16$, nên $x=20$ g.
Cách tự kiểm
Cuối cùng $36$ g chất tan trong $180$ g dung dịch, đúng $20\%$.
Ví dụ 2. Tính sau khi thêm
Đề bài
Thêm $25$ g chất tan vào $100$ g dung dịch $15\%$.
Lời giải
Chất tan mới $15+25=40$ g, dung dịch mới $125$ g. Nồng độ $100\cdot40/125=32\%$.
Cách tự kiểm
Cả hai khối lượng cùng tăng $25$ g.
Ví dụ 3. Tìm lượng thêm với số đẹp
Đề bài
Có $300$ g dung dịch $20\%$, cần dung dịch $40\%$.
Lời giải
$60+x=0{,}4(300+x)$ cho $0{,}6x=60$, nên $x=100$ g.
Cách tự kiểm
Tỉ số cuối $160/400=40\%$.
Ví dụ 4. Sửa mô hình giữ nhầm mẫu số
Đề bài
Bạn lập $20+x=0{,}3\cdot100$ khi thêm chất tan vào $100$ g dung dịch $20\%$.
Lời giải
Phải viết $20+x=0{,}3(100+x)$. Suy ra $0{,}7x=10$, nên $x=\frac{100}{7}$ g theo mô hình.
Cách tự kiểm
Không chỉ phần chất tan, toàn dung dịch cũng nhận thêm khối lượng $x$.
3. Những lỗi thường gặp
- Chỉ tăng tử số mà giữ mẫu số cũ.
- Bỏ giả thiết chất tan tinh khiết và hòa tan hết.
- Cho rằng thêm bao nhiêu cũng tạo được mọi nồng độ, kể cả đích thấp hơn ban đầu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Theo mô hình, thêm $x$ g chất tan tinh khiết vào $100$ g dung dịch $10\%$ để được $25\%$. Tìm $x$.
-
Theo mô hình, có $200$ g dung dịch $20\%$; thêm chất tan tinh khiết để được $36\%$. Tìm khối lượng thêm.
-
Theo mô hình, thêm $30$ g chất tan tinh khiết vào $150$ g dung dịch $10\%$. Tính nồng độ mới.
-
Bạn lập $10 + x = 0{,}25\cdot 100$ khi thêm $x$ g chất tan vào $100$ g dung dịch $10\%$. Bạn đã giữ nhầm đại lượng nào? Sửa.
-
Có $100$ g dung dịch $20\%$, thêm chất tan để được $50\%$. Tìm lượng thêm.
-
Thêm $20$ g chất tan vào $180$ g dung dịch $10\%$. Nồng độ mới?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$10 + x = 0{,}25(100 + x)$, nên $0{,}75x = 15$ và $x = 20$ g. Kiểm: $30$ g chất tan trong $120$ g dung dịch.
-
$40 + x = 0{,}36(200 + x)$, nên $0{,}64x = 32$ và $x = 50$ g. Cuối cùng $\frac{90}{250} = 36\%$.
-
Ban đầu có $15$ g chất tan. Sau thêm có $45$ g chất tan trong $180$ g dung dịch; nồng độ $25\%$.
-
Đã giữ nhầm khối lượng dung dịch ở $100$ g. Phải tăng thành $100 + x$: $10 + x = 0{,}25(100 + x)$, với $x \ge 0$; nghiệm $x = 20$ g.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$20+x=0{,}5(100+x)$ cho $x=60$ g; cuối cùng $80/160=50\%$.
-
Chất tan $18+20=38$ g, toàn dung dịch $200$ g. Nồng độ $19\%$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.