Lập phương trình từ chu vi và kích thước
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Chu vi là tổng độ dài tất cả các cạnh. Khi lập phương trình kích thước, cần diễn tả đủ số lần mỗi cạnh xuất hiện rồi mới thay quan hệ dài$–$rộng.
Sau bài này, em có thể:
- Lập phương trình từ chu vi
- Kiểm độ dài dương và đúng đơn vị
Cần biết trước: Mô$-$đun $21$; đọc đơn vị và điều kiện thực tế.
1. Kiến thức và phương pháp
Hình chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$ thì $P=2(a+b)$. Nếu dài hơn rộng $d$, đặt rộng $x>0$ và dài $x+d$; phương trình là $2[x+(x+d)]=P$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chiều dài hơn chiều rộng
Đề bài
Hình chữ nhật dài hơn rộng $4$ cm, chu vi $40$ cm.
Lời giải
Đặt rộng $x>0$ cm. Khi đó $2[x+(x+4)]=40$, nên $4x+8=40$, $x=8$. Dài $12$ cm.
Cách tự kiểm
Chu vi $2(8+12)=40$ cm.
Ví dụ 2. Biết một cạnh
Đề bài
Hình chữ nhật rộng $7$ m, chu vi $38$ m.
Lời giải
Gọi dài $x$ m. Từ $2(x+7)=38$ được $x=12$. Nghiệm dương và dài lớn hơn rộng.
Cách tự kiểm
Tổng bốn cạnh là $12+7+12+7=38$ m.
Ví dụ 3. Cạnh hình vuông không nguyên
Đề bài
Một hình vuông có chu vi $26$ cm.
Lời giải
Gọi cạnh $x>0$ cm. Phương trình $4x=26$ cho $x=6{,}5$ cm. Số đo độ dài có thể là số thập phân.
Cách tự kiểm
Bốn cạnh $6{,}5$ cm có tổng $26$ cm.
Ví dụ 4. Kiểm tính khả thi
Đề bài
Hình chữ nhật dài $11$ cm, chu vi $18$ cm. Có tồn tại không?
Lời giải
Gọi rộng $x>0$. Từ $2(11+x)=18$ được $x=-2$, trái điều kiện. Không tồn tại hình chữ nhật như mô tả.
Cách tự kiểm
Riêng hai cạnh dài đã có tổng $22$ cm, lớn hơn chu vi đã cho.
3. Những lỗi thường gặp
- Dùng $a+b$ thay cho $2(a+b)$ để tính chu vi.
- Để sót một cạnh khi viết tổng từng cạnh.
- Nhận nghiệm độ dài bằng $0$ hoặc âm.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Hình chữ nhật dài hơn rộng $5$ cm và chu vi $42$ cm. Tìm hai kích thước.
-
Hình chữ nhật rộng $9$ m, chu vi $50$ m. Gọi chiều dài $x$ m, lập phương trình và giải.
-
Một hình vuông có chu vi $30$ cm. Tìm cạnh bằng phương trình. Cạnh có cần là số nguyên không?
-
Bạn viết $2(x + 5) + x = 42$ cho hình chữ nhật rộng $x$, dài $x + 5$, chu vi $42$. Bạn đã bỏ sót gì? Sửa phương trình.
-
Hình chữ nhật dài gấp $2$ lần rộng, chu vi $54$ cm. Tìm kích thước.
-
Một hình chữ nhật rộng $8$ cm, dài hơn rộng $6$ cm. Chu vi ghi trên nhãn là $42$ cm. Nhãn có đúng không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Gọi rộng $x > 0$, dài $x + 5$. $2(2x + 5) = 42$ nên $x = 8$; rộng $8$ cm, dài $13$ cm.
-
$2(x + 9) = 50$ nên $x = 16$ m; $16 > 9$ và chu vi đúng $50$ m.
-
Gọi cạnh $x > 0$: $4x = 30$ nên $x = 7{,}5$ cm. Độ dài không bắt buộc là số nguyên.
-
Đã bỏ sót một cạnh rộng $x$. Phương trình đúng $2(x + 5) + 2x = 42$, suy ra $x = 8$ cm.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Đặt rộng $x>0$, dài $2x$. Từ $2(x+2x)=54$ được $x=9$. Kích thước $9$ cm và $18$ cm.
-
Dài $14$ cm nên chu vi $2(8+14)=44$ cm. Nhãn $42$ cm không phù hợp.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.