Lựa chọn và kiểm phương án phân tích
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Lựa chọn phương pháp phân tích cần dựa trên cấu trúc đa thức. Sau khi có một tích, phép khai triển ngược xác nhận kết quả và giúp tìm lỗi dấu nếu có.
Sau bài này, em có thể:
- Chọn giữa nhân tử chung, nhóm và hằng đẳng thức.
- Kiểm một phương án và giải thích vì sao đúng hoặc sai.
Cần biết trước: Mô-đun 07–08.
1. Kiến thức và phương pháp
Hãy nhìn theo thứ tự: có nhân tử chung của mọi hạng tử không; có ngay dạng hằng đẳng thức không; có thể nhóm để tạo các dạng đó không. Đây là cách quan sát hữu ích, không phải quy tắc ép mọi bài theo một lộ trình duy nhất. Tích cuối phải khai triển đúng đa thức ban đầu.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Bình phương hiệu trực tiếp
Đề bài
Phân tích $4x^2-12xy+9y^2$.
Lời giải
Hai biểu thức $2x,3y$ có hai lần tích $12xy$. Dấu giữa âm nên kết quả $(2x-3y)^2$. Khai triển cho đúng ba hạng tử gốc.
Cách tự kiểm
Không cần nhóm khi hằng đẳng thức đã rõ.
Ví dụ 2. Nhóm để xuất hiện ngoặc chung
Đề bài
Phân tích $2ab+2ac+3b+3c$.
Lời giải
$2a(b+c)+3(b+c)=(2a+3)(b+c)$. Cách nhóm được chọn vì tạo cùng $b+c$.
Cách tự kiểm
Nhân lại cho $2ab+2ac+3b+3c$.
Ví dụ 3. Nhân tử chung rồi hiệu bình phương
Đề bài
Phân tích $3x^3-3x$.
Lời giải
$3x(x^2-1)=3x(x-1)(x+1)$. Kiểm: $3x(x^2-1)=3x^3-3x$.
Cách tự kiểm
Hệ số $3$ và nhân tử $x$ đều giữ nguyên tới bước cuối.
Ví dụ 4. Phân tích sai thành một bình phương
Đề bài
Kiểm $x^2-2xy+y^2-1=(x-y-1)^2$.
Lời giải
Vế trái là $(x-y)^2-1$, nên tích đúng $(x-y-1)(x-y+1)$. Tại $x=y=0$, vế trái $-1$, bình phương được nêu $1$, nên phương án sai.
Cách tự kiểm
Hiệu hai bình phương cần hai nhân tử liên hợp, không phải hai nhân tử giống nhau.
3. Những lỗi thường gặp
- Chọn phương pháp theo số hạng tử mà không kiểm hệ số.
- Cho rằng mọi kết quả có dấu ngoặc đều là phân tích đúng.
- Dùng một phép thử đúng thay cho phép nhân ngược.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Phân tích $4x^2-12xy+9y^2$, khai triển kiểm.
-
Chọn cách phân tích $2ab+2ac+3b+3c$ và giải thích.
-
Phân tích $3x^3-3x$, kiểm bằng phép nhân.
-
Bác bỏ $x^2-2xy+y^2-1=(x-y-1)^2$ và viết tích đúng.
-
Phân tích $2u^2+8uv+8v^2$.
-
Phân tích $a^3+2a^2-a-2$.
-
Chọn phương pháp đầu tiên cho $5x^3-20x$: nhóm bốn hạng tử hay đặt nhân tử chung? Thực hiện tới tích các nhân tử đã học.
-
Tạo một đa thức bằng tích $(2a-b)(2a+b)$ rồi trình bày cách nhận ra lại tích từ đa thức đã tạo.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$.
-
Nhóm để chung $b+c$, kết quả $(2a+3)(b+c)$.
-
$3x(x-1)(x+1)$; hai ngoặc cho $x^2-1$, nhân $3x$ thu lại đa thức.
-
Tại $(0,0)$ hai giá trị $-1,1$; tích đúng $(x-y-1)(x-y+1)$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$2(u^2+4uv+4v^2)=2(u+2v)^2$.
-
$a^2(a+2)-(a+2)=(a+2)(a^2-1)=(a+2)(a-1)(a+1)$.
-
Đặt $5x$ là trực tiếp: $5x(x^2-4)=5x(x-2)(x+2)$. Không cần tạo nhóm bốn hạng tử.
-
Khai triển cho $4a^2-b^2$. Nhận $(2a)^2-b^2$ là hiệu hai bình phương, nên phân tích ngược được đúng hai nhân tử đã cho.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.