Đơn thức nhiều biến và cách nhận biết lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Trước khi tính toán với một biểu thức, em cần nhận ra nó có phải đơn thức hay không. Điều quyết định là dạng của biểu thức theo các biến đang xét, không phải số lượng chữ xuất hiện.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận biết đơn thức và biểu thức không phải đơn thức.
- Giải thích vai trò của số mũ, mẫu số và đơn thức không.
Cần biết trước: Biểu thức đại số, số hữu tỉ và lũy thừa số mũ tự nhiên lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Đơn thức là một số hoặc một tích của số với các biến có số mũ nguyên không âm. Các thừa số có thể được đổi thứ tự và thu gọn. Chẳng hạn $-3x^2y$ là đơn thức theo $x,y$, còn $x+y$ có hai hạng tử không đồng dạng nên không phải đơn thức. Mỗi số, kể cả $0$, cũng là một đơn thức. Khi xét hệ số và phần biến, ta sẽ phân biệt riêng đơn thức $0$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tích có nhiều thừa số
Đề bài
$A=-2x\cdot 3xy$ có là đơn thức không?
Lời giải
Đổi thứ tự các thừa số và nhân hệ số:
Các số mũ của biến đều nguyên không âm nên $A$ là đơn thức.
Cách tự kiểm
Việc chưa thu gọn không làm một tích đúng dạng mất tính chất là đơn thức.
Ví dụ 2. Một tổng chưa chắc có hai hạng tử sau thu gọn
Đề bài
Phân biệt $B=2x+3x$ và $C=2x+3y$.
Lời giải
$B=5x$ nên biểu thức $B$ biểu diễn một đơn thức sau thu gọn. Với $C$, phần biến $x$ và $y$ khác nhau nên không gộp được thành một đơn thức bằng phép cộng hệ số.
Cách tự kiểm
Cần xem các hạng tử có đồng dạng hay không; không chỉ đếm dấu cộng.
Ví dụ 3. Biến ở mẫu và số ở mẫu
Đề bài
So sánh $\dfrac{3}{4}x^2y$ với $\dfrac{3}{x}y$.
Lời giải
Biểu thức thứ nhất có hệ số $\frac34$ và phần biến $x^2y$, nên là đơn thức. Biểu thức thứ hai chứa $x$ ở mẫu, tương ứng số mũ $-1$ của $x$, nên không là đơn thức theo $x,y$.
Cách tự kiểm
Hệ số có thể là phân số; điều kiện số mũ áp dụng cho biến.
Ví dụ 4. Hằng số và đơn thức không
Đề bài
Các biểu thức $8$, $-\frac12$ và $0$ có phải đơn thức không?
Lời giải
Cả ba đều là các số nên đều là đơn thức. Chúng không cần chứa biến. Riêng với $0$, không gán một phần biến cố định vì $0=0x=0x^2y$ với mọi $x,y$.
Cách tự kiểm
Đừng loại một số chỉ vì không thấy chữ trong biểu thức.
3. Những lỗi thường gặp
- Nhầm hệ số phân số với biến ở mẫu: $\frac12xy$ vẫn là đơn thức.
- Chấp nhận số mũ âm của biến: $x^{-1}y$ không đúng dạng.
- Loại mọi biểu thức chứa dấu cộng mà chưa thu gọn các hạng tử đồng dạng.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Trong $4x^2y$, $x+y$, $7$ và $2/x$, biểu thức nào là đơn thức? Nêu căn cứ.
-
Chọn các đơn thức trong $-5ab^2$, $a-b$, $\frac12a^3b$ và $a^{-1}b$.
-
Lan nói $0$ không là đơn thức vì không có biến. Em nhận xét.
-
Viết một đơn thức có hai biến $x,y$ và một biểu thức không là đơn thức; giải thích.
-
$5x-2x$ có biểu diễn một đơn thức sau thu gọn không?
-
$\frac{2x^2y}{5}$ và $\frac{2x^2}{y}$ có cùng là đơn thức không?
-
Với $k$ trong $-1,0,2$, những giá trị nào làm $x^k y$ đúng dạng đơn thức theo $x,y$?
-
Một biểu thức có chứa cả $x,y$ thì chắc là đơn thức hai biến không? Hãy nêu phản ví dụ không dùng biến ở mẫu.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$4x^2y$ và $7$. Biểu thức $x+y$ là tổng hai hạng tử không đồng dạng; $2/x$ có biến ở mẫu.
-
$-5ab^2$ và $\frac12a^3b$; các số mũ của biến đều nguyên không âm.
-
Sai. Mỗi số là một đơn thức, kể cả $0$. Cần xét riêng đơn thức không khi nói về phần biến.
-
Ví dụ $2xy^2$ là đơn thức vì là một tích đúng dạng; $x+y$ không là đơn thức vì các hạng tử không đồng dạng. Có nhiều đáp án.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Có: $5x-2x=3x$.
-
Không. Biểu thức thứ nhất là $\frac25x^2y$, một đơn thức; biểu thức thứ hai có $y$ ở mẫu nên không là đơn thức theo $x,y$.
-
$k=0$ hoặc $2$ vì các số mũ phải nguyên không âm. Khi $k=0$, biểu thức là $y$; $k=-1$ tạo biến ở mẫu.
-
Không. Ví dụ $x^2+y$ chứa cả hai biến nhưng là tổng hai đơn thức không đồng dạng, không phải một đơn thức.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.