Nhận xu hướng và biến đổi giữa các mốc
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một chuỗi có thể tăng chung nhưng tăng không đều. Ta dùng hiệu giữa các mốc và đọc rõ độ dài khoảng thời gian.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận xu hướng và biến đổi giữa các mốc.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 49; hai nhóm so sánh và thứ tự thời gian.
1. Kiến thức và phương pháp
Tính mức thay đổi bằng giá trị sau trừ giá trị trước. Hiệu dương là tăng, bằng $0$ là không đổi, âm là giảm. Khi so các mức tăng theo thời gian, cần biết các khoảng thời gian có bằng nhau không. Xu hướng ở các mốc đã có chưa bảo đảm mốc tương lai.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tìm khoảng tăng nhiều nhất
Đề bài
Dãy mô phỏng theo bốn mốc cách đều là $3,5,9,10$.
Lời giải
Các mức tăng là $2,4,1$; lớn nhất từ mốc $2$ đến $3$, tăng $4$ đơn vị.
Cách tự kiểm
Không chọn mốc có giá trị lớn nhất thay cho khoảng tăng lớn nhất.
Ví dụ 2. Tăng không đều
Đề bài
Nhiệt độ mô phỏng $8,10,12$ giờ là $26,29,30^\circ\text{C}$.
Lời giải
Hai khoảng cùng $2$ giờ có mức tăng $3^\circ\text{C}$ rồi $1^\circ\text{C}$. Nhiệt độ tăng qua các mốc nhưng không tăng đều.
Cách tự kiểm
Giữ cả đơn vị nhiệt độ lẫn thời gian khi diễn giải.
Ví dụ 3. Giảm rồi giữ rồi tăng
Đề bài
Lượng nước mô phỏng bốn ngày: $8,6,6,9$ L.
Lời giải
Ngày $1\to2$ giảm $2$ L; $2\to3$ không đổi; $3\to4$ tăng $3$ L. Tăng chung từ đầu đến cuối là $1$ L.
Cách tự kiểm
Các biến đổi từng khoảng cộng lại: $-2+0+3=1$ L.
Ví dụ 4. Điểm trên đoạn nối không là số đo
Đề bài
Chỉ đo $20^\circ\text{C}$ lúc $8$ giờ và $28^\circ\text{C}$ lúc $12$ giờ. Đoạn nối đi qua $(10;24)$.
Lời giải
$24^\circ\text{C}$ là giá trị theo nội suy đường thẳng, không phải số đo thực lúc $10$ giờ. Muốn biết số đo cần đo hoặc có nguồn tương ứng.
Cách tự kiểm
Không dùng đồ thị nối để bịa thêm quan sát.
3. Những lỗi thường gặp
- Không suy mốc tiếp theo chắc tăng chỉ vì bốn mốc trước tăng.
- Không nhầm giá trị cao nhất với mức tăng lớn nhất.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Từ biểu đồ cho sẵn, khoảng nào tăng nhiều nhất và tăng bao nhiêu?
Biểu đồ đoạn thẳng — dữ liệu mô phỏng của bài tập. -
Dữ liệu mô phỏng lượng nước bốn ngày: $8$; $6$; $6$; $9$ L. Mô tả giảm, không đổi và tăng theo từng khoảng.
-
Bốn mốc cho sẵn đều tăng. Có thể chắc chắn mốc $5$ cũng tăng không? Nêu giới hạn.
-
Một đường nối từ $8$ $h: 20^\circ\text{C}$ đến $12$ $h: 28^\circ\text{C}$ đi qua điểm $10$ $h: 24^\circ\text{C}$ trên đoạn. Có phải số $24$ là số đo thực lúc $10$ h không?
-
Dãy $12,10,13,13$ có những mức thay đổi nào?
-
Tăng $4$ đơn vị trong $1$ giờ và tăng $4$ đơn vị trong $2$ giờ có cùng tốc độ trung bình không?
-
Dãy $20,24,25,22$ có khoảng tăng lớn nhất nào và tổng thay đổi?
-
Ba mốc cách đều có $4,8,12$. Có bảo đảm mốc tiếp là $16$ không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Từ mốc $2$ sang $3: 9-5=4$ đơn vị, lớn nhất.
-
Ngày $1$→$2$ giảm $2$ L; $2$→$3$ không đổi; $3$→$4$ tăng $3$ L.
-
Không; chỉ nhận xu hướng ở các mốc đã có, không bảo đảm mốc chưa đo.
-
Không nhất thiết; đó là giá trị đọc từ đoạn nối/mô hình, không có phép đo $10$ h trong dữ kiện.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$-2,+3,0$: giảm $2$, tăng $3$, rồi không đổi; tổng tăng $1$.
-
Không: lần lượt $4$ và $2$ đơn vị/giờ. Cùng mức tăng nhưng khác khoảng thời gian.
-
Tăng lớn nhất mốc $1\to2$ là $4$; tổng thay đổi cuối trừ đầu là $2$.
-
Chưa. Chỉ dự đoán $16$ nếu quy luật tăng $4$ tiếp tục; chưa là dữ liệu đã biết.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.