Phóng to thu nhỏ với tỉ số cho trước
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Phóng to và thu nhỏ từ tâm là một quy tắc dựng có thể kiểm bằng khoảng cách. Ta luôn nêu chiều từ hình gốc sang hình mới.
Sau bài này, em có thể:
- Phóng to thu nhỏ với tỉ số cho trước.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 42; tỉ số kích thước.
1. Kiến thức và phương pháp
Với $k>0$, lấy $P_1$ trên tia $OP$ sao cho $OP_1=kOP$. Nếu $k>1$, điểm mới xa tâm hơn; nếu $0<k<1$, điểm mới nằm giữa tâm và điểm cũ. Các cạnh tương ứng cũng nhân $k$; không cộng thêm cùng một độ dài.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Phóng hệ số phân số
Đề bài
$k=3/2$, $OA=4$, $OB=6$ cm. Tính $OA_1,OB_1$.
Lời giải
$OA_1=6$ cm và $OB_1=9$ cm. Hai điểm mới cùng tia và nằm xa $O$ hơn hai điểm gốc.
Cách tự kiểm
$6/4=9/6=3/2$.
Ví dụ 2. Thu một nửa
Đề bài
$k=1/2$, $OA=8$ cm. Xác định $A_1$.
Lời giải
$OA_1=4$ cm. Vì cùng tia và khoảng cách bằng một nửa, $A_1$ là trung điểm $OA$.
Cách tự kiểm
Không chỉ xác định khoảng cách: vị trí trên tia cũng là dữ kiện dựng.
Ví dụ 3. Phóng cả ba cạnh
Đề bài
Tam giác có cạnh $3,4,5$ cm được phóng hệ số $2{,}5$.
Lời giải
Các cạnh mới là $7{,}5$, $10$, $12{,}5$ cm; mỗi thương mới/cũ bằng $2{,}5$.
Cách tự kiểm
$7{,}5+10>12{,}5$ nên bộ cạnh mới vẫn không suy biến.
Ví dụ 4. Dựng bằng trung điểm
Đề bài
$O$ không nằm trên đường thẳng chứa cạnh nào của $ABC$. Dựng bản thu $k=1/2$.
Lời giải
Lấy $A_1,B_1,C_1$ là trung điểm $OA,OB,OC$, rồi nối đúng thứ tự. Trong từng tam giác $OAB,OBC,OCA$, đường trung bình cho cạnh mới bằng nửa cạnh cũ.
Cách tự kiểm
Các tam giác có đỉnh $O$ cần không suy biến để dùng lập luận đường trung bình.
3. Những lỗi thường gặp
- Không cộng một số cố định vào các khoảng cách từ tâm.
- Không chỉ thu một cạnh rồi giữ nguyên các cạnh khác.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Phóng từ tâm $O$ với $k = \frac{3}{2}$. Nếu $OA = 4$ cm, $OB = 6$ cm thì $OA_{1}$, $OB_{1}$ bằng bao nhiêu?
-
Thu từ tâm $O$ với $k = \frac{1}{2}$, $OA = 8$ cm. Nêu vị trí $A_{1}$ và độ dài $OA_{1}$.
-
Một tam giác có các cạnh $3$; $4$; $5$ cm. Bản phóng đều hệ số $2{,}5$ có các cạnh nào? Kiểm tỉ số ba cặp.
-
Trên giấy riêng, chọn $O$ ở ngoài một tam giác và không nằm trên các đường thẳng chứa ba cạnh, rồi dựng bản thu cùng tia với $k = \frac{1}{2}$. Mô tả cách lấy ba điểm mới và cách tự kiểm.
-
$OA=10$ cm, $OB=14$ cm; thu với $k=2/5$. Tính các khoảng cách mới.
-
Một cạnh dài $6$ cm trở thành $15$ cm trong phép phóng đều. Cạnh khác dài $8$ cm trở thành bao nhiêu?
-
Phóng $k=7/4$, $OA=8$ cm. Tính khoảng cách ảnh.
-
Bản thu có cạnh $3{,}6$ cm từ cạnh gốc $9$ cm. Tìm hệ số.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$OA_{1} = 6$ cm, $OB_{1} = 9$ cm. $A_{1}$, $B_{1}$ ở trên cùng các tia $OA$, $OB$ và xa $O$ hơn các điểm cũ.
-
$A_{1}$ nằm giữa $O$, $A$ và $OA_{1} = 4$ cm. Không đổi sang tia đối khi đang dùng mô hình $k$ dương cùng tia.
-
Các cạnh là $7{,}5$;$10$;$12{,}5$ cm. $7{,}5/3 = \frac{10}{4} = 12{,}5/5 = 2{,}5$. Hai bộ cạnh đều là tam giác và thỏa cạnh-cạnh-cạnh.
-
Lấy $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ lần lượt là trung điểm $OA$, $OB$, $OC$; nối $A_{1}B_{1}C_{1}$. Kiểm cùng tia, ba khoảng cách đến $O$ đều giảm một nửa. Trong các tam giác không suy biến $OAB$, $OBC$, $OCA$, đường trung bình cho mỗi cạnh mới bằng nửa cạnh cũ. Giữ bản vẽ thực; nếu chưa dựng, ghi chưa thực hiện.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$OA_1=4$ cm, $OB_1=5{,}6$ cm; mỗi điểm mới nằm giữa tâm và điểm gốc.
-
$k=15/6=2{,}5$, nên cạnh mới dài $20$ cm.
-
$OA_1=14$ cm, cùng tia $OA$ và xa tâm hơn.
-
$k=3{,}6/9=2/5$; cùng hệ số dùng cho mọi độ dài tương ứng.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.