Thu gọn tích thành đơn thức
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Thu gọn một tích đơn thức gồm hai việc khác nhau: nhân các hệ số và cộng số mũ của từng biến cùng cơ số. Tách rõ hai việc ấy giúp em tránh nhầm phép nhân với phép cộng đơn thức.
Sau bài này, em có thể:
- Thu gọn tích có nhiều biến và hệ số hữu tỉ.
- Kiểm dấu và số mũ sau phép nhân.
Cần biết trước: Biểu thức đại số, số hữu tỉ và lũy thừa số mũ tự nhiên lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Dùng tính giao hoán, kết hợp để đưa các thừa số bằng số cạnh nhau và các lũy thừa cùng cơ số cạnh nhau. Với các số mũ nguyên không âm, $x^m x^n=x^{m+n}$. Chỉ cộng số mũ khi nhân các lũy thừa cùng cơ số; hệ số vẫn phải nhân. Ví dụ $(-2xy)(3x^2y)=-6x^3y^2$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Nhân các hệ số dương
Đề bài
Thu gọn $(4x^2y)(2xy^3)$.
Lời giải
Hệ số là $4\cdot2=8$. Với biến $x$, số mũ là $2+1=3$; với $y$, số mũ là $1+3=4$. Vì vậy tích là $8x^3y^4$.
Cách tự kiểm
Trong kết quả, mỗi biến chỉ xuất hiện trong một lũy thừa.
Ví dụ 2. Hai dấu âm
Đề bài
Thu gọn $(-3ab)(-2a^2b^2)$.
Lời giải
Tích hai hệ số âm là $6$. Phần biến bằng $a^{1+2}b^{1+2}=a^3b^3$. Kết quả $6a^3b^3$.
Cách tự kiểm
Dấu của hệ số được xác định độc lập với việc cộng số mũ.
Ví dụ 3. Hệ số phân số
Đề bài
Thu gọn $\frac34x^2\cdot(-8xy)$.
Lời giải
Nhân hệ số: $\frac34\cdot(-8)=-6$. Nhân phần biến: $x^2\cdot xy=x^3y$. Vậy tích bằng $-6x^3y$.
Cách tự kiểm
Tại $x=1,y=2$, hai cách tính đều bằng $-12$; phép thay số chỉ là kiểm tra bổ sung.
Ví dụ 4. Ba thừa số và biến vắng mặt
Đề bài
Thu gọn $(2x)(-y^2)(3xy)$.
Lời giải
Hệ số là $2\cdot(-1)\cdot3=-6$. Số mũ của $x$ là $1+1=2$; số mũ của $y$ là $2+1=3$. Tích bằng $-6x^2y^3$.
Cách tự kiểm
Thừa số $-y^2$ có hệ số $-1$; thừa số không chứa $x$ không làm mất biến $x$ trong tích.
3. Những lỗi thường gặp
- Viết $x^2x^3=x^6$; đúng phải là $x^5$.
- Cộng các hệ số khi thực hiện phép nhân.
- Quên hệ số $-1$ hoặc bỏ biến chỉ xuất hiện trong một thừa số.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Thu gọn $(2x^2y)(3xy^2)$.
-
Thu gọn $(-3ab^2)(-2a^2b)$.
-
Tính $\frac12x^2\cdot(-4xy)$ rồi kiểm tại $x=1,y=-2$.
-
An viết $x^2x^3=x^6$. Chỉ lỗi và sửa.
-
Thu gọn $(-2m^2n)(3mn)(-\frac12n^2)$.
-
Tìm một tích hai đơn thức bằng $-10x^3y$.
-
Tìm đơn thức $M$ để $(2xy)M=10x^3y^2$. Kiểm bằng nhân lại.
-
Không thay số, giải thích vì sao $(x^2y)(xy^3)$ và $(xy^2)(x^2y^2)$ là cùng một đơn thức.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$6x^{2+1}y^{1+2}=6x^3y^3$.
-
$6a^3b^3$.
-
Tích là $-2x^3y$. Tại $(1,-2)$, tích ban đầu bằng $\frac12\cdot8=4$, kết quả thu gọn cũng bằng $4$.
-
Phải cộng số mũ khi nhân cùng cơ số: $x^2x^3=x^{2+3}=x^5$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Hệ số $(-2)\cdot3\cdot(-\frac12)=3$; kết quả $3m^3n^4$.
-
Ví dụ $(-2x)(5x^2y)=-10x^3y$. Có nhiều cách phân chia hệ số và số mũ.
-
$M=5x^2y$ vì $(2xy)(5x^2y)=10x^3y^2$. Số mũ phần còn thiếu của $x,y$ lần lượt $2,1$.
-
Cả hai tích đều có hệ số $1$, số mũ $x$ bằng $3$, số mũ $y$ bằng $4$, nên cùng bằng $x^3y^4$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.