Tìm đa thức chưa biết trong tổng hoặc hiệu
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Tìm đa thức chưa biết cũng tuân theo quan hệ giữa tổng, số hạng, số bị trừ và số trừ. Sau khi tìm được, hãy thay lại đúng vị trí trong đẳng thức ban đầu.
Sau bài này, em có thể:
- Tách đa thức chưa biết trong tổng hoặc hiệu.
- Kiểm nghiệm bằng cộng hoặc trừ lại.
Cần biết trước: Mô-đun 02; quy tắc dấu ngoặc lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Từ $X+P=Q$ suy ra $X=Q-P$. Từ $X-P=Q$ suy ra $X=Q+P$. Từ $P-X=Q$ suy ra $X=P-Q$. Hai trường hợp cuối khác nhau vì $X$ nằm ở vị trí khác nhau trong phép trừ.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tìm số hạng
Đề bài
$X+(x^2+y)=3x^2-y$. Tìm $X$.
Lời giải
$X=(3x^2-y)-(x^2+y)=2x^2-2y$. Thay lại, $X+x^2+y=3x^2-y$, đúng vế phải.
Cách tự kiểm
Đa thức đã biết được trừ cả ngoặc.
Ví dụ 2. Tìm số bị trừ
Đề bài
$X-(2a-b)=a+3b$. Tìm $X$.
Lời giải
Cộng $2a-b$ vào hai vế: $X=(a+3b)+(2a-b)=3a+2b$.
Cách tự kiểm
Kiểm $(3a+2b)-(2a-b)=a+3b$.
Ví dụ 3. Tìm số trừ
Đề bài
$(4x^2+xy)-X=x^2-2xy$. Tìm $X$.
Lời giải
$X=(4x^2+xy)-(x^2-2xy)=3x^2+3xy$. Không lấy đa thức bên phải trừ đa thức bên trái.
Cách tự kiểm
Kiểm $(4x^2+xy)-(3x^2+3xy)=x^2-2xy$.
Ví dụ 4. Tự thiết kế đẳng thức
Đề bài
Chọn $P=2u-v$, $Q=u+2v$. Lập và giải $X+P=Q$.
Lời giải
$X=Q-P=(u+2v)-(2u-v)=-u+3v$. Khi cộng lại $P$, hạng tử $u$ còn $u$, hạng tử $v$ còn $2v$, đúng $Q$.
Cách tự kiểm
Đáp án được xác nhận bằng đẳng thức đa thức, không chỉ một cặp số.
3. Những lỗi thường gặp
- Áp dụng một công thức cho cả $X-P$ và $P-X$.
- Trừ một đa thức mà không đặt ngoặc.
- Thử lại vào một đẳng thức khác đẳng thức đề bài.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tìm $X$: $X+(2x^2+xy)=5x^2-xy$.
-
Tìm $X$: $(3a^2-ab)-X=a^2+2ab$.
-
Tìm $X$: $X-(x-2y)=4x+y$.
-
Tự chọn $P,Q$, giải $X+P=Q$ rồi cộng lại để kiểm.
-
Tìm $X$: $X-(a^2-2ab)=3a^2+ab$.
-
Tìm $X$: $(5m+2n)-X=2m-n$.
-
Tìm $X$ từ $P-X=Q$ và $P=x^2+3x$, $Q=x^2-x+2$. Kiểm lại.
-
Nếu $X+P=Q$, một bạn viết $X=P-Q$. Khi nào công thức bạn viết vẫn tình cờ đúng như đa thức?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$X=3x^2-2xy$.
-
$X=2a^2-3ab$.
-
$X=5x-y$.
-
Ví dụ $P=x+y,Q=3x-y$, khi đó $X=2x-2y$ và $X+P=Q$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$X=4a^2-ab$.
-
$X=3m+3n$; thay lại được $2m-n$.
-
$X=P-Q=4x-2$. Kiểm $x^2+3x-(4x-2)=x^2-x+2=Q$.
-
Nghiệm đúng $X=Q-P$. Hai kết quả bằng nhau khi $P-Q=Q-P$, tức $2(P-Q)=0$, nên $P=Q$ trong các đa thức hệ số thực. Khi ấy $X=0$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.