Tính giá trị đa thức với hai biến
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Tính giá trị một đa thức là thay đồng thời mỗi biến bằng số đã cho. Dấu ngoặc quanh số âm đặc biệt quan trọng khi tính lũy thừa và tích.
Sau bài này, em có thể:
- Thay đúng giá trị cho từng biến.
- Thu gọn trước khi thay số và kiểm các dấu âm.
Cần biết trước: Mô-đun 01; thay số vào biểu thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Để tính $P$ tại $x=x_0,y=y_0$, thay mọi lần xuất hiện của $x,y$ bằng đúng $x_0,y_0$ rồi tính theo thứ tự phép toán. Giá trị âm cần đặt trong ngoặc: với $x=-2$, $x^2=(-2)^2=4$. Nếu đa thức có hạng tử đồng dạng, thu gọn trước thường giúp giảm số phép tính.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Thay trực tiếp
Đề bài
Tính $P=x^2-2xy+y$ tại $x=-1,y=2$.
Lời giải
Hạng tử $-2xy$ dương ở cặp giá trị này vì $xy$ âm.
Cách tự kiểm
Đánh dấu từng lần thay để không sót biến trong tích $xy$.
Ví dụ 2. Thu gọn trước
Đề bài
Tính $Q=4ab-a^2-ab$ tại $a=-2,b=3$.
Lời giải
Thu gọn $Q=3ab-a^2$. Thay số:
Cách tự kiểm
Bình phương của $a$ dương, nhưng dấu trừ đứng trước $a^2$ vẫn phải giữ.
Ví dụ 3. Hai biến cùng âm
Đề bài
Tính $R=x^2+xy-y$ tại $x=-3,y=-2$.
Lời giải
$x^2=9$, $xy=6$, và $-y=2$. Vì vậy $R=9+6+2=17$. Cần tính riêng dấu của từng hạng tử trước khi cộng.
Cách tự kiểm
$xy$ là tích của hai số âm nên dương; $-y$ là số đối của $y$.
Ví dụ 4. Một biến bằng không
Đề bài
Tính $S=2x^2y-3x+y^2$ tại $x=0,y=4$.
Lời giải
Hai hạng tử chứa $x$ đều bằng $0$. Chỉ còn $y^2=4^2=16$, nên $S=16$.
Cách tự kiểm
Biến bằng $0$ không làm toàn bộ đa thức bằng $0$ nếu vẫn có hạng tử khác.
3. Những lỗi thường gặp
- Viết $(-2)^2=-4$.
- Thay số vào một lần xuất hiện của biến nhưng bỏ sót lần khác.
- Bỏ dấu trừ đứng trước một lũy thừa hoặc tích.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tính $P=2x^2+xy$ tại $x=2,y=-3$.
-
Thu gọn $Q=3ab-a^2+2ab$ rồi tính tại $a=-2,b=3$.
-
Tính $R=x^2+y^2-2xy$ tại $x=3,y=-1$ bằng thay số.
-
Mai thay $x=-2$ vào $x^2$ bằng $-4$. Giải thích và tính $x^2+x$.
-
Tính $a^2+2ab+b^2$ tại $a=-2,b=5$.
-
Tính $3uv-u^2+2$ tại $u=0,v=-7$.
-
Với $P=x^2+2y$, tại $x=-2$ phải chọn $y$ bằng bao nhiêu để $P=10$?
-
Hai đầu vào $x=2$ và $x=-2$ với cùng $y=1$ có cho cùng giá trị của $P=x^2+y$ không? Giải thích.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$P=2\cdot4+2\cdot(-3)=2$.
-
$Q=5ab-a^2$; giá trị $-30-4=-34$.
-
$R=9+1-2\cdot3\cdot(-1)=16$.
-
$x^2=(-2)^2=4$, nên $x^2+x=4-2=2$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$4-20+25=9$.
-
Hai hạng tử chứa $u$ bằng $0$; giá trị bằng $2$.
-
Thay $x=-2$ cho $4+2y=10$, nên $y=3$. Kiểm $4+6=10$.
-
Có. Hai bình phương đều bằng $4$, nên cả hai giá trị bằng $5$. Không phải hai đầu vào khác nhau luôn cho hai giá trị khác nhau.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.