Tính khoảng cách tới điểm không tới được
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Ta có thể tính một khoảng cách không đo trực tiếp bằng các điểm phụ ở nơi tiếp cận được. Bố trí các điểm phải thỏa những quan hệ hình học rõ ràng.
Sau bài này, em có thể:
- Tính khoảng cách tới điểm không tới được.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 39,44; đo độ dài và quản lí đơn vị.
1. Kiến thức và phương pháp
Xét hai đường thẳng cắt nhau tại $A$, với $B,A,D$ theo thứ tự và $C,A,E$ theo thứ tự; giả sử $BC\parallel DE$. Góc tại $A$ là hai góc đối đỉnh; một cặp góc còn lại bằng nhau do song song. Vì vậy $\triangle ABC\sim\triangle ADE$ và
Đây là mô hình toán học; bài không khẳng định đã đo ngoài thực địa.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Xác lập đồng dạng
Đề bài
Giải thích hai cặp góc đủ dùng trong mô hình.
Lời giải
$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ vì đối đỉnh. $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$ do $BC\parallel DE$ và hai đường thẳng chứa $BA,DA$ trùng nhau với hướng phù hợp. Suy ra đồng dạng góc–góc.
Cách tự kiểm
Ghép $A\leftrightarrow A$, $B\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow E$.
Ví dụ 2. Tính đoạn không tới được
Đề bài
$AB=4$, $AD=8$, $DE=10$ m. Tính $BC$.
Lời giải
Từ $BC/DE=AB/AD=1/2$, suy ra $BC=5$ m.
Cách tự kiểm
Tỉ số $5/10=4/8$; kết quả thuộc mô hình có đủ giả thiết.
Ví dụ 3. Tính đoạn trên đường còn lại
Đề bài
$AB=6$, $AD=9$, $AE=12$ m. Tìm $AC$.
Lời giải
$AC/AE=AB/AD=2/3$, nên $AC=8$ m.
Cách tự kiểm
Hai đoạn ở hai phía $A$ đều là độ dài dương; không đưa dấu âm vào tỉ số độ dài.
Ví dụ 4. Thiếu song song
Đề bài
Chỉ biết các thứ tự thẳng hàng, chưa biết $BC\parallel DE$. Có dùng tỉ số được chưa?
Lời giải
Chưa. Các góc đối đỉnh mới cho một cặp góc bằng nhau. Cần thêm song song hoặc dữ kiện khác tạo cặp góc thứ hai.
Cách tự kiểm
Bản phác không tự xác nhận hai đường song song.
3. Những lỗi thường gặp
- Không bỏ thứ tự điểm khi suy góc đối đỉnh.
- Không chọn điểm phụ nguy hiểm hay không tiếp cận được trong hoạt động đo; có thể luyện hoàn toàn trên mô hình giấy.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Trong mô hình được mô tả, nêu hai cặp góc đủ cho $ABC$ đồng dạng $ADE$, rồi ghi ba cặp cạnh.
-
$A$ nằm giữa $B$, $D$ và $C$, $E$; $BC \parallel DE$. Biết $AB = 4$ m, $AD = 8$ m, $DE = 10$ m. Tính khoảng cách $BC$.
-
Trong một mô hình khác cùng điều kiện, $AB = 6$ m, $AD = 9$ m, $AE = 12$ m. Tính $AC$.
-
Chỉ thấy $B$, $A$, $D$ thẳng hàng và $C$, $A$, $E$ thẳng hàng trên bản phác, chưa biết $BC \parallel DE$. Có được dùng ngay các tỉ số trên không?
-
Cùng mô hình, $AB=5$, $AD=15$, $DE=21$ m. Tính $BC$.
-
$AC=8$, $AE=12$, $AD=9$ m. Tính $AB$.
-
Mô hình khoảng cách có $AB/AD=3/5$ và $DE=25$ m. Tính $BC$.
-
Cùng mô hình, $AC=12$ m, $AE=18$ m, $AB=8$ m. Tìm $AD$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$BAC = DAE$ vì đối đỉnh; $ABC = ADE$ do $BC \parallel DE$ và $BA$, $DA$ là hai hướng đối nhau tương ứng. Theo góc-góc, $ABC$ đồng dạng $ADE$. $AB\leftrightarrow AD$, $AC\leftrightarrow AE$, $BC\leftrightarrow DE$.
-
$AB/AD = BC/DE$ nên $BC = 10 \times \frac{4}{8} = 5$ m. Đây là kết quả trong mô hình đã đủ giả thiết.
-
$AC/AE = AB/AD = \frac{2}{3}$, nên $AC = 8$ m.
-
Không. Thẳng hàng cho góc đối đỉnh ở $A$ nhưng chưa đủ cặp góc thứ hai. Cần xác lập $BC \parallel DE$ hoặc một dữ kiện khác đủ cho đồng dạng; bản phác không bảo đảm song song.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$BC=21\cdot5/15=7$ m.
-
$AB/9=8/12=2/3$, nên $AB=6$ m.
-
$BC=25\cdot3/5=15$ m.
-
$AB/AD=12/18=2/3$, nên $AD=12$ m.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.