Tính một cạnh góc vuông
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Khi cạnh huyền đã biết, bình phương cạnh còn lại là một hiệu. Điều kiện cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông cần được kiểm trước khi lấy căn.
Sau bài này, em có thể:
- Tính cạnh góc vuông chưa biết
- Kiểm dữ kiện và dấu của độ dài
Cần biết trước: Mô$-$đun $06$; tam giác vuông, bình phương và căn bậc hai số không âm lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Biết cạnh huyền $c$ và một cạnh góc vuông $a$, với $c>a>0$, cạnh kia $b$ thỏa $a^2+b^2=c^2$. Do đó $b=\sqrt{c^2-a^2}>0$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Cạnh còn lại nguyên
Đề bài
Cạnh huyền $17$ cm, một cạnh góc vuông $8$ cm.
Lời giải
$b^2=17^2-8^2=289-64=225$, nên $b=15$ cm.
Cách tự kiểm
$8^2+15^2=289=17^2$.
Ví dụ 2. Cạnh còn lại chứa căn
Đề bài
Cạnh huyền $6$ dm, một cạnh góc vuông $4$ dm.
Lời giải
$b^2=36-16=20$, nên $b=2\sqrt5$ dm.
Cách tự kiểm
$b$ dương và nhỏ hơn cạnh huyền $6$ dm.
Ví dụ 3. Dữ kiện không phù hợp
Đề bài
Đề ghi cạnh huyền $5$ cm, một cạnh góc vuông $7$ cm.
Lời giải
Không tồn tại tam giác vuông như vậy: cạnh huyền phải dài nhất; phép tính cho $b^2=25-49=-24$, trái $b^2\ge0$.
Cách tự kiểm
Không lấy căn của $24$ rồi bỏ dấu trừ để tạo đáp số.
Ví dụ 4. Sửa nhầm phép cộng
Đề bài
Với $c=25$ cm, $a=7$ cm, bạn dùng $b^2=625+49$.
Lời giải
Từ $49+b^2=625$, trừ $49$ được $b^2=576$, nên $b=24$ cm.
Cách tự kiểm
Kiểm $7^2+24^2=25^2$.
3. Những lỗi thường gặp
- Cộng hai bình phương khi tìm cạnh góc vuông.
- Lấy căn âm làm độ dài.
- Không phát hiện cạnh được gọi là huyền lại ngắn hơn cạnh góc vuông.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tam giác vuông có cạnh huyền $13$ cm và một cạnh góc vuông $5$ cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
-
Tam giác vuông có cạnh huyền $10$ dm, một cạnh góc vuông $6$ dm. Tính cạnh còn lại và kiểm.
-
Tam giác vuông có cạnh huyền $5$ m và một cạnh góc vuông $4$ m. Tính cạnh còn lại.
-
Biết cạnh huyền $c$ và cạnh góc vuông $a$, bạn viết $b^2 = c^2 + a^2$. Sửa và giải thích bằng hệ thức gốc.
-
Cạnh huyền $26$ cm, cạnh góc vuông $10$ cm. Cạnh kia bao nhiêu?
-
Cạnh huyền $3$ m, một cạnh góc vuông $2$ m. Tính chính xác cạnh còn lại.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$b^2 = 13^2 - 5^2 = 144$, nên $b = 12$ cm.
-
$b^2 = 100 - 36 = 64$, nên $b = 8$ dm. Kiểm: $6^2 + 8^2 = 10^2$.
-
$b^2 = 25 - 16 = 9$, nên $b = 3$ m.
-
Hệ thức gốc $a^2 + b^2 = c^2$. Trừ $a^2$ ở hai vế được $b^2 = c^2 - a^2$; không cộng thêm $a^2$. Chọn căn không âm của hiệu để lấy độ dài $b$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$b=\sqrt{676-100}=24$ cm.
-
$b=\sqrt{9-4}=\sqrt5$ m.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.