Tính tổng và hiệu ba đa thức
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Với ba đa thức, dấu ngoặc xác định đa thức nào thực sự bị trừ. Hãy xử lý từng ngoặc trước khi thu gọn để không làm thay đổi biểu thức.
Sau bài này, em có thể:
- Tính tổng và hiệu của ba đa thức.
- Phân biệt $P-Q-R$ với $P-(Q-R)$.
Cần biết trước: Mô-đun 02; quy tắc dấu ngoặc lớp 7.
1. Kiến thức và phương pháp
Có thể xem phép trừ như phép cộng đa thức đối. Do đó $P+Q-R=P+Q+(-R)$, nhưng $P-(Q-R)=P-Q+R$. Trong biểu thức không có ngoặc, các phép cộng và trừ cùng mức được thực hiện từ trái sang phải.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tổng rồi hiệu
Đề bài
Tính $(x+y)+(2x-y)-(x-3y)$.
Lời giải
Tổng hai ngoặc đầu bằng $3x$. Trừ ngoặc cuối: $3x-x+3y=2x+3y$.
Cách tự kiểm
Dấu trước $-3y$ trong ngoặc cuối đổi thành $+3y$.
Ví dụ 2. Hai cách nhóm hợp lệ
Đề bài
Tính $(2a+b)+(a-3b)-(a+b)$.
Lời giải
Bỏ ngoặc rồi nhóm: $(2+1-1)a+(1-3-1)b=2a-3b$. Cũng có thể tính tổng hai đa thức đầu rồi trừ đa thức cuối.
Cách tự kiểm
Cách nhóm chỉ hợp lệ khi mọi dấu hạng tử được giữ đúng.
Ví dụ 3. Ngoặc sau dấu trừ
Đề bài
Với $P=5,Q=3,R=1$, so sánh $P-(Q-R)$ và $P-Q-R$.
Lời giải
$P-(Q-R)=5-(3-1)=3$ còn $P-Q-R=5-3-1=1$. Công thức đúng là $P-(Q-R)=P-Q+R$.
Cách tự kiểm
Một phản ví dụ số đủ bác bỏ quy tắc bỏ ngoặc sai.
Ví dụ 4. Triệt tiêu toàn bộ
Đề bài
Cho $P=x^2+y$, $Q=x^2-y$, $R=2x^2$. Tính $P+Q-R$.
Lời giải
$P+Q=2x^2$ vì $y-y=0$. Đa thức này bằng $R$, nên $P+Q-R=0$.
Cách tự kiểm
Kết quả $0$ là đa thức không, không cần gán một phần biến.
3. Những lỗi thường gặp
- Đổi $P-(Q-R)$ thành $P-Q-R$.
- Áp dụng tính giao hoán trực tiếp cho phép trừ.
- Bỏ sót một ngoặc khi có nhiều đa thức.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tính $(x^2+xy)+(2x^2-xy)-(x^2+2xy)$.
-
Tính $(2a+b)-(a-2b)+(3a-b)$.
-
Với $P=x^2+y$, $Q=x^2-y$, $R=2x^2$, tính $P+Q-R$.
-
Có thể thay $P-(Q-R)$ bằng $P-Q-R$ với mọi đa thức không? Nêu công thức đúng và một phản ví dụ bằng số.
-
Tính $(3u-v)-(u+v)-(u-2v)$.
-
Tính $(a+b)-[(2a-b)-(a+2b)]$.
-
Thu gọn $(P-Q)+(Q-R)$ theo $P,R$.
-
Cho $P=x+y$, $Q=2x-y$, $R=-x+3y$. So $P+Q-R$ với $P-(Q-R)$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$2x^2-2xy$.
-
$4a+2b$.
-
$0$.
-
Không. Công thức đúng là $P-(Q-R)=P-Q+R$. Lấy $P=5$, $Q=3$, $R=1$: biểu thức $P-(Q-R)$ bằng $3$, còn $P-Q-R$ bằng $1$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$u$.
-
Ngoặc vuông bằng $a-3b$, nên kết quả $4b$.
-
Bỏ ngoặc được $P-Q+Q-R=P-R$. Hai đa thức $-Q,Q$ triệt tiêu với mọi lựa chọn $P,Q,R$.
-
$P+Q-R=4x-3y$. $P-(Q-R)=P-Q+R=-2x+5y$. Chúng không đồng nhất; dấu ngoặc làm thay đổi dấu của $Q,R$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.