Tổ chức quan hệ giữa các tứ giác đặc biệt
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Các tứ giác đặc biệt không phải những tên rời nhau. Một hình có thể thuộc nhiều lớp; kết luận cần dựa đúng tính chất đã có thay vì cố chọn duy nhất một tên.
Sau bài này, em có thể:
- Tổ chức quan hệ giữa các lớp hình
- Nêu kết luận chắc chắn và kết luận chưa đủ căn cứ
Cần biết trước: Mô$-$đun $31–36$.
1. Kiến thức và phương pháp
Hình vuông vừa là chữ nhật vừa là thoi; chữ nhật và thoi đều là bình hành. Bình hành có đường chéo bằng nhau là chữ nhật; bình hành có đường chéo vuông góc là thoi. Không đảo các quan hệ bao hàm mà bỏ điều kiện.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một hình nhiều tên
Đề bài
Một hình vuông được gọi là bình hành, chữ nhật, thoi có đúng không?
Lời giải
Đều đúng. Bốn góc vuông cho chữ nhật, bốn cạnh bằng nhau cho thoi; cả hai đều thuộc bình hành.
Cách tự kiểm
Nêu nhiều tên đúng không gây mâu thuẫn.
Ví dụ 2. Bình hành thêm bằng nhau
Đề bài
Bình hành $AC=BD$. Chắc chắn loại nào?
Lời giải
Chắc chắn chữ nhật. Chưa chắc vuông vì chưa biết hai cạnh kề bằng nhau hoặc đường chéo vuông góc.
Cách tự kiểm
Chữ nhật cạnh $3$ và $5$ cm là phản ví dụ cho kết luận quá mạnh.
Ví dụ 3. Bình hành thêm vuông góc
Đề bài
Bình hành có đường chéo vuông góc, độ dài $8$ và $6$ cm.
Lời giải
Đó là thoi. Không là vuông vì đường chéo vuông phải bằng nhau, trong khi $8$ khác $6$.
Cách tự kiểm
Kết luận thoi dùng tiền đề bình hành, không chỉ vuông góc.
Ví dụ 4. Hình thang cân chưa chữ nhật
Đề bài
Hình thang $AB$ song song $CD$, $A=B=70^\circ $.
Lời giải
Hai góc kề đáy bằng nhau nên cân theo quy ước bài; $C=D=110^\circ $. Không có góc vuông, nên không là chữ nhật.
Cách tự kiểm
Cân không có nghĩa bốn góc vuông.
3. Những lỗi thường gặp
- Coi các tên lớp hình loại trừ nhau.
- Đảo câu mọi hình vuông là chữ nhật.
- Kết luận hình đặc biệt hơn khi chưa có điều kiện bổ sung.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Viết các tên chắc chắn đúng cho một hình vuông: tứ giác lồi, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi. Nêu một lí do chung.
-
Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Xác định loại hình đặc biệt chắc chắn có và loại chưa đủ căn cứ.
-
Một hình bình hành có đường chéo vuông góc nhưng độ dài đường chéo $6$ cm và $8$ cm. Nêu tên hình chắc chắn đúng và lí do không là hình vuông.
-
Một hình thang được biết có hai góc kề cùng một đáy bằng nhau. Có thể nhận hình thang cân theo quy ước góc đáy không? Có tự suy hình chữ nhật không?
-
Một tứ giác vừa có bốn cạnh bằng nhau vừa bốn góc vuông thuộc lớp nào?
-
Bình hành có $AC$ vuông góc $BD$ và $AC=BD$. Kết luận mạnh nhất trong các lớp đã học.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Cả bốn tên đúng; hình vuông có bốn góc vuông, bốn cạnh bằng nhau nên thuộc các lớp trên và là tứ giác lồi.
-
Chắc chắn hình chữ nhật; chưa đủ kết luận hình vuông/hình thoi nếu không thêm cạnh kề bằng nhau hoặc vuông góc đường chéo.
-
Là hình thoi; không là hình vuông vì hình vuông có đường chéo bằng nhau mà $6\ne 8$.
-
Nhận hình thang cân theo định nghĩa/dấu hiệu góc đáy; chưa suy hình chữ nhật vì chưa có bốn góc vuông.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Hình vuông; đồng thời là thoi, chữ nhật, bình hành.
-
Là hình vuông: bằng nhau cho chữ nhật, vuông góc thêm cho thoi.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.