Chọn phương pháp giải hệ phù hợp

Thế cho $4x-2=10$, nên $x=3,y=7$. Kiểm $7=9-2$, $3+7=10$.

Cộng: $8x=24$, nên $x=3$. Hàng đầu cho $y=2$. Kiểm $15+4=19$, $9-4=5$.

Hệ thành $x+y=6,\ x-y=2$. Cộng được $x=4$, rồi $y=2$. Thử $2+1=3$, $4-2=2$.

Không. Hai lần hàng sau cho $2x+4y=10$, trái với $8$. Hệ vô nghiệm.

$3y+1=7$ nên $y=2,x=5$. Thế ngắn vì không cần cô lập thêm ẩn.

$5x=20$, $x=4$; $12+4y=18$ cho $y=3/2$. Kiểm $8-6=2$.

$x-y=2$ cùng $x+y=8$ cho $x=5,y=3$ bằng cộng.

Hàng đầu bằng $3$ lần hàng sau. Vô số nghiệm $(t;2t-4)$, $t\in\mathbb R$.

Không thể chia cho $0$. Hàng đầu cho $y=2$, hàng sau cho $x=3$; cặp $(3;2)$ là duy nhất.

$5(x+y)=15$ nên $x+y=3$; trừ cho $x-y=1$. Từ tổng–hiệu, $x=2,y=1$. Kiểm $6+2=8$, $4+3=7$.

Thế: $3x+2(2x-1)=12$ cho $x=2,y=3$. Cộng: nhân hàng đầu với $2$ rồi cộng hàng sau cho $7x=14$, cùng nghiệm. Thế không cần bước nhân cả một phương trình; cả hai đều phù hợp.

Hàng đầu buộc vế trái hàng sau bằng $3m$, nhưng yêu cầu là $3m+1$. Hệ vô nghiệm với mọi $m$, kể cả $m=0$.

Không. $x+y=1,\ 2x+2y=3$ vô nghiệm. Muốn hai hàng tương đương, vế phải cũng phải cùng tỉ lệ; chẳng hạn đổi $3$ thành $2$ thì có vô số nghiệm.

$my=m$. Nếu $m\ne0$, $y=1,x=1$ duy nhất. Nếu $m=0$, hai hàng trùng nhau, vô số nghiệm $(t;2-t)$. Trừ hai hàng thấy ngay hệ số cần xét.

Hệ đầu chỉ có $(2;1)$. Điều kiện nhận cặp ấy là $2a+b=5$. Thế $y=3-x$ trong hệ sau cho $(a-b)x=5-3b$, nên cần $a\ne b$ để duy nhất. Vậy $2a+b=5$ và $a\ne b$; nếu $a=b=5/3$ thì hệ sau vô số nghiệm, nên phải loại.

Chọn hàng thứ hai $ax+by=c+1$ thì hai hằng số khác nhau, hệ vô nghiệm. Chọn $2ax+2by=2c$ thì hàng sau tương đương hàng đầu, vô số nghiệm vì ít nhất một hệ số khác không nên một ẩn có thể chọn tùy ý rồi tìm ẩn kia.