Chuyển biểu đồ về bảng dữ liệu
Kiểm dữ liệu và chuyển dạng biểu diễn · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-46-B4
Bài học giúp em khôi phục những gì biểu đồ thực sự cho biết.
Sau bài này, em có thể:
- Chuyển biểu đồ về bảng dữ liệu.
- Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
- Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.
Cần biết trước: Mô-đun 45; tổng, tỉ lệ phần trăm và chú giải biểu đồ.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Đọc tên, trục, đơn vị và chú giải trước khi ghi bảng. Một hình đã gộp dữ liệu có thể không đủ để khôi phục từng bản ghi.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Khôi phục bảng theo ngày
Cơ bản
Đề bài
Biểu đồ ba ngày cho số sách $8,12,20$. Lập bảng và tổng.
Lời giải và cách suy nghĩ
Bảng ghép đúng ngày với $8,12,20$ quyển; tổng $40$ quyển. Giữ nguyên thứ tự thời gian.
Cách tự kiểm
Đọc cả tên nhóm, đơn vị và giá trị.
Ví dụ 2. Đọc chú giải biểu đồ tranh
Cơ bản
Đề bài
Biểu đồ tranh có $3$ và $5$ hình, mỗi hình ứng với $4$ cây. Tìm số cây.
Lời giải và cách suy nghĩ
Hai hàng có $12$ và $20$ cây. Chú giải nhân với số biểu tượng, không cộng $4$.
Cách tự kiểm
Đọc chú giải trước khi đếm.
Ví dụ 3. Nửa biểu tượng
Vận dụng
Đề bài
Một hàng có $2$ hình đầy và nửa hình; mỗi hình đầy bằng $6$ quyển. Có bao nhiêu quyển?
Lời giải và cách suy nghĩ
Có $15$ quyển vì nửa hình ứng với $3$ quyển. Quy tắc nửa hình phải được cho hoặc xác nhận trong chú giải.
Cách tự kiểm
Không coi nửa hình là một đơn vị quan sát nếu chưa đọc chú giải.
Ví dụ 4. Giá trị vạch và số bước
Vận dụng
Đề bài
Trục dọc ghi $0,5,10,15$. Cột cao tới vạch $10$. Có thể đọc thành $2$ không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không. Giá trị là $10$; $2$ chỉ là số bước vạch từ gốc $0$.
Cách tự kiểm
Đọc nhãn vạch, không đếm vạch thay số liệu.
Ví dụ 5. Từ góc quạt sang số người
Vận dụng
Đề bài
Quạt tròn có góc $90^\circ$ trong mẫu $120$ người. Tìm số người.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tỉ lệ $\frac{90}{360}$, nên số người $120\cdot\frac{90}{360}=30$.
Cách tự kiểm
Cần cỡ mẫu để đổi từ góc sang số người.
Ví dụ 6. Thông tin mất khi gộp
Nâng cao
Đề bài
Biểu đồ cột kép ghi A: $8,12$; B: $20,8$. Nếu chỉ ghi hai tổng thì mất gì?
Lời giải và cách suy nghĩ
Hai tổng $20$ và $28$ không cho biết riêng mỗi buổi. Bảng cần hàng A, B và hai cột theo chú giải, giữ bốn ô $8,12,20,8$.
Cách tự kiểm
Gộp dữ liệu có thể làm mất câu trả lời cần tìm.
Ví dụ 7. Thiếu thang đo
Nâng cao
Đề bài
Chỉ thấy ba cột với chiều cao tỉ lệ $2:3:5$, không đọc được trục. Có xác định số đếm không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không. Các bảng $2,3,5$ và $20,30,50$ cùng tỉ lệ chiều cao. Cần ít nhất thang đo hoặc tổng để khôi phục số đếm.
Cách tự kiểm
Tỉ lệ hình dạng không xác định được quy mô tuyệt đối.
Ví dụ 8. Cùng cơ cấu, khác quy mô
Thử thách
Đề bài
Biểu đồ quạt ghi $25\%,35\%,40\%$, nhưng không có tổng. Hãy cho hai bảng tần số khác nhau phù hợp.
Lời giải và cách suy nghĩ
Chẳng hạn với tổng $20$: $5,7,8$; với tổng $40$: $10,14,16$. Cả hai cùng cơ cấu, nên thiếu tổng thì số đếm không duy nhất.
Cách tự kiểm
Mọi tần số phải nguyên và tổng đúng.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
- Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
- Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Biểu đồ đoạn thẳng cho ba mốc T2,T3,T4 với giá trị 4,7,5 quyển. Lập bảng và tính tổng ba ngày.
Gợi ý bài 1
Ghép đúng mỗi ngày với số quyển rồi cộng.
-
Biểu đồ tranh có hai hàng 3 và 5 biểu tượng, mỗi biểu tượng bằng 2 cây. Chuyển sang bảng số cây.
Gợi ý bài 2
Nhân số hình với giá trị một hình.
-
Một biểu đồ cột kép ghi A: sáng 6, chiều 9; B: sáng 8, chiều 7. Mô tả bảng cần lập để không mất thông tin sáng–chiều.
Gợi ý bài 3
Giữ riêng hai cột Sáng và Chiều.
-
Chỉ nhìn chiều cao cột trên ảnh mà không đọc được trục dọc, em có xác định được chính xác các giá trị không? Nêu dữ kiện cần bổ sung.
Gợi ý bài 4
Tìm thang, gốc trục và nhãn trước khi đọc giá trị.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Bảng: T2:4; T3:7; T4:5 quyển; tổng 16 quyển.
-
Hai hàng tương ứng 6 và 10 cây.
-
Bảng có hàng A,B và hai cột Sáng,Chiều; các ô lần lượt (6,9) và (8,7), kèm đơn vị đã dùng. Không gộp thành tổng 15 và 15 nếu cần giữ thông tin buổi.
-
Không xác định chính xác được nếu thiếu thang, gốc trục hoặc nhãn. Cần ảnh trục rõ hoặc bảng dữ liệu gốc; không tự coi một ô pixel là một đơn vị.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Một hình quạt có ba góc $x,2x,3x$. Tổng số người là $60$. Khôi phục ba tần số.
Gợi ý bài 5
Giải tỉ lệ góc trước rồi nhân tổng mẫu.
-
Từ biểu đồ nhóm $[0;10):20\%$, $[10;20):80\%$, tổng $50$, có khôi phục được số người đạt đúng $15$ không?
Gợi ý bài 6
Bảng ghép nhóm không chứa tần số từng giá trị trong khoảng.
-
Biểu đồ ba ngày cho số sách $16,24,40$. Lập bảng và tổng.
Gợi ý bài 7
Đọc cả tên nhóm, đơn vị và giá trị.
-
Biểu đồ tranh có $4$ và $6$ hình, mỗi hình ứng với $4$ cây. Tìm số cây.
Gợi ý bài 8
Đọc chú giải trước khi đếm.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$6x=360^\circ$ nên góc $60^\circ,120^\circ,180^\circ$. Ba tần số là $10,20,30$.
-
Chỉ biết nhóm $[10;20)$ có $40$ người. Cả $40$ người có thể đều bằng $15$, cũng có thể không ai bằng $15$. Vì vậy số cần tìm có thể từ $0$ đến $40$.
-
Bảng ghép đúng ngày với $16,24,40$ quyển; tổng $80$ quyển. Giữ nguyên thứ tự thời gian.
-
Hai hàng có $16$ và $24$ cây. Chú giải nhân với số biểu tượng, không cộng $4$.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Biểu đồ quạt có hai phần $120^\circ$ và $240^\circ$. Biết phần lớn hơn phần nhỏ $18$ người. Tìm tổng và bảng tần số.
Gợi ý bài 9
Tỉ lệ hai nhóm là $1:2$; hiệu bằng một phần.
-
Biểu đồ cột có tần số $x,2x,x+6$ và tổng $70$. Liệu có khôi phục được bảng số đếm không?
Gợi ý bài 10
Giải $4x+6=70$ rồi kiểm tính nguyên.
-
Quạt nhóm A ghi $17\%$, đã làm tròn đến phần trăm nguyên gần nhất, tổng $30$. Có thể tìm số người của A không?
Gợi ý bài 11
Tìm số nguyên $a$ với $16,5\le100a/30<17,5$.
-
Biểu đồ tranh có mỗi hình đầy bằng $8$ cây; hàng A có $3$ hình đầy và nửa hình, B có $2$ hình đầy. Tính số cây và góc quạt của hai nhóm.
Gợi ý bài 12
Đổi hình thành số cây trước rồi tìm tổng.
-
Biểu đồ nhóm có $[0;10):30\%$, $[10;20):50\%$, $[20;30):20\%$ trên mẫu $80$. Số quan sát nhỏ hơn $15$ có thể nằm trong khoảng nào?
Gợi ý bài 13
Nhóm đầu chắc chắn dưới $15$; nhóm giữa có thể nằm hai phía $15$.
-
Một bảng cột kép chỉ cho tổng mỗi lớp là $30$ và tổng buổi sáng của hai lớp là $25$. Tìm hai bảng khác nhau phù hợp.
Gợi ý bài 14
Chọn số buổi sáng lớp A rồi suy ba ô còn lại; giữ các ô không âm.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
Nhóm nhỏ $18$, nhóm lớn $36$, tổng $54$. Kiểm $18/54=1/3$ và $36/54=2/3$ cho hai góc đã nêu.
-
$x=16$, nên bảng $16,32,22$. Tổng $70$ và mọi số nguyên không âm. Thông tin tỉ lệ chiều cao cùng tổng đã xác định quy mô.
-
$4,95\le a<5,25$ nên $a=5$. Tỉ lệ thật $1/6\approx16,6667\%$. Không lấy $0,17\cdot30=5,1$ rồi kết luận dữ liệu sai nếu biết nhãn đã làm tròn.
-
A có $28$, B có $16$, tổng $44$. Góc A $360^\circ\cdot\frac{28}{44}=\frac{2520}{11}^\circ$, B $\frac{1440}{11}^\circ$. Không dùng số biểu tượng nguyên $3$ và $2$ vì bỏ mất nửa hình.
-
Nhóm đầu có $24$, nhóm giữa $40$. Số dưới $15$ có thể từ $24$ đến $64$; không biết vị trí từng quan sát trong nhóm giữa. Giá trị $15$ không được tính vào điều kiện nhỏ hơn.
-
Có thể lấy A: sáng $10$, chiều $20$; B: sáng $15$, chiều $15$. Hoặc A: sáng $12$, chiều $18$; B: sáng $13$, chiều $17$. Các tổng giống nhau nên không khôi phục duy nhất bốn ô.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Hai cột chỉ đọc được tỉ lệ chiều cao $3:5$. Biết mỗi tần số nguyên dương và tổng nằm từ $45$ đến $55$. Khôi phục bảng.
Gợi ý bài 15
Tỉ lệ $3:5$ ở dạng tối giản, nên hai số đếm nguyên là $3t,5t$ với $t$ nguyên dương. Tổng là $8t$.
-
Một biểu đồ quạt gồm ba góc $x,2x,3x$; tổng tần số $84$. Bảng nguồn mất một nhãn nhóm nhưng biết nhóm lớn nhất nhiều hơn nhóm nhỏ nhất $28$. Dữ kiện có nhất quán không và khôi phục được điều gì?
Gợi ý bài 16
Tính góc và tần số từ tỉ lệ $1:2:3$, rồi kiểm hiệu. Phân biệt khôi phục số với khôi phục tên.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
Vì $3,5$ nguyên tố cùng nhau và hai số đếm nguyên có tỉ lệ $3:5$, chúng phải là $3t,5t$ với $t$ nguyên dương. Từ $45\le8t\le55$ suy ra $t=6$. Bảng duy nhất $18,30$, tổng $48$. Điều kiện tỉ lệ chính xác và số đếm nguyên đều cần thiết.
-
Góc $60^\circ,120^\circ,180^\circ$, tần số $14,28,42$ và hiệu $42-14=28$, nên nhất quán. Các số khôi phục được theo thứ tự góc, nhưng tên nhãn bị mất cần nguồn gốc; không được tự đặt tên rồi coi là dữ liệu thật.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.