Đọc điều kiện chi trả trong tình huống minh họa

Làm quen bảo hiểm qua mô hình toán · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-56-B2

Mô hình chuẩn cho nhiệm vụ gốc: nếu E xảy ra, trả $\min(d,100)$ với thiệt hại $d\ge0$; nếu không E, trả $0$. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.

Sau bài này, em có thể:

• Đọc điều kiện chi trả trong tình huống minh họa.
• Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
• Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.

Cần biết trước: Mô-đun 53,55; ví dụ giáo dục, không dùng hợp đồng hay dữ liệu cá nhân thực.

1. Kiến thức và phương pháp

Mô hình chuẩn cho nhiệm vụ gốc: nếu E xảy ra, trả $\min(d,100)$ với thiệt hại $d\ge0$; nếu không E, trả $0$. Ví dụ có phần tự chịu hoặc tỉ lệ sẽ nêu quy tắc mới rõ ràng trước khi tính.

Các khoản không ghi đơn vị riêng dùng đơn vị quy ước của tình huống hư cấu; khi đề nêu đơn vị khác phải quy đổi nhất quán trước khi tính.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Dưới mức trần

Cơ bản

Đề bài

Mô hình chuẩn: nếu E thì trả thiệt hại tới tối đa $100$, không E thì $0$. E xảy ra, thiệt hại $45$. Tính khoản trả và thiệt hại còn.

Lời giải và cách suy nghĩ

Trả $45$, còn $0$. Chưa xét phí.

Cách tự kiểm

Dùng số nhỏ hơn giữa thiệt hại và trần.

Ví dụ 2. Thiệt hại vượt trần

Cơ bản

Đề bài

Cùng mô hình, E xảy ra, thiệt hại $135$. Tính.

Lời giải và cách suy nghĩ

Trả $100$, còn $35$. Không dùng toàn bộ thiệt hại làm khoản trả khi vượt trần.

Cách tự kiểm

Trần $100$ giới hạn khoản trả.

Ví dụ 3. Điều kiện cần trước phép tính

Vận dụng

Đề bài

Thiệt hại $60$ nhưng E không xảy ra. Có trả $60$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Trả $0$ theo mô hình, còn thiệt hại $60$. Không bỏ điều kiện E chỉ vì số thiệt hại đã biết.

Cách tự kiểm

Kiểm điều kiện trước khi áp công thức theo thiệt hại.

Ví dụ 4. Mô hình phần vượt mức

Vận dụng

Đề bài

Mô hình mới: E cần xảy ra, chỉ trả phần thiệt hại vượt $20$, tối đa $100$. Giả sử E đã xảy ra. Tính với thiệt hại $10,70,160$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Khoản trả lần lượt $0,50,100$. Với $160$, phần vượt là $140$ nhưng bị trần giới hạn.

Cách tự kiểm

Lấy phần dương của $d-20$, rồi chặn ở $100$.

Ví dụ 5. Hai điểm biên của quy tắc

Vận dụng

Đề bài

Mô hình mới trên có E, thiệt hại đúng $20$ hoặc đúng $120$. Tính khoản trả.

Lời giải và cách suy nghĩ

Với $20$, trả $0$. Với $120$, trả $100$. Các điểm biên cần được gán nhất quán với quy tắc “phần vượt $20$, tối đa $100$”.

Cách tự kiểm

Kiểm cả hai điểm chuyển của công thức.

Ví dụ 6. Phần trăm trước trần

Nâng cao

Đề bài

E xảy ra, quy tắc trả $80\%$ thiệt hại nhưng tối đa $100$. Thiệt hại $90$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$0,8\cdot90=72<100$, trả $72$, thiệt hại chưa bù $18$ trước phí.

Cách tự kiểm

Tính tỉ lệ trước rồi so trần.

Ví dụ 7. Khoản theo tỉ lệ vượt giới hạn

Nâng cao

Đề bài

Cũng quy tắc $80\%$ thiệt hại tối đa $100$, thiệt hại $150$. Tính.

Lời giải và cách suy nghĩ

Trả $100$, còn $50$ trước phí. Không cộng trần thêm vào khoản theo tỉ lệ.

Cách tự kiểm

Khoản theo tỉ lệ $120$ vượt trần.

Ví dụ 8. So hai công thức khác nhau

Thử thách

Đề bài

Hai quy tắc: A trả $\min(d,100)$, B trả $\min(\max(d-20,0),100)$ khi E. So tại $d=50$.

Lời giải và cách suy nghĩ

A trả $50$, B trả $30$. Quy tắc khác nhau phải nêu trước, không trộn cách tính giữa hai mô hình.

Cách tự kiểm

A không có phần tự chịu, B bỏ $20$ đầu.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
• Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
• Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Theo đúng mô hình ví dụ, $E$ xảy ra và thiệt hại $45$ đơn vị. Tính khoản trả và phần thiệt hại còn lại trước khi tính phí.

   Gợi ý bài 1

   Kiểm E rồi so $45$ với trần $100$.

2. Theo cùng mô hình, $E$ xảy ra và thiệt hại $135$ đơn vị. Tính khoản trả và phần còn lại.

   Gợi ý bài 2

   Trần giới hạn trả ở $100$.

3. Thiệt hại $60$ đơn vị nhưng $E$ không xảy ra. Có suy ra được trả $60$ từ mô hình không?

   Gợi ý bài 3

   Không E thì điều kiện chi trả không thỏa.

4. Sửa mô hình thành: chỉ trả phần thiệt hại vượt $20$, mức trả tối đa $100$, và $E$ phải xảy ra. Tính khoản trả nếu thiệt hại lần lượt $10,70,160$ đơn vị.

   Gợi ý bài 4

   Lấy phần vượt $20$ không âm rồi chặn tối đa $100$.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. Trả $45$, còn $0$ đơn vị vì $45\le100$.

2. Trả $100$, phần thiệt hại còn $35$ đơn vị. Mức trần không cho phép trả $135$.

3. Không; điều kiện E không thỏa nên mô hình quy định không trả. Không bỏ điều kiện chỉ vì biết thiệt hại.

4. Lần lượt $0,50,100$ đơn vị. Với $160$ phần vượt $20$ là $140$ nhưng mức trần $100$. Đây là quy tắc giả định mới, không áp cho ví dụ trước.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Mô hình chuẩn E đúng, thiệt hại $80$. Tính trả và phần còn.

   Gợi ý bài 5

   Thiệt hại dưới trần.

6. Mô hình chuẩn không E, thiệt hại $180$. Tính.

   Gợi ý bài 6

   Điều kiện chi trả không thỏa.

7. Mô hình phần vượt $20$, tối đa $100$, E đúng, thiệt hại $90$. Tính.

   Gợi ý bài 7

   Phần vượt $70$ chưa chạm trần.

8. Mô hình trả $75\%d$ tới trần $90$, E đúng, thiệt hại $160$. Tính.

   Gợi ý bài 8

   $0,75\cdot160=120$ vượt trần.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. Trả $80$, còn $0$ trước phí.

6. Trả $0$, còn $180$ trước phí.

7. Trả $70$, còn $20$ trước phí.

8. Trả $90$, còn $70$ trước phí.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Mô hình phần vượt $20$, tối đa $100$, E đúng. Tìm mọi thiệt hại $d\ge0$ để khoản trả bằng $60$.

   Gợi ý bài 9

   Khoản trả $60$ nằm giữa $0$ và trần nên thuộc nhánh chưa chạm trần.

10. Cùng mô hình, khoản trả bằng $100$. Có khôi phục duy nhất thiệt hại không?

    Gợi ý bài 10

    Trần làm nhiều mức thiệt hại cho cùng khoản trả.

11. Cùng mô hình, khoản trả bằng $0$ và E đúng. Tìm miền thiệt hại.

    Gợi ý bài 11

    Phần vượt $20$ phải không dương.

12. Quy tắc trả $80\%d$ tối đa $100$, E đúng. Khi nào khoản trả chạm trần?

    Gợi ý bài 12

    Giải $0,8d\ge100$.

13. E đúng, thiệt hại $d=150$. So A trả $\min\{0{,}8d,100\}$ với B trả $0{,}8\min\{d,100\}$.

    Gợi ý bài 13

    Thứ tự áp trần và phần trăm khác nhau.

14. Quy tắc phần vượt $20$, tối đa $100$ tính riêng mỗi sự kiện. Có hai sự kiện E với thiệt hại $50$ và $90$. Tính tổng.

    Gợi ý bài 14

    Áp quy tắc từng sự kiện trước khi cộng.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. $d-20=60$ nên $d=80$. Không có nghiệm ở nhánh trả $0$ hoặc $100$.

10. Không; mọi $d\ge120$ đều trả $100$. Chỉ suy được cận dưới, không biết chính xác $d$.

11. $0\le d\le20$. Nếu chưa biết E đúng thì nhận $0$ còn có thể do điều kiện E không thỏa, nên không suy được miền này.

12. Khi $d\ge125$. Với $d<125$, trả $0,8d$; tại $125$ hai nhánh khớp $100$.

13. A trả $100$, B trả $80$. Hai công thức không tương đương; cần hỏi trần áp lên thiệt hại hay lên khoản chi trả.

14. Khoản trả $30+70=100$. Nếu gộp thiệt hại rồi chỉ trừ $20$ một lần sẽ là quy tắc khác, không được tự thay.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Cùng hai thiệt hại $50$ và $90$, quy tắc phần vượt $20$ tính trên tổng cả kì và trần $100$ toàn kì. Tính và so với quy tắc từng sự kiện.

    Gợi ý bài 15

    Tổng thiệt hại $140$, phần vượt $120$, trần $100$.

16. Quy tắc A trả toàn bộ thiệt hại tới trần $80$; B trả phần vượt $20$ tới trần $100$, E đúng. Với $d\ge0$, khi nào B trả nhiều hơn A?

    Gợi ý bài 16

    Xét các ngưỡng $20,80,100,120$.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. Trả $100$; ở bộ số này tình cờ bằng cách tính từng sự kiện. Hai quy tắc vẫn khác: với hai thiệt hại $30,30$, từng sự kiện trả $20$, gộp cả kì trả $40$.

16. Với $d\le100$, B không hơn A: B bằng $\max(d-20,0)$ hoặc chưa vượt $80$. Với $d>100$, B lớn hơn $80$ tới mức $100$, trong khi A giữ $80$. Vì vậy B hơn đúng khi $d>100$.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.