Đọc trục nhóm và chiều cao cột
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-50-B2
Khi đọc biểu đồ, khoảng nhóm quyết định những giá trị được gộp, chiều cao quyết định tỉ lệ của cả nhóm. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.
Sau bài này, em có thể:
- Đọc trục nhóm và chiều cao cột.
- Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
- Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.
Cần biết trước: Mô-đun 49; ưu tiên nhóm có độ rộng bằng nhau trong học liệu cơ bản.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Khi đọc biểu đồ, khoảng nhóm quyết định những giá trị được gộp, chiều cao quyết định tỉ lệ của cả nhóm. Một ngưỡng cắt ngang bên trong nhóm thường chỉ cho khoảng có thể.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Đọc cột kèm cỡ mẫu
Cơ bản
Đề bài
Cột nhóm $[10;20)$ cao $40\%$ trên mẫu $50$. Đọc số đếm và quy ước với $20$.
Lời giải và cách suy nghĩ
Có $20$ quan sát trong nhóm; giá trị đúng $20$ thuộc nhóm sau, không thuộc nhóm này.
Cách tự kiểm
Nhân $40\%$ với tổng; đầu phải không nhận.
Ví dụ 2. Ngưỡng trùng ranh giới
Cơ bản
Đề bài
Các cột $[0;10):20\%,[10;20):50\%,[20;30):30\%$. Tỉ lệ nhỏ hơn $20$ là bao nhiêu?
Lời giải và cách suy nghĩ
Tỉ lệ $70\%$, nếu dữ liệu chỉ thuộc ba nhóm đã nêu.
Cách tự kiểm
Hai nhóm đầu ghép đúng miền $[0;20)$.
Ví dụ 3. Không biết tần số từng giá trị
Vận dụng
Đề bài
Cũng bảng trên, có biết tỉ lệ bằng đúng $15$ không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không. Tỉ lệ bằng $15$ có thể từ $0$ đến $50\%$; mọi quan sát nhóm giữa có thể khác $15$ hoặc đều bằng $15$.
Cách tự kiểm
Nhóm giữa đã gộp nhiều giá trị.
Ví dụ 4. Thiếu tổng để đổi sang số người
Vận dụng
Đề bài
Cột cao $25\%$ bị đọc thành $25$ người. Khi nào câu ấy đúng?
Lời giải và cách suy nghĩ
Đúng khi $N=100$ nếu tỉ lệ chính xác; thiếu tổng thì không được suy số người.
Cách tự kiểm
Cần tổng mẫu $N$ để số người bằng $0,25N$.
Ví dụ 5. Đọc trục thập phân
Vận dụng
Đề bài
Biểu đồ dùng trục dọc thập phân, cột cao $0,35$. Đọc dưới dạng phần trăm.
Lời giải và cách suy nghĩ
$0,35=35\%$. Không đọc thành $0,35\%$.
Cách tự kiểm
Nhân tỉ lệ thập phân với $100\%$.
Ví dụ 6. Khoảng nhóm và bất đẳng thức
Nâng cao
Đề bài
Nhóm $[150;160)$ cao $30\%$. Có thể nói $30\%$ số đo nhỏ hơn hoặc bằng $160$ không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Chỉ biết $30\%$ trong khoảng $[150;160)$. Tỉ lệ $x\le160$ còn gồm các giá trị dưới $150$ và đúng $160$, cần dữ liệu khác.
Cách tự kiểm
Nhóm chỉ cho $150\le x<160$, không mô tả các nhóm thấp hơn.
Ví dụ 7. Cộng nhóm cho một ngưỡng
Nâng cao
Đề bài
Nhóm $[0;10),[10;20),[20;30)$ có tỉ lệ $25\%,35\%,40\%$. Tỉ lệ ít nhất $10$ là bao nhiêu?
Lời giải và cách suy nghĩ
$75\%$, với giả thiết toàn mẫu nằm trong ba nhóm.
Cách tự kiểm
Hợp hai nhóm cuối là $[10;30)$.
Ví dụ 8. Khôi phục cột còn lại
Thử thách
Đề bài
Nhóm đầu chiếm $20\%$, nhóm cuối $30\%$, có ba nhóm bao hết. Tìm chiều cao nhóm giữa.
Lời giải và cách suy nghĩ
$50\%$. Nếu nhãn đầu và cuối chỉ làm tròn, kết quả này cũng chỉ gần đúng.
Cách tự kiểm
Tổng chính xác bằng $100\%$.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
- Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
- Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Trong hình dữ kiện, nhóm $[10;20)$ có tần số tương đối bao nhiêu? Tổng bốn nhóm là bao nhiêu phần trăm?
Gợi ý bài 1
Đọc chiều cao và cộng cả bốn nhóm.
-
Một nhóm $[150;160)$ có chiều cao $25\%$ trên mẫu $80$ quan sát. Tìm số quan sát trong nhóm và quy ước đối với $160$.
Gợi ý bài 2
Nhân $25\%$ với $80$; kiểm đầu phải $160$.
-
Biểu đồ cho các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$ có tần số tương đối lần lượt $20\%,50\%,30\%$. Có thể biết tỉ lệ giá trị bằng đúng $15$ không? Từ biểu đồ có thể biết tỉ lệ nhỏ hơn $20$ không?
Gợi ý bài 3
Ngưỡng $20$ trùng ranh giới; số đúng $15$ nằm bên trong nhóm.
-
Bạn đọc cột $[10;20)$ cao $40\%$ thành có $40$ người. Điều gì còn thiếu để đổi phần trăm sang số người? Nếu mẫu $50$ thì số đúng là bao nhiêu?
Gợi ý bài 4
Muốn đổi tỉ lệ sang số người cần tổng mẫu.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Nhóm $[10;20)$ có tần số tương đối $40\%$; tổng bốn nhóm là $20\%+40\%+30\%+10\%=100\%$.
-
Có $20$ quan sát; giá trị $160$ không thuộc $[150;160)$.
-
Không biết tỉ lệ bằng đúng $15$ vì các giá trị trong nhóm đã gộp. Tỉ lệ nhỏ hơn $20$ là $20\%+50\%=70\%$, nếu dữ liệu chỉ thuộc ba nhóm này.
-
Còn thiếu cỡ mẫu. Nếu có $50$ người thì số đúng là $0{,}4\cdot50=20$ người. Tỉ lệ $40\%$ không tự có đơn vị người.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Nhóm $[20;30)$ chiếm $45\%$ của $80$ quan sát. Tìm tần số.
Gợi ý bài 5
Nhân tỉ lệ với $80$.
-
Các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15)$ cao $10\%,60\%,30\%$. Tỉ lệ dưới $10$ là bao nhiêu?
Gợi ý bài 6
Cộng hai nhóm đầu.
-
Nhóm $[10;20)$ có $24$ trong $60$ quan sát. Một bạn đọc cột thành $24\%$. Sửa.
Gợi ý bài 7
Số đếm phải chia cỡ mẫu.
-
Hình cột nhóm không đọc được nhãn trục dọc. Chỉ thấy ba chiều cao tỉ lệ $1:2:1$. Có biết số người không?
Gợi ý bài 8
Tỉ lệ hình chỉ cho cơ cấu khi chắc chắn ba cột bao hết mẫu.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Có $36$ quan sát.
-
$70\%$.
-
Tỉ lệ là $24/60=40\%$; $24$ là tần số.
-
Có thể suy cơ cấu $25\%,50\%,25\%$ nếu trục tuyến tính từ $0$ và ba nhóm bao hết, nhưng không xác định số người nếu thiếu cỡ mẫu và thang. Nếu thiếu cả gốc/thang thì cơ cấu cũng chưa chắc.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Bảng nhóm từ $0$ đến dưới $30$ có tỉ lệ $20\%,50\%,30\%$ trên mẫu $40$. Số quan sát nhỏ hơn $15$ có thể là những số nào?
Gợi ý bài 9
Nhóm đầu chắc chắn thỏa; nhóm giữa có thể phân bố hai phía $15$.
-
Từ bảng trên, số quan sát nhỏ hơn hoặc bằng $20$ có thể là bao nhiêu?
Gợi ý bài 10
Hai nhóm đầu có $28$; nhóm cuối có thể có số bằng đúng $20$.
-
Ba nhóm $[0;10),[10;20),[20;30)$ chiếm $30\%,40\%,30\%$. Có biết tỉ lệ lớn hơn $10$ chính xác không?
Gợi ý bài 11
Phân biệt $x>10$ với $x\ge10$ tại đầu trái nhóm giữa.
-
Ba nhóm trên có tỉ lệ $30\%,40\%,30\%$, mọi giá trị nguyên, mẫu $10$. Tìm tổng nhỏ nhất và lớn nhất.
Gợi ý bài 12
Tần số $3,4,3$; đầu mút nguyên lớn nhất $9,19,29$.
-
Hai cột đầu cộng $60\%$, hai cột cuối cộng $75\%$ trong ba nhóm bao hết. Tìm cả ba chiều cao.
Gợi ý bài 13
Nhóm giữa được tính trong cả hai tổng.
-
Nhóm $[10;20)$ có cột ghi $33\%$, làm tròn đến phần trăm nguyên, mẫu $300$. Tìm mọi tần số có thể.
Gợi ý bài 14
Tìm số nguyên $n$ trong $32,5\le100n/300<33,5$.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
Từ $8$ đến $28$, mọi số nguyên đều có thể. Nhóm đầu có $8$, nhóm giữa $20$; chọn tùy số quan sát nhóm giữa dưới $15$.
-
Từ $28$ đến $40$. Không phải luôn $28$ vì các số đúng $20$ được tính vào nhóm cuối nhưng thỏa điều kiện $x\le20$.
-
Chắc chắn nhóm cuối $30\%$ thỏa; nhóm giữa có thể toàn $10$ hoặc đều lớn hơn $10$. Tỉ lệ cần tìm nằm từ $30\%$ đến $70\%$, không duy nhất.
-
Tổng nhỏ nhất $3\cdot0+4\cdot10+3\cdot20=100$; lớn nhất $3\cdot9+4\cdot19+3\cdot29=190$.
-
Nhóm giữa $60+75-100=35\%$; nhóm đầu $25\%$, nhóm cuối $40\%$.
-
$97,5\le n<100,5$, nên $n=98,99,100$. Nhãn làm tròn không xác định một tần số duy nhất.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Biểu đồ có bốn nhóm rộng $10$ từ $0$, tỉ lệ $10\%,20\%,30\%,40\%$. Có thể tỉ lệ nhỏ hơn $25$ bằng $55\%$ không?
Gợi ý bài 15
Dưới $20$ chắc chắn $30\%$; nhóm $[20;30)$ góp thêm tối đa $30\%$.
-
Cùng biểu đồ trên, nếu mọi số nguyên và tổng mẫu $20$, có thể đúng $55\%$ nhỏ hơn $25$ không?
Gợi ý bài 16
Tần số các nhóm $2,4,6,8$; $55\%$ mẫu là $11$.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
Có thể: cần $25\%$ tổng mẫu từ nhóm $[20;30)$ nằm dưới $25$, còn $5\%$ nằm từ $25$ đến dưới $30$. Chẳng hạn mẫu $100$ có $25$ và $5$ quan sát trong hai phần ấy.
-
Có thể: hai nhóm đầu có $6$; chọn $5$ trong $6$ quan sát nhóm ba bằng $21$, một bằng $29$. Khi đó $11/20=55\%$ thỏa. Điều kiện số đếm nguyên phải được kiểm, không chỉ khoảng tỉ lệ.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.