Đối chiếu bảng, công thức và đồ thị trong tình huống
Ứng dụng hàm số y bằng ax bình phương · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-15-B5
Bảng, công thức và đồ thị diễn tả cùng mô hình nhưng mỗi dạng có giới hạn. Cần kiểm tính nhất quán và giữ số liệu quan sát tách khỏi giá trị mô hình dự báo.
Sau bài này, em có thể:
- Đối chiếu ba dạng biểu diễn.
- Giữ dữ liệu quan sát và đánh giá sai lệch.
Cần biết trước: Mô-đun 14; đọc dữ liệu và phân biệt mô hình với đo đạc thực.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Với mô hình đã giả thiết $y=ax^2$, kiểm mỗi cặp $(x;y)$ bằng thay số. Điểm đo có thể lệch mô hình; không sửa số đo để làm bảng đẹp. Miền thực tế có thể chỉ dùng nhánh phải của parabol, dù công thức đại số có cả hai nhánh.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Bảng đúng theo công thức
Cơ bản
Đề bài
Kiểm $(2;12),(3;27)$ cho $A=3x^2,x\ge0$.
Lời giải và cách suy nghĩ
$3\cdot4=12$ và $3\cdot9=27$, nên cả hai phù hợp. Chỉ nhánh $x\ge0$ dùng cho mô hình độ dài.
Cách tự kiểm
Phải kiểm từng cặp, không chỉ hình dáng bảng.
Ví dụ 2. Sửa ô tính
Cơ bản
Đề bài
$s=2t^2$ nhưng bảng ghi $s(3)=12$. Sửa.
Lời giải và cách suy nghĩ
Giá trị theo công thức phải $18$, vì $2\cdot3^2=18$. Nếu đây là ô tính theo mô hình, sửa thành $18$.
Cách tự kiểm
Phân biệt ô tính và số đo thật.
Ví dụ 3. Giữ số đo quan sát
Cơ bản
Đề bài
Theo mô hình $A=2x^2$, số đo tại $x=2$ là $7{,}9$. Xử lý thế nào?
Lời giải và cách suy nghĩ
Dự báo $8$; sai lệch quan sát trừ dự báo là $-0{,}1$. Giữ số đo $7{,}9$ và ghi sai lệch, không tự sửa thành $8$.
Cách tự kiểm
Không biến dự báo thành dữ liệu đã quan sát.
Ví dụ 4. Hệ số từ bảng
Cơ bản
Đề bài
Bảng giả định $S=ax^2$ cho $S(1)=5,S(2)=20$. Tìm $S(3)$.
Lời giải và cách suy nghĩ
$a=5$, cột $2$ kiểm đúng; dự báo $S(3)=45$.
Cách tự kiểm
Kết luận dùng giả định mô hình, không khẳng định đo thực.
Ví dụ 5. Dự báo một điểm mới
Nâng cao
Đề bài
$s=3t^2$ được cho áp dụng tới $t=4$. Tính dự báo tại $t=1{,}5$.
Lời giải và cách suy nghĩ
$s=3\cdot2{,}25=6{,}75$ m. Đây là nội suy theo công thức trong miền.
Cách tự kiểm
Miền áp dụng phải bao gồm đầu vào mới.
Ví dụ 6. Nhánh bị loại
Nâng cao
Đề bài
Đồ thị $A=4x^2$ có điểm $(-2;16)$. Nó có là phương án cạnh vuông âm không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không nếu $x$ là độ dài. Điểm thuộc đồ thị đại số nhưng ngoài miền mô hình $x>0$.
Cách tự kiểm
Đúng về đồ thị chưa đủ đúng về tình huống.
Ví dụ 7. Hai dữ kiện không cùng hệ số
Nâng cao
Đề bài
Bảng được gọi $y=ax^2$ có $(1;2),(2;9)$. Có một mô hình chính xác như vậy không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Điểm đầu cho $a=2$, dự báo cột $2$ là $8\ne9$. Nếu hai cặp là dữ liệu chính xác bắt buộc khớp thì không có hệ số; nếu là đo thực, có thể xét sai lệch nhưng không tự tuyên bố khớp.
Cách tự kiểm
Xác định vai trò dữ liệu trước kết luận.
Ví dụ 8. Định lượng sai lệch
Thử thách
Đề bài
Mô hình $s=2t^2$ dự báo tại $t=3$, quan sát là $17{,}6$ m. Tính sai lệch tuyệt đối và tỉ lệ so với dự báo.
Lời giải và cách suy nghĩ
Dự báo $18$ m; sai lệch tuyệt đối $|17{,}6-18|=0{,}4$ m. Tỉ lệ $0{,}4/18=1/45\approx2{,}22\%$. Mẫu số là dự báo theo yêu cầu, không phải quan sát.
Cách tự kiểm
Ghi rõ mốc so sánh của phần trăm.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Đổi số đo thành dự báo cho khớp bảng.
- Coi bảng hữu hạn chứng minh mọi tình huống.
- Dùng nhánh hoặc điểm ngoài miền thực tế.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Cho mô hình $A=2x^2,x\ge0$ và bảng $(x;A)$ gồm $(0;0),(1;2),(2;8),(3;18)$. Kiểm hai điểm $(2;8),(3;18)$ bằng công thức và giải thích chỉ dùng nhánh nào.
Hình dùng cho bài tự luyện 1: đồ thị mô hình $A=2x^2$ trên miền minh họa $0\le x\le3$. Gợi ý bài 1
Thay từng hoành độ vào công thức và giữ nhánh không âm.
-
Mô hình $s=3t^2$ có bảng $t=0,1,2,3$ và $s=0,3,6,27$. Sửa ô sai và giải thích vì sao không tăng đều.
Gợi ý bài 2
Tại $t=2$ phải bình phương thành $4$.
-
Một bảng mô hình $S=ax^2$ cho $S(1)=4,S(2)=16,S(3)=36$. Tìm $a$, rồi dự đoán $S(1{,}5)$ với giả định mô hình áp dụng ở đó.
Gợi ý bài 3
Tìm $a$ từ cột $1$ và kiểm các cột khác.
-
Một điểm đo thực được ghi $(x;S)=(2;7{,}8)$, trong khi mô hình là $S=2x^2$. Phân biệt giá trị quan sát và dự báo; có được thay số đo bằng $8$ mà không ghi chú không?
Gợi ý bài 4
Giữ quan sát, tính dự báo và sai lệch riêng.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$2\cdot2^2=8$ và $2\cdot3^2=18$ nên đúng. Vì $x\ge0$, chỉ nhánh phải cùng $O$ được dùng cho mô hình; nhánh trái của công thức đại số không là độ dài hợp lệ.
-
Tại $t=2$, $s$ phải là $3\cdot4=12$, không phải $6$. Các mức tăng giữa thời điểm nguyên là $3,9,15$ nên không đều.
-
$a=4$. $S(1{,}5)=4\cdot2{,}25=9$. Hai ô sau kiểm $16=4\cdot4$ và $36=4\cdot9$, phù hợp cùng hệ số.
-
Dự báo tại $x=2$ là $8$, số liệu quan sát được cho là $7{,}8$, lệch $-0{,}2$. Không được đổi số đo thành $8$ để khớp mô hình; phải giữ số liệu thực và ghi sai lệch/điều kiện đo.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Kiểm $(2;20)$ cho $A=5x^2$.
Gợi ý bài 5
Thay $x=2$.
-
Sửa ô tính $s(2)=6$ trong bảng theo $s=3t^2$.
Gợi ý bài 6
$2^2=4$.
-
Biết mô hình $A=ax^2$ có $A(1)=6$. Dự báo $A(2)$.
Gợi ý bài 7
$a=6$.
-
Có dùng điểm $(-3;9)$ của $A=x^2$ làm độ dài âm không?
Gợi ý bài 8
Kiểm miền thực tế.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Phù hợp vì $5\cdot4=20$.
-
Giá trị theo mô hình là $12$.
-
$A(2)=24$.
-
Không nếu $x>0$ là cạnh; điểm thuộc đồ thị mở rộng nhưng không là phương án.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Bảng $s=4t^2$ có $(0;0),(1;4),(2;8)$. Chỉ ô không khớp và sửa nếu là bảng tính.
Gợi ý bài 9
Kiểm từng cặp.
-
Dự báo $A=3x^2$ tại $x=2$ và số đo $11{,}8$. Tính quan sát trừ dự báo.
Gợi ý bài 10
Dự báo $12$.
-
Với $s=2t^2$, dự báo tại $t=2{,}5$ trong miền $[0;3]$.
Gợi ý bài 11
Bình phương $2{,}5$.
-
Bảng $(1;3),(2;12),(3;27)$ có cùng hệ số không?
Gợi ý bài 12
Tính $y/x^2$.
-
Bảng $(1;3),(2;6),(3;9)$ có phù hợp $ax^2$ không?
Gợi ý bài 13
Tỉ số tại $1$ và $2$ đã khác.
-
Mô hình chỉ dùng $0\le x\le2$. Bảng thêm cột $x=3$ có phải dữ kiện đã được mô hình bảo đảm không?
Gợi ý bài 14
Phân biệt ngoại suy và miền.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
Cột $t=2$ phải $16$, không phải $8$; hai cột còn lại đúng.
-
Sai lệch $11{,}8-12=-0{,}2$; giữ số đo và dấu sai lệch.
-
$s=12{,}5$ m; điểm nằm trong miền áp dụng.
-
Cùng $a=3$, nên khớp $y=3x^2$ tại ba cột.
-
Không: $3$ và $6/4=1{,}5$; bảng này phù hợp quy tắc tuyến tính $3x$ tại các cột ấy, không phải một hệ số bình phương cố định.
-
Không; có thể tính công thức mở rộng nhưng cần ghi ngoài miền, không gộp như giá trị được xác nhận.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Mô hình dự báo $20$, quan sát $19$. Tính sai lệch tuyệt đối và phần trăm so với dự báo; nếu đổi mốc so với quan sát, kết quả phần trăm có đổi không?
Gợi ý bài 15
Chọn mẫu số theo câu hỏi.
-
Bảng hữu hạn khớp chính xác $A=2x^2$ tại $x=0,1,2$. Có kết luận mô hình chắc chắn mô tả mọi giá trị đo tương lai không? Nêu điều có thể kết luận và điều còn cần kiểm.
Gợi ý bài 16
Khớp hữu hạn không chứng minh công thức phổ quát hay điều kiện vật lý.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
Sai lệch tuyệt đối $1$, so dự báo là $1/20=5\%$. So quan sát là $1/19\approx5{,}26\%$, khác. Phải ghi rõ mốc, không coi hai phần trăm đồng nhất.
-
Chỉ xác nhận ba cặp đã cho nhất quán với công thức. Dự báo điểm mới cần giả thiết công thức còn áp dụng và miền, điều kiện đo phù hợp; phải giữ dữ liệu mới cùng sai lệch nếu có. Không được tự gắn kết quả thí nghiệm chưa thực hiện.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.