Dựng và kiểm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Không nhất thiết; tâm ngoại tiếp tam giác tù nằm ngoài. Kiểm bằng $OA=OB=OC$ thay vì vị trí mong muốn.

Không. Cả hai tâm phải nằm trên hai trung trực $AB,AC$; hai đường này chỉ có một giao điểm.

Không vì không cách đều $C$ với $A,B$. Nếu là số đo gần đúng cần kiểm lại phép dựng, không khẳng định từ phép đo sai.

Không. Với tam giác vuông phải biết cạnh $6$ là huyền hay cạnh góc vuông; với tam giác đều $R=2\sqrt3$ cm. Loại tam giác và vai trò cạnh quyết định công thức.

Cần dựng trung trực. Hai trung điểm riêng lẻ không xác định ngay tâm; mỗi trung trực biểu diễn tập điểm cách đều hai đầu mút.

Không nói chung. Bán kính ngoại tiếp phải là $OA$ hoặc $OB$ hoặc $OC$; khoảng cách tới đường thẳng cạnh là một đại lượng khác.

$7^2+24^2=25^2$, nên tam giác vuông với huyền $25$. Bán kính ngoại tiếp $R=12{,}5$ cm.

$h=15\sqrt3/2$ cm và $R=5\sqrt3$ cm. Tâm nằm trên mỗi trung tuyến, cách đỉnh $2h/3$.

$P$ thuộc trung trực $AB$. Nó không thuộc trung trực $BC$ vì $PB\ne PC$, và cũng không thuộc trung trực $AC$ vì $PA=PB\ne PC$.

Phải dựng thêm trung trực của $AC$ hoặc $BC$, rồi chọn $O$ là giao hai trung trực. Điểm tùy ý chỉ bảo đảm $OA=OB$.

Quan hệ trung trực đã cho $OB=OA$, nên đường tròn qua $A,B$. Điều kiện thêm $OC=OA$ xác nhận nó cũng qua $C$, đủ ba đỉnh.

$R=\sqrt{36+x^2}/2$. Khi $x$ tăng trong các số dương, $x^2$, rồi căn bậc hai cũng tăng; do đó $R$ tăng.

Không. Các bán kính đã cho $OA=OB=OC$, nên $O$ là tâm ngoại tiếp. Dựng lại trung trực có thể dùng để kiểm, nhưng không phải bước bắt buộc.

$d$ là trung trực $AB$. Tâm ngoại tiếp cách đều $A,B$ nên thuộc trung trực ấy, tức thuộc $d$.

Hai trung trực $AB,AC$ không song song nên có giao $O$. Từ đó $OA=OB=OC$, tạo đường tròn cần tìm. Mọi tâm khác cũng phải thuộc hai trung trực này nên trùng $O$.

Lấy $A(0;2),B(-4;0),C(4;0)$. Điểm $O(0;-3)$ có $OA=5$, $OB=OC=5$ nên là tâm ngoại tiếp, nhưng ở ngoài tam giác do tung độ âm.