Phân bổ vốn giả định theo điều kiện – Toán lớp 9
Lập kế hoạch đầu tư cá nhân giả định · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-55-B2
Bảng phân bổ chia vốn thành các khoản không trùng nhau. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.
Sau bài này, em có thể:
- Lập bảng phân bổ vốn theo điều kiện cho trước.
- Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
- Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.
Cần biết trước: Mô-đun 10,12,48; số liệu giả định, không phải khuyến nghị đầu tư.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Bảng phân bổ chia vốn thành các khoản không trùng nhau. Kiểm tổng cùng các điều kiện tối thiểu, tối đa, tỉ lệ hoặc tính nguyên; một bảng tổng đúng vẫn có thể vi phạm điều kiện khác.
Mọi số tiền không ghi đơn vị riêng trong bài dùng nghìn đồng giả định, chỉ phục vụ mô hình toán học.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Cơ cấu phân bổ hết vốn
Cơ bản
Đề bài
Vốn $1000$, dự phòng $20\%$, vật liệu $50\%$, công cụ $30\%$. Lập bảng.
Lời giải và cách suy nghĩ
Các khoản $200,500,300$, tổng $1000$; tổng tỉ lệ $100\%$.
Cách tự kiểm
Nhân mỗi tỉ lệ với cùng tổng.
Ví dụ 2. Chia tỉ lệ sau dự phòng
Cơ bản
Đề bài
Vốn $900$, dự phòng $180$, phần còn chia vật liệu:công cụ $3:1$.
Lời giải và cách suy nghĩ
Còn $720$, mỗi phần $180$; vật liệu $540$, công cụ $180$.
Cách tự kiểm
Trừ dự phòng trước, rồi chia bốn phần.
Ví dụ 3. Tỉ lệ vượt một tổng
Vận dụng
Đề bài
Các khoản không trùng ghi $35\%,45\%,30\%$ vốn. Giữ hai khoản đầu, sửa khoản cuối.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tổng cũ $110\%$, vượt vốn. Khoản cuối phải $20\%$ nếu muốn phân bổ hết và giữ hai khoản đầu.
Cách tự kiểm
Tổng phải không vượt $100\%$.
Ví dụ 4. Miền phân bổ vật liệu
Vận dụng
Đề bài
Vốn $700$, dự phòng ít nhất $150$, công cụ đúng $200$, vật liệu $x\ge300$. Tìm miền $x$.
Lời giải và cách suy nghĩ
$300\le x\le350$. Nếu phân bổ hết, dự phòng bằng $500-x$, vẫn không dưới $150$.
Cách tự kiểm
Cần $x+200+150\le700$.
Ví dụ 5. Phần còn sau dự phòng
Vận dụng
Đề bài
Vốn $800$, dự phòng bằng $1/4$ vốn; còn chia hai khoản $2:1$. Tìm bảng.
Lời giải và cách suy nghĩ
Hai khoản $400,200$; tổng $800$.
Cách tự kiểm
Dự phòng $200$, phần còn $600$.
Ví dụ 6. Ba khoản theo tỉ lệ
Nâng cao
Đề bài
Vốn $600$, ba khoản $x,2x,3x$. Tìm số tiền và cơ cấu.
Lời giải và cách suy nghĩ
$x=100$, các khoản $100,200,300$; tỉ lệ $1/6,1/3,1/2$.
Cách tự kiểm
Tổng sáu phần bằng nhau.
Ví dụ 7. Tiền chưa phân bổ
Nâng cao
Đề bài
Vốn $500$, đã phân bổ $100,200,150$. Có được nói bảng sai vì tổng chưa bằng vốn không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Tổng $450$, còn $50$. Chỉ sai nếu bảng tuyên bố đã phân bổ hết; nếu được phép để dư thì cần ghi khoản dư rõ.
Cách tự kiểm
Có thể còn khoản chưa phân bổ.
Ví dụ 8. Khôi phục bằng tổng và hiệu
Thử thách
Đề bài
Vốn $900$, vật liệu hơn công cụ $180$, dự phòng $180$, phân bổ hết. Tìm hai khoản.
Lời giải và cách suy nghĩ
Vật liệu $450$, công cụ $270$; cộng dự phòng được $900$.
Cách tự kiểm
Hai khoản còn lại có tổng $720$, hiệu $180$.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
- Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
- Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Vốn $1000$ nghìn đồng; dự phòng $20\%$, vật liệu $50\%$, công cụ $30\%$. Lập bảng số tiền ba khoản và kiểm tổng.
Gợi ý bài 1
Nhân ba tỉ lệ với cùng tổng $1000$.
-
Vốn $900$ nghìn đồng, dự phòng $180$. Chia phần còn lại cho vật liệu và công cụ theo tỉ lệ $3:1$. Tính mỗi phần.
Gợi ý bài 2
Trừ $180$ trước, chia phần còn theo bốn phần.
-
Một bảng chia vốn thành $35\%$ dự phòng, $45\%$ vật liệu, $30\%$ công cụ, các khoản không trùng nhau. Bảng sai ở đâu? Nếu giữ hai khoản đầu, sửa khoản cuối.
Gợi ý bài 3
Tổng ba tỉ lệ hiện vượt $100\%$.
-
Có $700$ nghìn đồng; dự phòng ít nhất $150$, công cụ đúng $200$, vật liệu ít nhất $300$, không vay. Gọi $x$ là tiền vật liệu, tìm khoảng $x$ có thể nhận.
Gợi ý bài 4
Giữ $x\ge300$, phần còn phải đủ công cụ và dự phòng.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Dự phòng $200$, vật liệu $500$, công cụ $300$ nghìn đồng; tổng $1000$ và tổng tỉ lệ $100\%$.
-
Còn $720$; bốn phần bằng nhau, mỗi phần $180$. Vật liệu $540$, công cụ $180$ nghìn đồng.
-
$35\%+45\%+30\%=110\%$, vượt vốn. Nếu giữ hai khoản đầu thì công cụ nhận $20\%$; tổng mới $100\%$.
-
$x\ge300$ và $x+200+150\le700$ nên $300\le x\le350$, đơn vị nghìn đồng. Phần dự phòng có thể là $500-x$.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Vốn $1200$, dự phòng $25\%$, còn chia vật liệu:công cụ $2:1$.
Gợi ý bài 5
Còn $900$.
-
Vốn $800$, công cụ $240$, vật liệu $400$. Tính dự phòng còn lại và tỉ lệ.
Gợi ý bài 6
Lấy phần còn sau hai khoản.
-
Ba khoản $150,300,250$ có đúng vốn $700$ không? Lập cơ cấu chính xác.
Gợi ý bài 7
Cộng tổng và chia từng ô cho $700$.
-
Vốn $1000$, dự phòng $15\%$, công cụ $25\%$. Vật liệu nhận phần còn lại. Tìm số tiền.
Gợi ý bài 8
Phần còn $60\%$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Vật liệu $600$, công cụ $300$, dự phòng $300$.
-
Dự phòng $160$, chiếm $20\%$ vốn.
-
Tổng đúng $700$; tỉ lệ $3/14,3/7,5/14$, không cần ép phần trăm thành số nguyên.
-
Dự phòng $150$, công cụ $250$, vật liệu $600$.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Vốn $900$, dự phòng ít nhất $180$, vật liệu gấp đôi công cụ; cả ba phân bổ hết. Tìm miền công cụ $x\ge150$.
Gợi ý bài 9
Dự phòng bằng $900-3x$.
-
Vốn $1000$, dự phòng $20\%$, vật liệu:công cụ $3:2$. Chi phí công cụ thực tế phải ít nhất $350$. Kế hoạch có phù hợp không?
Gợi ý bài 10
Phần còn $800$ chia theo năm phần.
-
Vốn $700$, dự phòng $100$, vật liệu và công cụ là bội của $50$, vật liệu gấp đôi công cụ. Phân bổ hết vốn. Tìm bảng.
Gợi ý bài 11
Hai khoản có tổng $600$, chia tỉ lệ $2:1$.
-
Vốn $800$, dự phòng $150$, công cụ $200$, vật liệu mua gói giá $60$. Tìm số gói tối đa và tiền dư ngoài dự phòng.
Gợi ý bài 12
Phần mua gói không vượt $450$.
-
Vốn $600$, dự phòng không dưới $100$, vật liệu $x$, công cụ $600-r-x$ không dưới $150$. Tìm miền vật liệu nếu dự phòng $r=120$.
Gợi ý bài 13
Thay $r$ trước rồi áp cận công cụ.
-
Vốn $1000$, dự phòng $r$, vật liệu $2c$, công cụ $c$. Cần $r\ge200,c\ge200$, phân bổ hết. Tìm miền và khoản vật liệu lớn nhất.
Gợi ý bài 14
$r=1000-3c$.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
$900-3x\ge180$ nên $x\le240$. Do đó $150\le x\le240$, vật liệu $2x$. Không chỉ kiểm tổng mà bỏ điều kiện tối thiểu.
-
Công cụ được $320<350$, nên không phù hợp mức tối thiểu dù tổng $1000$ đúng. Cần đổi phân bổ hoặc giả thiết, không giữ nguyên rồi tuyên bố đủ.
-
Vật liệu $400$, công cụ $200$, đều bội $50$. Bảng duy nhất nếu phân bổ hết.
-
Tối đa $7$ gói giá $420$, còn $30$ chưa phân bổ ngoài dự phòng. $8$ gói cần $480$, vượt giới hạn.
-
Với $x\ge0$, cần $480-x\ge150$, nên $0\le x\le330$. Nếu yêu cầu vật liệu dương thì thay cận dưới bằng $x>0$.
-
$200\le c\le800/3$. Vật liệu lớn nhất $1600/3$ nếu cho tiền thực; nếu mỗi khoản nguyên nghìn thì $c\le266$, vật liệu lớn nhất $532$, dự phòng $202$.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Bảng ba tỉ lệ là $p,2p,p+20\%$, tổng $100\%$. Vốn $750$. Tìm bảng và kiểm khoản tiền nguyên.
Gợi ý bài 15
$4p+20\%=100\%$.
-
Vốn $1000$, dự phòng $200$, vật liệu:công cụ $3:1$. Sau giá vật liệu tăng $20\%$ với lượng giữ nguyên, muốn không tăng vốn, chỉ giảm dự phòng. Có còn đạt dự phòng tối thiểu $100$ không?
Gợi ý bài 16
Vật liệu ban đầu $600$, tăng thêm $120$.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
$p=20\%$, cơ cấu $20\%,40\%,40\%$. Số tiền $150,300,300$ đều nguyên và cộng đúng $750$.
-
Dự phòng mới $80<100$, không đạt. Dù tổng có thể giữ $1000$, một điều kiện khác bị vi phạm; cần sửa quy mô hoặc một khoản khác được phép.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.