Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học

$6^2=(-6)^2=36$, nên hai số là $6,-6$. Căn số học không âm nên $\sqrt{36}=6$.

Chỉ có một căn bậc hai là $0$, đồng thời $\sqrt0=0$. Không mâu thuẫn vì $+0=-0$.

Kí hiệu căn chọn một số không âm nên $\sqrt{49}=7$. Phát biểu khác: $49$ có hai căn bậc hai là $7,-7$.

Không, vì mọi bình phương đều không âm. Vì vậy $-9$ không có căn bậc hai thực; $\sqrt{-9}$ không xác định trong $\mathbb R$.

$\sqrt{64}=8$; các căn là $8,-8$ vì hai bình phương bằng $64$.

Bằng $\frac13$, do số này không âm và bình phương bằng $\frac19$. Hai căn của $\frac19$ mới là $\pm\frac13$.

Số dưới căn thứ nhất âm nên không xác định trong $\mathbb R$. Ở biểu thức thứ hai, $\sqrt1=1$ rồi lấy số đối, được $-1$.

$a=0{,}16$; kiểm $\sqrt{0{,}16}=0{,}4$ vì $0{,}4\ge0$.

$m^2=25$ cho $m=\pm5$, nhưng cần $m\ge0$, nên chỉ $m=5$.

Nếu $\sqrt a=0$ thì $a=(\sqrt a)^2=0$. Ngược lại $\sqrt0=0$.

Cần $m-1=3$, nên $m=4$. Ứng viên $m=-2$ từ bình phương cho $m-1=-3$ và phải loại.

Khi $t>-1$, số $t+1$ dương, hai căn là $\pm\sqrt{t+1}$. Tại $t=-1$ chỉ có một căn $0$; $t<-1$ không có căn thực.

Không. Đẳng thức hai vế cho $2\sqrt a=0$, nên $\sqrt a=0$, trái điều kiện khác $0$.

Vế trái là $|2-t|$, bằng $2-t$ khi $2-t\ge0$, tức $t\le2$.

Nếu một căn dương thì tổng dương. Tổng bằng $0$ nên cả hai căn bằng $0$, suy ra $a=b=0$; ngược lại cặp này thỏa.

$t<0$: phương trình vô nghiệm và căn không xác định thực. $t=0$: một nghiệm $0$, căn bằng $0$. $t>0$: hai nghiệm $\pm\sqrt t$, trong khi kí hiệu $\sqrt t$ chỉ có một giá trị không âm.