Phân biệt một kết quả với biến cố – Toán lớp 9

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-52-B4

Một kết quả là phần tử của $\Omega$; một biến cố là tập con gồm những kết quả làm điều kiện xảy ra. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.

Sau bài này, em có thể:

• Phân biệt một kết quả với một biến cố.
• Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
• Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.

Cần biết trước: Mô-đun 48; mô hình kết quả và biến cố đã học lớp 7–8.

1. Kiến thức và phương pháp

Một kết quả là phần tử của $\Omega$; một biến cố là tập con gồm những kết quả làm điều kiện xảy ra. Dùng hợp cho “hoặc”, giao cho “và”, và phần bù trong đúng không gian đã nêu.

Với một tập hữu hạn $A$, kí hiệu $|A|$ là số phần tử của $A$. Dùng kí hiệu này khi đếm số kết quả của một biến cố.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Biến cố là tập con

Cơ bản

Đề bài

Gieo xúc xắc, biến cố A là số lớn hơn $4$. Viết A.

Lời giải và cách suy nghĩ

$A=\{5,6\}\subseteq\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$. Một lần gieo ra $5$ làm A xảy ra.

Cách tự kiểm

Chọn các phần tử thỏa điều kiện.

Ví dụ 2. Kết quả và cả biến cố

Cơ bản

Đề bài

Phân biệt kết quả $4$ và biến cố ra số chẵn.

Lời giải và cách suy nghĩ

$4\in\Omega$; biến cố $E=\{2,4,6\}$. Vì $4\in E$, khi ra $4$ thì E xảy ra; không đồng nhất $4$ với toàn bộ E.

Cách tự kiểm

Một bên là phần tử, bên kia là tập các phần tử.

Ví dụ 3. Đúng một mặt ngửa

Vận dụng

Đề bài

Tung hai xu, biến cố đúng một N gồm những kết quả nào?

Lời giải và cách suy nghĩ

$E=\{SN,NS\}$. NN có hai N nên không thuộc E.

Cách tự kiểm

SN và NS đều phải được giữ.

Ví dụ 4. Không thể và chắc chắn

Vận dụng

Đề bài

Gieo xúc xắc, viết biến cố ra số $7$ và số nhỏ hơn $7$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Biến cố ra $7$ là $\varnothing$; biến cố nhỏ hơn $7$ là $\Omega$. Đó là biến cố không thể và chắc chắn.

Cách tự kiểm

Miền chỉ có số từ $1$ đến $6$.

Ví dụ 5. Hoặc hai điều kiện

Vận dụng

Đề bài

Thẻ $1$ đến $8$, biến cố chia hết cho $2$ hoặc $3$. Viết tập.

Lời giải và cách suy nghĩ

$E=\{2,3,4,6,8\}$. Từ “hoặc” nhận cả trường hợp thỏa hai điều kiện.

Cách tự kiểm

Hợp hai điều kiện nhưng không đếm lặp $6$.

Ví dụ 6. Và hai điều kiện

Nâng cao

Đề bài

Cũng bộ thẻ trên, biến cố chia hết cho cả $2$ và $3$ là gì?

Lời giải và cách suy nghĩ

$F=\{6\}$. “Và” khác “hoặc”; chỉ một thẻ thỏa đồng thời.

Cách tự kiểm

Giao hai tập điều kiện.

Ví dụ 7. Phần bù trong đúng không gian

Nâng cao

Đề bài

Xúc xắc: A chẵn, B lớn hơn $3$. Liệt kê biến cố không thuộc A.

Lời giải và cách suy nghĩ

$\Omega\setminus A=\{1,3,5\}$. Kết quả không chẵn không gồm số ngoài xúc xắc.

Cách tự kiểm

Lấy phần bù trong không gian mẫu đã cho.

Ví dụ 8. Phân biệt hợp và giao

Thử thách

Đề bài

Xúc xắc: A chẵn, B lớn hơn $3$. Liệt kê A hoặc B và A cùng B.

Lời giải và cách suy nghĩ

$A\cup B=\{2,4,5,6\}$, $A\cap B=\{4,6\}$. Không được cộng số phần tử mà bỏ giao.

Cách tự kiểm

Hợp lấy mọi phần tử có ít nhất một điều kiện; giao lấy cả hai.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
• Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
• Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Với $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$, viết biến cố $A$: số xuất hiện lớn hơn $4$.

   Gợi ý bài 1

   Chọn những số lớn hơn $4$.

2. Tung hai đồng xu phân biệt thứ tự; viết biến cố $B$: có đúng một mặt ngửa.

   Gợi ý bài 2

   Đúng một N gồm hai thứ tự khác nhau.

3. Khi gieo xúc xắc, hãy phân biệt kết quả $4$ với biến cố ra số chẵn. Nêu quan hệ giữa chúng.

   Gợi ý bài 3

   Phân biệt phần tử $4$ với tập các số chẵn.

4. Cho $\Omega=\{1,2,3,4\}$. Viết biến cố không thể ra số $5$ và biến cố chắc chắn ra số nhỏ hơn $5$.

   Gợi ý bài 4

   Biến cố không thể là rỗng, chắc chắn là toàn không gian.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. $A=\{5,6\}$.

2. $B=\{(S;N),(N;S)\}$.

3. $4$ là một phần tử của $\Omega$. Biến cố số chẵn là $\{2,4,6\}$; kết quả $4$ thuộc biến cố này, nên khi ra $4$ thì biến cố xảy ra. Không đồng nhất $4$ với cả tập $\{2,4,6\}$.

4. Biến cố ra $5$ là tập rỗng $\varnothing$; biến cố ra số nhỏ hơn $5$ là $\Omega$. Đây là hai biến cố khác với một kết quả cụ thể.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Rút thẻ $1,2,3,4$, E là số không vượt $2$. Viết E.

   Gợi ý bài 5

   “Không vượt” gồm bằng.

6. Tung hai xu, E là không có mặt N. Viết E.

   Gợi ý bài 6

   Không có ngửa nghĩa cả hai sấp.

7. Gieo xúc xắc, E là số nguyên tố và chẵn. Viết E.

   Gợi ý bài 7

   Số nguyên tố chẵn duy nhất là $2$.

8. Rút thẻ từ $1$ đến $10$, E là số lớn hơn $3$ và nhỏ hơn $7$. Viết E.

   Gợi ý bài 8

   Hai bất đẳng thức đều nghiêm.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. $E=\{1,2\}$.

6. $E=\{SS\}$; đây là biến cố có một kết quả, không phải tập rỗng.

7. $E=\{2\}$; số $1$ không nguyên tố.

8. $E=\{4,5,6\}$; không lấy $3,7$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Gieo hai xúc xắc, E là tổng $7$, F là hai số bằng nhau. Có kết quả thuộc cả hai không?

   Gợi ý bài 9

   Tổng của hai số bằng nhau luôn chẵn.

10. Rút hai lần không hoàn lại từ $1,2,3$, E là lần đầu nhỏ hơn lần sau, F là ngược lại. Có phủ hết không gian mẫu không?

    Gợi ý bài 10

    Không hoàn lại loại trường hợp bằng nhau.

11. Đổi phép thử trên thành có hoàn lại. E,F còn phủ hết không?

    Gợi ý bài 11

    Các cặp bằng nhau nay có thể xuất hiện.

12. Tung ba xu, E là ít nhất một N. Liệt kê phần bù và số kết quả E.

    Gợi ý bài 12

    Phần bù dễ liệt kê hơn E.

13. Rút thẻ $1$ đến $12$. A chia hết cho $2$, B chia hết cho $3$. Đếm các phần A chỉ, B chỉ, cả hai, không điều kiện nào.

    Gợi ý bài 13

    Giao là các bội của $6$.

14. Gieo xúc xắc, E là số không nhỏ hơn $2$ và không lớn hơn $5$. Một bạn lấy $\{3,4\}$. Sửa.

    Gợi ý bài 14

    Phủ định của nhỏ hơn là lớn hơn hoặc bằng.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. Không: $E\cap F=\varnothing$. Tổng $7$ lẻ nên không thể bằng $2i$. Hai biến cố loại trừ nhau trong phép thử này.

10. Có. Mọi cặp hai số khác nhau thỏa đúng một trong hai quan hệ; E và F không giao và hợp bằng $\Omega$.

11. Không. Ba cặp $(1;1),(2;2),(3;3)$ thuộc cả ngoài E và ngoài F. Phải thêm biến cố hai số bằng nhau để phủ hết.

12. Phần bù chỉ có SSS. Toàn bộ có $8$ chuỗi, nên E có $7$ kết quả. Đừng nhầm “ít nhất một” với “đúng một”.

13. A chỉ $\{2,4,8,10\}$ có $4$; B chỉ $\{3,9\}$ có $2$; cả hai $\{6,12\}$ có $2$; ngoài cả hai $\{1,5,7,11\}$ có $4$. Tổng $12$.

14. $E=\{2,3,4,5\}$. Hai đầu $2,5$ được nhận bởi dấu không nghiêm.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Hai biến cố A,B trong không gian hữu hạn có $|A|=6$, $|B|=5$, $|A\cap B|=2$. Tính $|A\cup B|$ và cỡ mẫu nhỏ nhất có thể.

    Gợi ý bài 15

    Cộng hai tập rồi trừ phần giao đã đếm hai lần.

16. Trong không gian $10$ kết quả, A có $6$, B có $7$. Giao có thể rỗng không? Tìm cận dưới số phần tử giao.

    Gợi ý bài 16

    Dùng $|A\cup B|\le10$.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. $|A\cup B|=6+5-2=9$. Không gian mẫu phải có ít nhất $9$ phần tử, và cỡ $9$ đạt được nếu hợp phủ hết.

16. $|A\cap B|=13-|A\cup B|\ge3$. Vì thế giao không thể rỗng. Cận $3$ đạt được khi hợp bằng toàn bộ không gian.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.