Tính tổng phí và khoản hỗ trợ theo dữ kiện

Làm quen bảo hiểm qua mô hình toán · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-56-B3

Tính tổng phí theo đúng số người và số kì, tổng trả theo từng khoản thật trong mô hình. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.

Sau bài này, em có thể:

• Tính tổng phí và khoản hỗ trợ theo dữ kiện.
• Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
• Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.

Cần biết trước: Mô-đun 53,55; ví dụ giáo dục, không dùng hợp đồng hay dữ liệu cá nhân thực.

1. Kiến thức và phương pháp

Tính tổng phí theo đúng số người và số kì, tổng trả theo từng khoản thật trong mô hình. Phí trừ trả một kì không tự cho tình trạng toàn bộ vì có thể còn dự phòng và các dòng tiền khác.

Các khoản không ghi đơn vị riêng dùng đơn vị quy ước của tình huống hư cấu; khi đề nêu đơn vị khác phải quy đổi nhất quán trước khi tính.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tổng người và tổng khoản trả

Cơ bản

Đề bài

Có $12$ người, phí $25$ mỗi người một kì; ba khoản trả $60$. Tính tổng phí và tổng trả.

Lời giải và cách suy nghĩ

Tổng phí $300$, tổng trả $180$; hiệu phí trừ trả $120$, chưa xét nguồn hoặc chi khác.

Cách tự kiểm

Nhân riêng số người và số khoản trả.

Ví dụ 2. Giữ dấu của hiệu

Cơ bản

Đề bài

Cùng tổng phí $300$ nhưng sáu khoản trả $60$. Tính hiệu và diễn giải.

Lời giải và cách suy nghĩ

$300-360=-60$: tổng trả vượt phí kì ấy $60$. Không suy toàn bộ hệ thống thiếu tiền nếu chưa biết dự phòng và nguồn khác.

Cách tự kiểm

Giữ thứ tự phí trừ trả.

Ví dụ 3. Nhiều kì cho một người

Vận dụng

Đề bài

Một người đóng $15$ mỗi kì trong bốn kì, nhận $80$ một lần. Tính.

Lời giải và cách suy nghĩ

Tổng phí $60$, nhận trừ phí $20$, chưa xét thiệt hại hoặc khoản khác.

Cách tự kiểm

Phí là $4\cdot15$.

Ví dụ 4. Sửa hiệu âm thành đúng nghĩa

Vận dụng

Đề bài

Bảng năm người đóng $20$, hai khoản trả $70$, ghi “còn $40$”. Sửa.

Lời giải và cách suy nghĩ

Hiệu đúng $-40$, không phải $+40$. Giữ dấu để diễn giải tổng trả cao hơn tổng phí.

Cách tự kiểm

Tổng thu $100$, tổng trả $140$.

Ví dụ 5. Nhân cả người lẫn kì

Vận dụng

Đề bài

Mười người đóng phí $20$ trong hai kì; tổng ba khoản trả lần lượt $50,60,90$. Tính hai tổng.

Lời giải và cách suy nghĩ

Tổng phí $10\cdot20\cdot2=400$, tổng trả $200$, hiệu $200$ theo các dòng tiền đã nêu.

Cách tự kiểm

Phí nhân cả số người và số kì.

Ví dụ 6. Khoản khác phải được tính

Nâng cao

Đề bài

Có $20$ người đóng $15$, chi quản lí giả định $40$, bốn khoản trả $50$. Tính số còn từ các khoản này.

Lời giải và cách suy nghĩ

$300-40-200=60$. Bỏ khoản $40$ sẽ báo thừa số còn.

Cách tự kiểm

Trừ cả khoản quản lí được mô hình nêu.

Ví dụ 7. Mức trả không đồng nhất

Nâng cao

Đề bài

Mỗi khoản trả có thể khác nhau: $30,70,100$. Vì sao không dùng $3\cdot100$?

Lời giải và cách suy nghĩ

Tổng đúng $200$, không phải $300$. Cần cộng số thực của từng khoản, hoặc chỉ dùng số nhân khi mức trả như nhau đã nêu.

Cách tự kiểm

Không có giả thiết mọi khoản đều bằng khoản lớn nhất.

Ví dụ 8. Thêm người trong bảng một kì

Thử thách

Đề bài

Thêm $5$ người đóng $20$ nhưng chưa có khoản trả thêm trong kì. Hiệu phí trừ trả thay đổi bao nhiêu?

Lời giải và cách suy nghĩ

Hiệu tăng $100$ trong đúng bảng kì đang xét. Không suy các kì sau không có khoản trả của người mới.

Cách tự kiểm

Phí tăng $100$, tổng trả giữ nguyên.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
• Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
• Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Mô hình $12$ người, mỗi người đóng $25$ đơn vị/kì. Có $3$ khoản chi trả, mỗi khoản $60$. Tính tổng phí và tổng chi trả.

   Gợi ý bài 1

   Nhân số người với phí, số khoản với mức trả.

2. Giữ $12$ người, phí $25$, nhưng có $6$ khoản trả $60$. Tính tổng phí trừ tổng trả và diễn giải dấu.

   Gợi ý bài 2

   Giữ thứ tự tổng phí trừ tổng trả để xét dấu.

3. Một người đóng $15$ đơn vị mỗi kì trong $4$ kì, nhận một khoản $80$. Tính tổng phí và nhận trừ phí, chưa xét thiệt hại.

   Gợi ý bài 3

   Phí lặp bốn kì, khoản nhận chỉ một lần.

4. Bảng ghi $5$ người đóng $20$, trả $2$ khoản $70$ và kết luận “còn $40$”. Kiểm và sửa.

   Gợi ý bài 4

   Tổng thu $100$, tổng trả $140$.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. Tổng phí $12\cdot25=300$; tổng trả $3\cdot60=180$ đơn vị.

2. $300-360=-60$ đơn vị, nghĩa tổng trả lớn hơn tổng phí kì này $60$. Chưa biết dự phòng hoặc nguồn khác.

3. Tổng phí $60$, hiệu $80-60=20$ đơn vị. Chưa xét thiệt hại và điều kiện khác nên không kết luận toàn bộ lợi ích.

4. Thu $100$, trả $140$; hiệu $-40$, không phải $+40$ đơn vị. Cần giữ thứ tự thu trừ chi.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Có $15$ người, phí $18$, bốn khoản trả $45$. Tính hiệu phí trừ trả.

   Gợi ý bài 5

   Tính $15\cdot18-4\cdot45$.

6. Một người đóng $12$ trong sáu kì, nhận $50$ một lần. Tính nhận trừ phí.

   Gợi ý bài 6

   Tổng phí $72$.

7. Tổng phí $500$, tổng trả $420$, chi khác $30$. Tính số còn.

   Gợi ý bài 7

   Trừ cả hai loại chi.

8. Hai nhóm không trùng có phí tổng $240$ và $360$, khoản trả $180$ và $250$. Tính bảng gộp.

   Gợi ý bài 8

   Cộng cùng loại dòng tiền.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. Hiệu $270-180=90$.

6. Hiệu $-22$ theo hai dòng tiền, chưa đánh giá toàn bộ mô hình.

7. Còn $50$.

8. Phí $600$, trả $430$, hiệu $170$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Có $n$ người, mỗi người đóng $20$, tổng trả $350$, muốn phí không thấp hơn trả. Tìm số người nguyên ít nhất.

   Gợi ý bài 9

   Giải $20n\ge350$.

10. Có $20$ người đóng $15$, mỗi khoản trả $70$. Có nhiều nhất bao nhiêu khoản trả mà phí đủ theo hai dòng này?

    Gợi ý bài 10

    $70k\le300$ với $k$ nguyên không âm.

11. Có dự phòng đầu kì $200$, phí thu $300$, trả $420$, chi khác $30$. Tính dự phòng cuối theo mô hình không có dòng khác.

    Gợi ý bài 11

    Số cuối bằng đầu cộng thu trừ chi.

12. Phí $25$ mỗi người, tổng quản lí $50$, mỗi khoản trả $60$. Có $20$ người và $k$ khoản trả; tìm $k$ để số còn ít nhất $90$.

    Gợi ý bài 12

    $500-50-60k\ge90$.

13. Có $30$ người, một nhóm phí $10$, nhóm còn lại phí $20$, tổng phí $500$. Tìm số người mỗi nhóm.

    Gợi ý bài 13

    Gọi nhóm phí $20$ có $x$ người.

14. Tổng trả $360$ gồm các khoản $40$ hoặc $60$, có $7$ khoản. Tìm số khoản mỗi loại.

    Gợi ý bài 14

    Gọi số khoản $60$ là $x$, còn $7-x$ khoản $40$.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. $n\ge17,5$, nên ít nhất $18$. Đây là cân đối số học của kì giả định, không xác định một mức phí thực tế thích hợp.

10. Nhiều nhất $4$ khoản, tổng trả $280$. Khoản thứ năm làm tổng trả $350>300$; điều này không tự nói quyền nhận hay quy tắc thật của bất kỳ ai.

11. $200+300-420-30=50$. Dòng tiền kì âm $150$ vẫn có thể được bù từ dự phòng đầu kì.

12. $60k\le360$, nên $0\le k\le6$ với $k$ nguyên. Mô hình chỉ kiểm dòng tiền đã nêu.

13. $10(30-x)+20x=500$ nên $x=20$; nhóm phí $10$ có $10$. Kiểm $100+400=500$.

14. $60x+40(7-x)=360$ cho $x=4$; ba khoản $40$, bốn khoản $60$. Số lượng nguyên và tổng đều khớp.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Có $20$ người đóng $20$, quản lí $40$, dự phòng đầu $100$. Mỗi khoản trả $70$. Tìm số khoản lớn nhất để dự phòng cuối không âm.

    Gợi ý bài 15

    $100+400-40-70k\ge0$.

16. Bảng phí trừ trả bằng $80$, tổng phí $400$, mỗi khoản trả $40$ hoặc $60$. Biết có $6$ khoản trả. Tìm cơ cấu hoặc chứng minh không phù hợp.

    Gợi ý bài 16

    Tổng trả phải $320$; dùng tổng số khoản.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. $70k\le460$ nên tối đa $6$. Cuối còn $40$ khi sáu khoản; bảy khoản làm số cuối $-30$ trong mô hình không có nguồn khác.

16. Gọi số khoản $60$ là $x$: $60x+40(6-x)=320$ nên $x=4$. Có bốn khoản $60$, hai khoản $40$; tổng trả $320$, hiệu $80$.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.