Tự luyện lớp 9 · Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

1. Phân biệt dây và đường kính

Trên $(O;8\,\mathrm{cm})$, dây $PQ$ không đi qua $O$. Tam giác $OPQ$ không suy biến, nên $PQ\lt OP+OQ=16$ cm. Một dây đi qua tâm có độ dài đúng $16$ cm. Vì thế đường kính là dây dài nhất.

2. Dùng nửa dây trong tam giác vuông

Cho $AB=24$ cm và $OA=13$ cm. Hạ $OH$ vuông góc với $AB$. Vì $OA=OB$, tam giác $OAB$ cân nên $AH=12$ cm. Trong tam giác vuông $OHA$, ta có $OH=\sqrt{13^2-12^2}=5$ cm.

Thay $24$ thay cho $12$ trong hệ thức Pythagore sẽ dùng nhầm cả dây làm cạnh của tam giác vuông.

3. Tìm cung lớn từ góc ở tâm

Giả sử $\angle AOB=78^\circ$. Cung nhỏ $AB$ có số đo $78^\circ$. Cung lớn có cùng hai mút có số đo $360^\circ-78^\circ=282^\circ$. Nếu hai mút nằm ở hai đầu đường kính, mỗi cung là nửa đường tròn có số đo $180^\circ$.

4. Đi qua một mốc trên cung

Điểm $B$ ở trong cung nhỏ $AC$. Số đo hai cung nhỏ $AB,BC$ lần lượt là $49^\circ$ và $61^\circ$. Hai cung chỉ chung đầu mút $B$, nên số đo cung nhỏ $AC$ bằng $49^\circ+61^\circ=110^\circ$.

Cung lớn $AC$ không đi qua $B$ và có số đo $250^\circ$.

5. Dùng đường trung trực để tìm góc

Trên đường tròn $(O)$, lấy điểm $C$. Đường trung trực của $OC$ gặp đường tròn tại $A,B$. Vì $OA=AC$ và $OA=OC$, tam giác $AOC$ đều. Tương tự, tam giác $BOC$ đều. Hai điểm $A,B$ ở hai phía đường thẳng $OC$ nên cung $ACB$ có số đo $60^\circ+60^\circ=120^\circ$.

6. So sánh hai kim trong cùng thời gian

Trong $22$ phút, kim phút quay $\frac{22}{60}$ vòng, quét góc $132^\circ$. Kim giờ quay $\frac{22}{720}$ vòng, quét góc $11^\circ$.

Hai đầu kim đi trên những đường tròn có thể khác bán kính. Câu hỏi số đo cung chỉ dùng phần vòng quay.