Đến nội dung chính

Tự luyện lớp 9 · Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

LỚP 9 · CHƯƠNG VI · BÀI 20← Tự luyện lớp 9

Bật để mở lại câu đang làm từ mục Học tiếp. Tiến độ lưu trên trình duyệt này.

BÀI 20 · HÀM SỐ Y = AX² (A ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Từ hệ số đến tổng và tích của nghiệm

Kiểm sự tồn tại của nghiệm thực, đọc tổng và tích, nhẩm nghiệm và lập phương trình khi biết tổng, tích của hai số.

Bộ đầu khoảng 5–8 phút · Miễn phí · Không cần tài khoản

Bắt đầu với một bộ ngắn.

ax2+bx+c=0,a≠0ax^2+bx+c=0,\quad a\ne0

Kiểm Δ≥0\Delta\ge0, rồi đọc hai hệ thức

S=−ba,P=ca.S=-\frac ba,\qquad P=\frac ca.

120 câuChọn hoặc nhập đáp án
15 bộMỗi bộ 8 câu
Ôn theo kỹ năngCó câu mới sau mỗi bộ
2 bài tự luậnViết, vẽ và tự đối chiếu
6 ví dụ dẫn dắt · Khi nào dùng được Viète?

1. Biệt thức âm và một kết luận vội

Với 2x2−3x+4=02x^2-3x+4=0, ta có Δ=(−3)2−4⋅2⋅4=−23\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot4=-23. Phương trình không có nghiệm thực. Các số −b/a=3/2-b/a=3/2 và c/a=2c/a=2 chỉ là các tỉ số hệ số trong tình huống này.

2. Tính tổng và tích khi có nghiệm kép

Phương trình 9x2+12x+4=09x^2+12x+4=0 có Δ=122−4⋅9⋅4=0\Delta=12^2-4\cdot9\cdot4=0. Khi tính tổng và tích, tính cả hai nghiệm trùng nhau. Ta có S=−12/9=−4/3S=-12/9=-4/3 và P=4/9P=4/9. Kiểm lại bằng nghiệm kép −2/3-2/3.

3. Thử hai giá trị đặc biệt

Với 4x2−11x+7=04x^2-11x+7=0, ta có 4−11+7=04-11+7=0, nên 11 là nghiệm và nghiệm kia là 7/47/4. Với 5x2+12x+7=05x^2+12x+7=0, biểu thức 5−12+75-12+7 bằng 00, nên −1-1 là nghiệm và nghiệm kia là −7/5-7/5.

4. Nghiệm đã biết bằng không

Phương trình 3x2−8x=03x^2-8x=0 có một nghiệm bằng 00. Tổng nghiệm bằng 8/38/3, nên nghiệm còn lại bằng 8/38/3. Bước này vẫn dùng được vì ta lấy hiệu của hai số.

5. Tìm hai số từ tổng và tích

Hai số thực có tổng −5-5 và tích 66 là các nghiệm của t2+5t+6=0t^2+5t+6=0. Vì t2+5t+6=(t+2)(t+3)t^2+5t+6=(t+2)(t+3), hai số cần tìm là −2-2 và −3-3. Nếu tích đổi thành 77, biệt thức bằng −3-3 và không có cặp số thực nào.

6. Giữ hệ số đầu khi viết tích

Tam thức 2x2+3x−22x^2+3x-2 có các nghiệm −2-2 và 1/21/2. Do đó 2x2+3x−2=2(x+2)(x−1/2)2x^2+3x-2=2(x+2)(x-1/2). Khai triển tích để kiểm hệ số của x2x^2 là 22.

Tự luận trên giấy · 2 bài có tiêu chí tự kiểm

1. Từ hệ thức nghiệm đến phân tích nhân tử

Giả sử uu và vv là hai nghiệm thực, có thể trùng nhau, của ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 với a≠0a\ne0. Chứng minh ax2+bx+c=a(x−u)(x−v)ax^2+bx+c=a(x-u)(x-v). Áp dụng để phân tích 6x2+x−26x^2+x-2 thành nhân tử.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Khai triển tích rồi thay tổng và tích nghiệm theo Viète. Với tam thức cụ thể, kiểm biệt thức trước khi tìm hai nghiệm.

Lời giải. Khai triển cho a(x−u)(x−v)=ax2−a(u+v)x+auva(x-u)(x-v)=ax^2-a(u+v)x+auv. Theo Viète, u+v=−b/au+v=-b/a và uv=c/auv=c/a, nên hai vế bằng nhau. Với 6x2+x−26x^2+x-2, biệt thức là 1+48=491+48=49, các nghiệm là 1/21/2 và −2/3-2/3. Tích cần tìm là (2x−1)(3x+2)(2x-1)(3x+2).

Tự kiểm. Em đã dùng giả thiết có nghiệm thực và giữ hệ số đầu khi phân tích chưa?

2. Tính kích thước luống rau

Một luống rau hình chữ nhật cần dùng hết 5454 m hàng rào và có diện tích 176176 m vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng, rồi kiểm lại bằng hai dữ kiện.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Tìm tổng hai cạnh kề từ chu vi. Hai kích thước dương có tổng và tích đã biết.

Lời giải. Hai kích thước là nghiệm của t2−27t+176=0t^2-27t+176=0. Ta có Δ=729−704=25\Delta=729-704=25. Hai nghiệm dương là 1111 và 1616. Luống rau dài 1616 m, rộng 1111 m. Ta kiểm được 2(16+11)=542(16+11)=54 và 16⋅11=17616\cdot11=176.

Tự kiểm. Em đã phân biệt tổng hai cạnh với chu vi và ghi đúng đơn vị độ dài chưa?

Em tự viết và đối chiếu trên giấy. Điểm trực tuyến tính riêng các câu làm trên web.

Ba điều cần nhớ

Kiểm nghiệm thực

Xác nhận a≠0a\ne0 và Δ≥0\Delta\ge0 khi xét hai nghiệm thực, tính cả nghiệm kép.

Ghi đúng dấu

Với hai nghiệm x1,x2x_1,x_2, ta có x1+x2=−b/ax_1+x_2=-b/a và x1x2=c/ax_1x_2=c/a.

Đi ngược từ tổng và tích

Hai số thực có tổng SS và tích PP là nghiệm của x2−Sx+P=0x^2-Sx+P=0.

TIẾN ĐỘ VÀ KẾT QUẢ

Tổng kết toàn bài

—Đã đi hết
—Trong các bộ đã đi hết
—Điểm tự làm
—Tỷ lệ tự làm đúng ngay

Nhận xét theo kỹ năng của các bộ đã đi hết

Em có thể làm lại câu đã gặp hoặc thử câu mới cùng kỹ năng. Điểm bộ gốc được giữ sau lượt ôn. Tiến độ lưu trên trình duyệt này nếu em bật Nhớ tiến độ.

CHỌN KỸ NĂNG EM MUỐN LUYỆN

Mỗi lần một bộ nhỏ

Bộ đầu giúp em tự kiểm. Các bộ cuối có nhãn làm thêm.

01

Khởi động · Nghiệm thực, tổng và tích

8 câu · Có gợi ý và lời giải

02

Xét ba dấu của biệt thức

8 câu · Có gợi ý và lời giải

03

Tính đúng tổng và tích nghiệm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

04

Nhận ra ngay nghiệm bằng một

8 câu · Có gợi ý và lời giải

05

Nhận ra ngay nghiệm bằng âm một

8 câu · Có gợi ý và lời giải

06

Tìm nghiệm khi biết một nghiệm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

07

Tìm hai số khi biết tổng và tích

8 câu · Có gợi ý và lời giải

08

Phân tích tam thức thành nhân tử

8 câu · Có gợi ý và lời giải

09

Chu vi và diện tích hình chữ nhật

8 câu · Có gợi ý và lời giải

10

Tổng, tích và trường hợp nghiệm kép

8 câu · Có gợi ý và lời giải

11

Kiểm lời giải nhẩm nghiệm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

12

Tìm cặp số và kiểm điều kiện có thật

8 câu · Có gợi ý và lời giải

13

Tự kiểm · Định lí Viète và ứng dụng

8 câu · Có gợi ý và lời giải

14

Mở rộng · Dữ kiện chứa căn và nghiệm trùng

8 câu · Có gợi ý và lời giải

15

Mở rộng · Chọn phương pháp và kiểm kết luận

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phạm vi và số câu

104 câu theo các dạng của SGK và 16 câu làm thêm. Các câu ôn theo kỹ năng có ngân hàng riêng.

Chỉ lưu trong trình duyệt đang dùng, không đồng bộ giữa các máy. Người cùng dùng trình duyệt có thể thấy lượt đang làm. Xóa dữ liệu trình duyệt có thể làm mất tiến độ.

Về Chương VI · Đọc bài học liên quan

Nguồn đối chiếu SGK Toán 9, tập hai, Kết nối tri thức với cuộc sống, trang in 21–24. Đề, dữ liệu và hình minh họa do Cùng Học Toán biên soạn.