Tự luyện lớp 9 · Ôn tập Chương VI · Hàm số và phương trình bậc hai

Thay $A$ vào công thức, ta có $4a=-3$, nên $a=-\frac34$. Đồ thị mở xuống vì $a\lt0$. Hoành độ của điểm đối xứng đổi dấu, còn tung độ giữ nguyên, nên điểm ấy là $A'(-2;-3)$. Ba điểm $A$, $O(0;0)$ và $A'$ giúp em phác đường cong.

Ta có $\Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot3=-8\lt0$, nên phương trình vô nghiệm trong $\mathbb R$. Tỉ số $-\frac ba=2$ có thể tính từ hệ số. Phương trình này không có cặp nghiệm thực để áp dụng kết luận về tổng của chúng.

Với hai số $x,y$, ta có $(x+y)^2=41+2\cdot20=81$. Vì vậy $x+y=9$ hoặc $x+y=-9$. Hai trường hợp cho phương trình $t^2-9t+20=0$ và $t^2+9t+20=0$. Không kể thứ tự, hai cặp là $\{4;5\}$ và $\{-5;-4\}$. Cả hai đều có tổng bình phương $41$ và tích $20$.

Doanh thu thỏa $x(30-x)=216$. Chuyển vế và phân tích được $(x-12)(x-18)=0$. Với $12$ bộ, giá là $18$ nghìn đồng. Với $18$ bộ, giá là $12$ nghìn đồng. Cả hai phương án thỏa điều kiện $0\lt x\lt30$ và cho cùng doanh thu.

Đặt $\frac1{50}v^2+v=75$, suy ra $v^2+50v-3750=0$. Nghiệm thỏa điều kiện là $v=25(\sqrt7-1)$ km/h. Nghiệm $-25(1+\sqrt7)$ âm. Giá trị cần tìm xấp xỉ $41{,}14$ km/h.

Đặt $z=1+x$ với $x\gt0$ là lãi suất ở dạng thập phân. Khoản $100$ triệu sinh lãi hai lần, khoản $20$ triệu sinh lãi một lần. Do đó $100z^2+20z=131{,}25$. Hai nghiệm là $1{,}05$ và $-1{,}25$. Điều kiện $z\gt1$ cho $z=1{,}05$, nên lãi suất là $5\%$.

Bảng tung độ của đồ thị thứ nhất là $2,\frac12,0,\frac12,2$ và của đồ thị thứ hai là $-4,-1,0,-1,-4$. Đánh dấu năm điểm của mỗi đồ thị rồi phác hai đường cong qua chúng. Hai đồ thị đều đối xứng qua $Oy$. Tại giao điểm, $\frac12x^2=-x^2$, suy ra $\frac32x^2=0$. Vậy giao điểm duy nhất là $O(0;0)$.

Tự đối chiếu. Bảng cần đúng thứ tự hoành độ, các đường phải mở về hai phía và phần tìm giao điểm cần có phương trình.

Gọi thời gian của bạn thứ nhất là $x$ giờ với $x\gt0$. Theo năng suất, $\frac1x+\frac1{x+4}=\frac4{15}$. Nhân hai vế với $15x(x+4)$ rồi thu gọn được $2x^2-7x-30=0$, có nghiệm $6$ và $-\frac52$. Vậy hai thời gian là $6$ giờ và $10$ giờ. Kiểm lại, $\frac16+\frac1{10}=\frac4{15}$ phần công việc mỗi giờ.

Tự đối chiếu. Bài giải cần có điều kiện của ẩn, phương trình năng suất và bước kiểm nghiệm.