Chia có dư: đẳng thức kiểm và điều kiện số dư – lớp 4
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-11-B1
Chia có dư: đẳng thức kiểm và điều kiện số dư – lớp 4
Nhận đẳng thức chia có dư và điều kiện 0 ≤ số dư < số chia. Em sẽ thử nhiều cách nhìn, giải thích từng bước và kiểm lại kết quả.
Em sẽ làm được
Nhận đẳng thức chia có dư và điều kiện 0 ≤ số dư < số chia.
Cần biết trước
Biết chia hết và thử bội để chọn thương.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và bảng hàng nếu cần. Em có thể làm từng phần rồi nghỉ.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Chia từng lượt và giữ vị trí
Từng bước
Đặt tính $97\div12$ để tìm thương và số dư.
| Phần đang chia | Chữ số thương | Còn dư |
|---|---|---|
| 97 | 8 | 1 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Sau mỗi lượt, phần dư được ghép với chữ số tiếp theo được hạ xuống.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi chữ số thương gắn với đúng một hàng; không bỏ số 0 ở giữa hoặc cuối thương.
Cùng làm từng bước
- Số chia 12 khác 0.Chia từ phần bên trái đủ chia một lần.
- Lấy 97: $12\times8=96$, còn $97-96=1$. Ghi 8 ở hàng đơn vị.
- Thương là $8$, số dư 1.
$12\times8=96$ và $96+1=97$. Số dư 1 nhỏ hơn số chia 12.
Ví dụ 2. Kiểm một thương thử
Ước lượng và kiểm
Với 97 chia 12, bạn thử thương 7.Em kiểm và tìm thương, số dư đúng.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nhân số chia với thương thử.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ngoài việc tích không vượt số bị chia, còn phải kiểm phần còn nhỏ hơn số chia.
Cùng làm từng bước
- $12\times7=84$.
- Phần còn 13 không nhỏ hơn số chia, nên thương thử quá nhỏ.
- Thương đúng là 8, số dư 1.
- $97=12\times8+1$.
Số dư 1 phải không âm vànhỏ hơn 12.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Dư bằng số chia chưa xong
Giải thích
Một phép chia cho 15 có thể dư 15 không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nếu còn 15 thì vẫn đủ một nhóm 15.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Thương cần tăng 1 và dưgiảm 15.
Cùng làm từng bước
- Nếu còn 15 thì vẫn đủ một nhóm 15.
- Thương cần tăng 1 và dưgiảm 15.
- Dưhợp lệ phải nhỏ hơn 15, không thể bằng 15.
Có thể dư 0, 1, …, 14.
Ví dụ 4. Khôi phục cả lượng
Tìm số
Số chia 24, thương 18, dư 7.Tìm số bị chia.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phần các nhóm là $24\times18=432$.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Thêm phần dư: $432+7=439$.
Cùng làm từng bước
- Phần các nhóm là $24\times18=432$.
- Thêm phần dư: $432+7=439$.
- Số bị chia 439, dư 7 nhỏ hơn 24.
$439=24\times18+7$.
Ví dụ 5. Theo dõi chữ số 0
Từng bước
Đặt tính $3\,672\div36$.
| Phần đang chia | Chữ số thương | Còn dư |
|---|---|---|
| 36 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 7 |
| 72 | 2 | 0 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Sau mỗi lượt, phần dư được ghép với chữ số tiếp theo được hạ xuống.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi chữ số thương gắn với đúng một hàng; không bỏ số 0 ở giữa hoặc cuối thương.
Cùng làm từng bước
- Số chia 36 khác 0.Chia từ phần bên trái đủ chia một lần.
- Lấy 36: $36\times1=36$, còn $36-36=0$. Ghi 1 ở hàng trăm.
- Hạ chữ số 7, được 7: $36\times0=0$, còn $7-0=7$. Ghi 0 ở hàng chục. Dù chưa chia được một lần, vẫn phải ghi 0 ở vị trí này.
- Hạ chữ số 2, được 72: $36\times2=72$, còn $72-72=0$. Ghi 2 ở hàng đơn vị.
- Thương là $102$; đây là phép chia hết.
$36\times102=3\,672$, khôi phục đúng số bị chia.
Ví dụ 6. Dùng bội gần để kiểm
Ước lượng và kiểm
Với 220 chia 29, bạn thử thương 8.Em kiểm và tìm thương, số dư đúng.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nhân số chia với thương thử.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ngoài việc tích không vượt số bị chia, còn phải kiểm phần còn nhỏ hơn số chia.
Cùng làm từng bước
- $29\times8=232$.
- Tích vượt số bị chia, nên thương thử quá lớn.
- Thương đúng là 7, số dư 17.
- $220=29\times7+17$.
Số dư 17 phải không âm vànhỏ hơn 29.
Ví dụ 7. Từ phép chia tới số hộp
Chia trong câu chuyện
Có 260 vật, mỗi hộp chứa tối đa 24 vật.Cần ít nhất bao nhiêu hộp để đựng hết?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đọc kỹ đề hỏi hộp đầy hay số hộp đủ đựng hết.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cùng thương và dư nhưng hai câu hỏi có thể cần hai đáp số khác nhau.
Cùng làm từng bước
- Mỗi hộp chứa tối đa 24 vật.
- Chia được 10 hộp đầy và còn 20 vật.
- $24\times10=240$, cộng phần còn 20 đúng $260$.
- Còn vật nên cần thêm một hộp.
- Ít nhất cần 11 hộp để đựng hết.
11 hộp có chỗ cho 264 vật; 10 hộp chỉ chứa 240, chưa đủ.
Ví dụ 8. Nhóm có sức chứa 0?
Dữ kiện cần sửa
Một hướng dẫn nói chia 240 thẻ vào các hộp, mỗi hộp 0 thẻ.Có dùng phép chia 240: 0 để đếm hộp không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một hộp 0 thẻ không chứa được thẻ nào.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Bao nhiêu hộp như vậy cũng chưa chứa được 240 thẻ.
Cùng làm từng bước
- Một hộp 0 thẻ không chứa được thẻ nào.
- Bao nhiêu hộp như vậy cũng chưa chứa được 240 thẻ.
- Phép chia cho 0 không có nghĩa; cần sức chứa dương hoặc hướng dẫn khác.
Đọc số chia và ý nghĩa của nó trước khi thực hiện phép chia.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Nhiệm vụ 1
Củng cố
Viết đẳng thức kiểm cho 95 : 12 được 7 dư 11.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Cần cả đẳng thức và điều kiện số dư.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân 12 với 7 rồi thêm 11.
Đối chiếu lời giải
- $12\times7=84$.
- $84+11=95$.
- Đẳng thức kiểm là $95=12\times7+11$.
- Số dư 11 không âm vànhỏ hơn 12.
Vậy thương 7, dư 11 hợp lệ.
Bài 2. Nhiệm vụ 2
Củng cố
Một bạn ghi 95 : 12 được 6 dư 23. Đẳng thức đúng chưa, và phép chia đã hoàn tất chưa?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tách kiểm thành hai việc.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
23 có nhỏ hơn 12 không?
Đối chiếu lời giải
- $12\times6+23=72+23=95$, nên đẳng thức đúng.
- Nhưng 23 lớn hơn 12, nên phần còn vẫn chia thêm được.
- Tăng thương thành 7 và dư còn 11.
- Phép chia hoàn tất là 95: 12 được 7 dư 11.
$12\times7+11=95$và 11<12.
Bài 3. Nhiệm vụ 3
Củng cố
Có thể có phép chia cho 18 với số dư 18 không? Giải thích.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Số dư phải nhỏ hơn số chia.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dư 18 nghĩa là còn đủ một nhóm 18.
Đối chiếu lời giải
- Nếu số dư 18 với số chia 18, còn chia thêm được một lần.
- Thương phải tăng 1 vàphần dư giảm 18.
- Vì thế phép chia cho 18 không có số dư hợp lệ bằng 18.
Số dư cho 18 chỉ có thể từ 0 đến 17.
Bài 4. Nhiệm vụ 4
Củng cố
Tìm số bị chia khi số chia 25, thương 16, số dư 7. Kiểm điều kiện số dư.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Khôi phục số bị chia từ các nhóm và phần dư.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân 25 với 16 rồi cộng 7.
Đối chiếu lời giải
- $25\times16=400$.
- $400+7=407$.
- Số bị chia là 407; số dư 7 nhỏ hơn 25.
$407=25\times16+7$.
Bài 5. Em tự chia
Từng bước
Đặt tính $2\,712\div24$.
| Phần đang chia | Chữ số thương | Còn dư |
|---|---|---|
| 27 | 1 | 3 |
| 31 | 1 | 7 |
| 72 | 3 | 0 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Sau mỗi lượt, phần dư được ghép với chữ số tiếp theo được hạ xuống.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi chữ số thương gắn với đúng một hàng; không bỏ số 0 ở giữa hoặc cuối thương.
Đối chiếu lời giải
- Số chia 24 khác 0.Chia từ phần bên trái đủ chia một lần.
- Lấy 27: $24\times1=24$, còn $27-24=3$. Ghi 1 ở hàng trăm.
- Hạ chữ số 1, được 31: $24\times1=24$, còn $31-24=7$. Ghi 1 ở hàng chục.
- Hạ chữ số 2, được 72: $24\times3=72$, còn $72-72=0$. Ghi 3 ở hàng đơn vị.
- Thương là $113$; đây là phép chia hết.
$24\times113=2\,712$, khôi phục đúng số bị chia.
Bài 6. Em ghi cả số dư
Từng bước
Đặt tính $1\,057\div25$ để tìm thương và số dư.
| Phần đang chia | Chữ số thương | Còn dư |
|---|---|---|
| 105 | 4 | 5 |
| 57 | 2 | 7 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Sau mỗi lượt, phần dư được ghép với chữ số tiếp theo được hạ xuống.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi chữ số thương gắn với đúng một hàng; không bỏ số 0 ở giữa hoặc cuối thương.
Đối chiếu lời giải
- Số chia 25 khác 0.Chia từ phần bên trái đủ chia một lần.
- Lấy 105: $25\times4=100$, còn $105-100=5$. Ghi 4 ở hàng chục.
- Hạ chữ số 7, được 57: $25\times2=50$, còn $57-50=7$. Ghi 2 ở hàng đơn vị.
- Thương là $42$, số dư 7.
$25\times42=1\,050$ và $1\,050+7=1\,057$. Số dư 7 nhỏ hơn số chia 25.
Bài 7. Em thử rồi điều chỉnh
Ước lượng và kiểm
Với 330 chia 37, bạn thử thương 9.Em kiểm và tìm thương, số dư đúng.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nhân số chia với thương thử.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ngoài việc tích không vượt số bị chia, còn phải kiểm phần còn nhỏ hơn số chia.
Đối chiếu lời giải
- $37\times9=333$.
- Tích vượt số bị chia, nên thương thử quá lớn.
- Thương đúng là 8, số dư 34.
- $330=37\times8+34$.
Số dư 34 phải không âm vànhỏ hơn 37.
Bài 8. Em trả lời theo câu hỏi
Chia trong câu chuyện
Có 385 vật, mỗi hộp chứa tối đa 28 vật.Cần ít nhất bao nhiêu hộp để đựng hết?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đọc kỹ đề hỏi hộp đầy hay số hộp đủ đựng hết.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cùng thương và dư nhưng hai câu hỏi có thể cần hai đáp số khác nhau.
Đối chiếu lời giải
- Mỗi hộp chứa tối đa 28 vật.
- Chia được 13 hộp đầy và còn 21 vật.
- $28\times13=364$, cộng phần còn 21 đúng $385$.
- Còn vật nên cần thêm một hộp.
- Ít nhất cần 14 hộp để đựng hết.
14 hộp có chỗ cho 392 vật; 13 hộp chỉ chứa 364, chưa đủ.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng các dữ kiện và vị trí của từng số chưa?
- Em có giải thích được vì sao chọn cách làm đó không?
- Em đã kiểm lại bằng một cách phù hợp với cả câu hỏi chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con chỉ vào dữ kiện đã dùng và nói vì sao chọn chúng.
- Con thử kiểm lại bằng một cách khác được không?
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.