Rút gọn bằng các lần chia liên tiếp
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-22-B3
Rút gọn bằng các lần chia liên tiếp
Rút gọn qua các bước và giữ phân số bằng nhau sau mỗi bước. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Rút gọn qua các bước và giữ phân số bằng nhau sau mỗi bước.
Cần biết trước
Biết tính chất chia cả tử và mẫu cho cùng một số khi cùng chia hết.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Qua hai lần chia
Theo dõi hai bước
Rút gọn $\frac{24}{40}$ bằng bước chia 2 rồi chia 4.
| Vị trí | Giá trị cần kiểm |
|---|---|
| Tử | 24 |
| Mẫu | 40 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia cho cả hai số trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia lần đầu cho 2; lần sau tiếp tục từ phân số vừa được.
Cùng làm từng bước
- $24\div 2=12$ và $40\div 2=20$.
- Được $\frac{24}{40}=\frac{12}{20}$.
- Chia tiếp $12\div 4=3$ và $20\div 4=5$.
- Vậy $\frac{24}{40}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
Chia trực tiếp cả 24 và 40 cho $2\times 4=8$ cũng về $\frac{3}{5}$.
Ví dụ 2. Qua hai lần chia
Theo dõi hai bước
Rút gọn $\frac{40}{56}$ bằng bước chia 2 rồi chia 4.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia cho cả hai số trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia lần đầu cho 2; lần sau tiếp tục từ phân số vừa được.
Cùng làm từng bước
- $40\div 2=20$ và $56\div 2=28$.
- Được $\frac{40}{56}=\frac{20}{28}$.
- Chia tiếp $20\div 4=5$ và $28\div 4=7$.
- Vậy $\frac{40}{56}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}$.
Chia trực tiếp cả 40 và 56 cho $2\times 4=8$ cũng về $\frac{5}{7}$.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Qua hai lần chia
Theo dõi hai bước
Rút gọn $\frac{18}{27}$ bằng bước chia 3 rồi chia 3.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia cho cả hai số trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia lần đầu cho 3; lần sau tiếp tục từ phân số vừa được.
Cùng làm từng bước
- $18\div 3=6$ và $27\div 3=9$.
- Được $\frac{18}{27}=\frac{6}{9}$.
- Chia tiếp $6\div 3=2$ và $9\div 3=3$.
- Vậy $\frac{18}{27}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
Chia trực tiếp cả 18 và 27 cho $3\times 3=9$ cũng về $\frac{2}{3}$.
Ví dụ 4. Qua hai lần chia
Theo dõi hai bước
Rút gọn $\frac{30}{40}$ bằng bước chia 2 rồi chia 5.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia cho cả hai số trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia lần đầu cho 2; lần sau tiếp tục từ phân số vừa được.
Cùng làm từng bước
- $30\div 2=15$ và $40\div 2=20$.
- Được $\frac{30}{40}=\frac{15}{20}$.
- Chia tiếp $15\div 5=3$ và $20\div 5=4$.
- Vậy $\frac{30}{40}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$.
Chia trực tiếp cả 30 và 40 cho $2\times 5=10$ cũng về $\frac{3}{4}$.
Ví dụ 5. Một lần chia chung
Chia chung hai số
Rút gọn $\frac{12}{18}$ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 6.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một số chia phải áp dụng được cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm 12 và 18 cùng chia hết cho 6, rồi chia cả hai.
Cùng làm từng bước
- Chọn số chia chung 6 lớn hơn 1.
- $12\div 6=2$.
- $18\div 6=3$.
- Chia cả tử và mẫu cùng số 6: $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.
Nhân ngược $2\times 6=12$ và $3\times 6=18$ để kiểm phân số ban đầu.
Ví dụ 6. Ghép các phần, giữ lượng
Chia chung hai số
Mỗi băng cùng cỡ là một đơn vị. Phần tô là $\frac{8}{12}$. Ghép nhóm để viết phân số tối giản của cùng lượng tô.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một số chia phải áp dụng được cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm 8 và 12 cùng chia hết cho 4, rồi chia cả hai.
Cùng làm từng bước
- Chọn số chia chung 4 lớn hơn 1.
- $8\div 4=2$.
- $12\div 4=3$.
- Chia cả tử và mẫu cùng số 4: $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
- Các số chia tự nhiên lớn hơn 1 của tử 2 là 2; không số nào đồng thời chia hết mẫu 3. Phân số đã tối giản.
Nhân ngược $2\times 4=8$ và $3\times 4=12$ để kiểm phân số ban đầu.
Ví dụ 7. Không chia riêng tử
Tìm lỗi
Bạn rút $\frac{10}{15}$ thành $\frac{2}{15}$ vì chia tử cho 5. Sửa.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Cùng số chia phải áp dụng cho cả mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mẫu 15 cũng chia cho 5.
Cùng làm từng bước
- $10\div 5=2$.
- $15\div 5=3$.
- Kết quả đúng $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.
- $\frac{2}{15}$ chỉ đổi tử nên không giữ lượng.
Nhân cả tử và mẫu của $\frac{2}{3}$ với 5 để về $\frac{10}{15}$.
Ví dụ 8. Số chia có phù hợp?
Nhận giới hạn
Có dùng 4 để rút $\frac{10}{12}$ và giữ tử, mẫu là số tự nhiên được không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Cần kiểm cả 10 lẫn 12.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
12 chia hết cho 4 nhưng 10 không chia hết cho 4.
Cùng làm từng bước
- Tử 10 không chia hết cho 4.
- Mẫu 12 chia hết cho 4.
- Vì một phía không chia hết, không dùng 4 trong bước rút gọn đang học.
- Chọn 2 thì $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
$5\times 2=10$ và $6\times 2=12$.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Rút gọn 16/24 qua bước chia 2 rồi chia 4.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Ở mỗi bước, hai số phải cùng chia một số.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Bước 1 chia 2, bước 2 chia 4.
Đối chiếu lời giải
- $16\div 2=8$, $24\div 2=12$.
- Được $\frac{16}{24}=\frac{8}{12}$.
- Chia tiếp $8\div 4=2$, $12\div 4=3$.
- Vậy $\frac{16}{24}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
Nhân ngược cả tử và mẫu lần lượt với 4 rồi với 2 để về 16 và 24.
Bài 2. Tự làm và giải thích
Củng cố
Rút gọn 18/30 qua bước chia 3 rồi chia 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia 3 rồi chia 2.
Đối chiếu lời giải
- $18\div 3=6$, $30\div 3=10$.
- Được $\frac{18}{30}=\frac{6}{10}$.
- $6\div 2=3$, $10\div 2=5$.
- Vậy $\frac{18}{30}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
Hệ số chia tổng cộng là $3\times 2=6$ ở cả tử và mẫu.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Rút gọn 24/36 qua hai bước mà em chọn.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Có thể chọn các số chia chung khác nhau ở hai bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ví dụ chia 2 rồi chia 6.
Đối chiếu lời giải
- $24\div 2=12$, $36\div 2=18$.
- Được $\frac{24}{36}=\frac{12}{18}$.
- $12\div 6=2$, $18\div 6=3$.
- Được $\frac{24}{36}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.
Chia trực tiếp 24 và 36 cùng cho 12 cũng được $\frac{2}{3}$.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn đi từ 12/18 sang 6/9 đúng, rồi viết 6/9 = 3/3. Bước thứ hai có dùng cùng số chia không? Sửa.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Bước sai dùng cùng số chia ở tử và mẫu chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Từ 6 xuống 3 là chia 2, từ 9 xuống 3 là chia 3.
Đối chiếu lời giải
- Bước $\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$ đúng vì cùng chia 2.
- Bước $\frac{6}{9}=\frac{3}{3}$ dùng hai số chia khác nhau nên sai.
- Cả 6 và 9 cùng chia hết cho 3.
- Sửa $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
$2\times 3=6$, $3\times 3=9$.
Bài 5. Em chia chung
Chia chung hai số
Rút gọn $\frac{20}{30}$ bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một số chia phải áp dụng được cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm 20 và 30 cùng chia hết cho 2, rồi chia cả hai.
Đối chiếu lời giải
- Chọn số chia chung 2 lớn hơn 1.
- $20\div 2=10$.
- $30\div 2=15$.
- Chia cả tử và mẫu cùng số 2: $\frac{20}{30}=\frac{10}{15}$.
Nhân ngược $10\times 2=20$ và $15\times 2=30$ để kiểm phân số ban đầu.
Bài 6. Ghép các phần, giữ lượng
Chia chung hai số
Mỗi băng cùng cỡ là một đơn vị. Phần tô là $\frac{6}{10}$. Ghép nhóm để viết phân số tối giản của cùng lượng tô.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một số chia phải áp dụng được cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm 6 và 10 cùng chia hết cho 2, rồi chia cả hai.
Đối chiếu lời giải
- Chọn số chia chung 2 lớn hơn 1.
- $6\div 2=3$.
- $10\div 2=5$.
- Chia cả tử và mẫu cùng số 2: $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
- Các số chia tự nhiên lớn hơn 1 của tử 3 là 3; không số nào đồng thời chia hết mẫu 5. Phân số đã tối giản.
Nhân ngược $3\times 2=6$ và $5\times 2=10$ để kiểm phân số ban đầu.
Bài 7. Qua hai lần chia
Theo dõi hai bước
Rút gọn $\frac{12}{30}$ bằng bước chia 2 rồi chia 3.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ cùng số chia cho cả hai số trong từng bước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia lần đầu cho 2; lần sau tiếp tục từ phân số vừa được.
Đối chiếu lời giải
- $12\div 2=6$ và $30\div 2=15$.
- Được $\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$.
- Chia tiếp $6\div 3=2$ và $15\div 3=5$.
- Vậy $\frac{12}{30}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.
Chia trực tiếp cả 12 và 30 cho $2\times 3=6$ cũng về $\frac{2}{5}$.
Bài 8. Em sửa bước rút gọn
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{8}{20}=\frac{2}{20}$. Sửa bằng một phép chia chung.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
8 đổi thành 2 theo phép chia nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cùng chia mẫu 20 cho 4.
Đối chiếu lời giải
- $8\div 4=2$.
- $20\div 4=5$.
- Viết $\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.
- Chỉ chia tử không giữ lượng ban đầu.
$2\times 4=8$ và $5\times 4=20$.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.