Dùng các phần bằng nhau để diễn tả tỉ số
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-15-B4
Dùng các phần bằng nhau để diễn tả tỉ số
Cùng khám phá dùng các phần bằng nhau để diễn tả tỉ số qua sơ đồ, câu chuyện, nhận xét đúng sai và cách tự kiểm.
Em sẽ làm được
- Diễn tả tỉ số bằng các phần có cùng giá trị.
- Giải thích vì sao chọn cách làm, rồi kiểm lại bằng dữ kiện ban đầu.
Cần biết trước
Biết phân số, chia và đổi các đơn vị đo đã học.
Chuẩn bị và cách học
Giấy nháp và bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Một cỡ phần cho cả hai
Đọc sơ đồ
A có 3 phần, B có 5 phần; mỗi phần bằng 6. Tính hai lượng.
Một gợi ý nhỏ
Các đoạn bằng nhau biểu thị cùng giá trị.
Cùng tìm lời giải
-
$A=3\times6=18$.
-
$B=5\times6=30$.
-
Tỉ số A so với B là $\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$.
Tự kiểm
Chia mỗi lượng cho giá trị một phần phải được 3 và 5.
Ví dụ 2. Từ số lượng tìm số phần
Chia nhóm
A = 24, B = 36; mỗi phần bằng 6. Có mấy phần ở mỗi lượng?
Một gợi ý nhỏ
Chia số lượng cho giá trị mỗi phần.
Cùng tìm lời giải
-
A có $24\div6=4$ phần.
-
B có $36\div6=6$ phần.
-
Tỉ số là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Tự kiểm
Nhân số phần với giá trị mỗi phần phải thu lại A, B.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Không cùng một đơn vị phần
Tìm điều kiện
A có 4 phần giá trị 3; B có 3 phần giá trị 4. Tỉ số có phải $\frac{4}{3}$ không?
Một gợi ý nhỏ
Tính giá trị của từng lượng.
Cùng tìm lời giải
-
$A=4\times3=12$.
-
$B=3\times4=12$, nên tỉ số bằng 1.
-
Chỉ so số phần khi các phần cùng giá trị.
Tự kiểm
A và B bằng nhau nên không thể có tỉ số $\frac{4}{3}$.
Ví dụ 4. Chia lại phần mà giữ tỉ số
Tạo biểu diễn
Sơ đồ A có 2 đoạn, B có 3 đoạn bằng nhau. Chia mỗi đoạn làm đôi. Tỉ số có đổi không?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi đoạn cũ tạo hai đoạn mới.
Cùng tìm lời giải
-
A có 4 đoạn mới, B có 6 đoạn mới.
-
Mỗi đoạn mới bằng nửa đoạn cũ; các đoạn mới vẫn cùng cỡ.
-
$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$, nên tỉ số không đổi.
Tự kiểm
Độ dài toàn bộ mỗi thanh vẫn giữ nguyên sau khi chia nhỏ.
Ví dụ 5. Dây khác đơn vị
Đổi đơn vị
Dây đỏ dài 5 m, dây xanh dài 50 cm. Tìm tỉ số độ dài đỏ so với xanh.
Một gợi ý nhỏ
Đổi mét thành xăng-ti-mét trước khi chia.
Cùng tìm lời giải
-
$5\text{ m}=500\text{ cm}$.
-
Tỉ số đỏ so với xanh là $500\div50=10$.
-
Tỉ số không ghi đơn vị cm vì hai độ dài đã cùng đơn vị.
Tự kiểm
Dây xanh lặp 10 lần có tổng độ dài bằng dây đỏ.
Ví dụ 6. Một nhóm và cả hộp
Phân biệt toàn thể
Có 6 thẻ vàng và 7 thẻ tím. Tỉ số vàng so với tím có giống vàng so với cả hộp không?
Một gợi ý nhỏ
Tổng số thẻ khác số thẻ tím.
Cùng tìm lời giải
-
Cả hộp có $6+7=13$ thẻ.
-
Vàng so với tím là $\frac{6}{7}$; vàng so với cả hộp là $\frac{6}{13}$.
-
Hai lượng làm chuẩn khác nhau nên hai tỉ số không cùng ý nghĩa.
Tự kiểm
Mẫu số của tỉ số “so với cả hộp” phải là 13.
Ví dụ 7. Đổi thứ tự câu hỏi
Giữ lượng làm chuẩn
Có 12 bút chì và 14 bút màu. So sánh “chì so với màu” và “màu so với chì”.
Một gợi ý nhỏ
Hai câu hỏi đổi vai tử và mẫu.
Cùng tìm lời giải
-
Chì so với màu: $\frac{12}{14}=\frac{6}{7}$.
-
Màu so với chì: $\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$.
-
Hai cách viết trả lời hai câu hỏi khác nhau; không tự giữ nguyên tỉ số khi đổi thứ tự.
Tự kiểm
Nhắc tên hai nhóm theo đúng thứ tự trước khi đọc phân số.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Có biết chính xác số lượng không?
Thiếu dữ kiện
Số cây A so với B có tỉ số $\frac{6}{7}$. Có biết chính xác số cây mỗi nhóm không?
Một gợi ý nhỏ
Tạo hai cặp số giữ cùng tỉ số.
Cùng tìm lời giải
-
Cặp (6; 7) có tỉ số $\frac{6}{7}$.
-
Cặp (12; 14) cũng có tỉ số ấy.
-
Vì có nhiều cặp phù hợp, cần thêm tổng, hiệu hoặc một lượng mới tìm được từng số.
Tự kiểm
Một tỉ số mô tả quan hệ, không tự ấn định quy mô của hai lượng.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1. Tự giải thích 1
Củng cố
A gồm 3 phần, B gồm 4 phần bằng nhau cùng cỡ. Viết tỉ số A so với B.
Một gợi ý nhỏ
Số phần của A và B dùng cùng một cỡ phần.
Đối chiếu lời giải
-
Các phần của A và B đều cùng cỡ, nên có thể so số phần.
-
$\frac{3}{4}$.
-
Mẫu số 4 đếm phần B; không dùng tổng 7 làm mẫu khi hỏi A so với B.
Tự kiểm
Mẫu số 4 đếm phần B; không dùng tổng 7 làm mẫu khi hỏi A so với B.
Bài 2. Tự giải thích 2
Củng cố
A = 12, B = 20. Chia mỗi lượng thành các phần giá trị 4. A có mấy phần, B có mấy phần?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phần giá trị 4; chia từng lượng cho 4.
Đối chiếu lời giải
-
A = 12 và B = 20 cùng chia thành phần giá trị 4.
-
A có 3 phần, B có 5 phần; tỉ số $\frac{3}{5}$.
-
$3\times4=12$ và $5\times4=20$.
Tự kiểm
$3\times4=12$ và $5\times4=20$.
Bài 3. Tự giải thích 3
Củng cố
A gồm 2 phần, mỗi phần 6; B gồm 3 phần, mỗi phần 4. Có thể kết luận A/B = 2/3 chỉ từ số phần không?
Một gợi ý nhỏ
Hai nhóm phần có giá trị mỗi phần khác nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Giá trị A là $2\times6$; B là $3\times4$.
-
Không, vì hai loại phần khác giá trị. A = 12, B = 12 nên tỉ số là 1.
-
Hai lượng cùng bằng 12 nên tỉ số bằng 1.
Tự kiểm
Hai lượng cùng bằng 12 nên tỉ số bằng 1.
Bài 4. Tự giải thích 4
Củng cố
Tỉ số A/B = 3/2. Nếu mỗi phần có giá trị 7 thì A, B bằng bao nhiêu? Kiểm tỉ số.
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phần 7; nhân số phần của từng lượng với 7.
Đối chiếu lời giải
-
A có 3 phần và B có 2 phần; mỗi phần bằng 7.
-
A = 21, B = 14; $\frac{21}{14}$ = $\frac{3}{2}$.
-
$21\div7=3$ phần và $14\div7=2$ phần.
Tự kiểm
$21\div7=3$ phần và $14\div7=2$ phần.
Bài 5. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A có 4 phần, B có 7 phần; mỗi phần bằng 3. Tìm A, B và tỉ số.
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân số phần với 3.
Đối chiếu lời giải
-
$A=4\times3=12$.
-
$B=7\times3=21$.
-
$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.
Tự kiểm
$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.
Bài 6. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A = 18, B = 30. Chọn mỗi phần giá trị 6. Mỗi lượng có mấy phần?
Một gợi ý nhỏ
Chia cho giá trị mỗi phần.
Đối chiếu lời giải
-
$18\div6=3$ phần.
-
$30\div6=5$ phần.
-
Tỉ số là $\frac{3}{5}=\frac{18}{30}$.
Tự kiểm
Tỉ số là $\frac{3}{5}=\frac{18}{30}$.
Bài 7. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A có 2 phần giá trị 9; B có 3 phần giá trị 6. Có thể lấy tỉ số $\frac{2}{3}$ không?
Một gợi ý nhỏ
So giá trị thật, không chỉ số phần.
Đối chiếu lời giải
-
$A=2\times9=18$.
-
$B=3\times6=18$.
-
Hai lượng bằng nhau, tỉ số là 1; các phần không cùng cỡ.
Tự kiểm
Hai lượng bằng nhau, tỉ số là 1; các phần không cùng cỡ.
Bài 8. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Biểu diễn tỉ số A/B = $\frac{5}{3}$ bằng các phần có giá trị 4.
Một gợi ý nhỏ
A gồm 5 phần, B gồm 3 phần.
Đối chiếu lời giải
-
$A=5\times4=20$.
-
$B=3\times4=12$.
-
$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$; mọi đoạn một phần trên sơ đồ phải bằng nhau.
Tự kiểm
$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$; mọi đoạn một phần trên sơ đồ phải bằng nhau.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Em giải lại một ví dụ không nhìn lời giải. Sau đó chọn một bài luyện và nói rõ dữ kiện, cách làm, đơn vị hoặc điều kiện cần giữ. Nếu còn lúng túng, quay lại hình hoặc bảng minh họa của bài.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Tỉ số của hai đại lượng cùng loại”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.