Đến nội dung chính

Dùng tỉ lệ cho một sơ đồ đường đi

Tiểu họcLớp 5Tỉ số, phần trăm và công cụMở mô-đun

Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-19-B5

Dùng tỉ lệ cho một sơ đồ đường đi

Cùng khám phá dùng tỉ lệ cho một sơ đồ đường đi qua sơ đồ, câu chuyện, nhận xét đúng sai và cách tự kiểm.

1 · Khám phá2 · Đổi cách nghĩ3 · Em tự thử
Từ một xăng-ti-mét trên sơ đồ đến độ dài thậtỞ tỉ lệ 1 : 7000, một xăng-ti-mét trên sơ đồ ứng với 7000 xăng-ti-mét ngoài thực tế.1 cm trên sơ đồ7000 cm ngoài thực tế

Em sẽ làm được

  • Dùng tỉ lệ và dữ kiện từng chặng để tính độ dài một tuyến đường trên sơ đồ.
  • Giải thích vì sao chọn cách làm, rồi kiểm lại bằng dữ kiện ban đầu.

Cần biết trước

Biết tỉ số, nhân, chia và đổi độ dài giữa cm, m, km.

Chuẩn bị và cách học

Giấy nháp và bút.

Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.

Khám phá từ những điều đã biết

Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.

Ví dụ 1. Đường đi theo hai chặng

Cộng rồi đổi

Sơ đồ 1 : 7000: AB dài 2 cm, BC dài 3 cm. Tính quãng đường đi A–B–C.

Một gợi ý nhỏ

Đường đi gồm cả hai chặng.

Cùng tìm lời giải

  1. Tổng giấy $2+3=5$ cm.

  2. Thật: $5\times7000=35000$ cm = 350 m.

  3. Đó là độ dài đường đi A–B–C; chưa phải đoạn thẳng AC.

Tự kiểm

Tính từng chặng thật rồi cộng phải cho cùng tổng.

Ví dụ 2. Một chặng chưa biết

Tìm phần còn lại

Cả tuyến thật 100 m, sơ đồ 1 : 2000; chặng đầu dài 2 cm trên sơ đồ. Tìm chặng sau trên sơ đồ.

Một gợi ý nhỏ

Đổi cả tuyến về độ dài trên giấy trước.

Cùng tìm lời giải

  1. 100 m = 10000 cm; cả tuyến giấy dài 5 cm.

  2. Chặng sau $5-2=3$ cm.

  3. Chặng đầu thật 40 m, chặng sau thật 60 m.

Tự kiểm

40 + 60 = 100 m.

Cùng một ý, nhiều cách khám phá

Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.

Ví dụ 3. Cạnh phòng trên bản vẽ

Hai kích thước

Bản vẽ phòng 1 : 100 có hai cạnh dài 5 cm và 4 cm. Nêu hai độ dài thật.

Một gợi ý nhỏ

Đổi riêng từng cạnh; chưa tính diện tích.

Cùng tìm lời giải

  1. Cạnh dài: $5\times100=500$ cm = 5 m.

  2. Cạnh ngắn: $4\times100=400$ cm = 4 m.

  3. Hai kích thước thật là 5 m và 4 m.

Tự kiểm

Không dùng cùng một tỉ lệ để đổi thẳng diện tích mà bỏ bình phương.

Ví dụ 4. Sơ đồ có đoạn cong

Chọn dữ kiện

Sơ đồ ghi đường A–B dài 3 cm, B–C dài 4 cm nhưng không cho AC. Có lấy 7 cm làm AC không?

Một gợi ý nhỏ

Phân biệt tổng chặng với khoảng cách trực tiếp.

Cùng tìm lời giải

  1. 3 + 4 = 7 cm là đường qua B.

  2. Chưa biết hình dạng và độ dài đoạn AC.

  3. Chỉ được đổi 7 cm theo tỉ lệ để tìm quãng đường A–B–C.

Tự kiểm

Không suy ra dữ kiện hình học chưa được cho.

Ví dụ 5. Đơn vị chung là chiếc cầu

Thống nhất đơn vị

Tỉ lệ 1 : 6000. Tại sao 1 cm trên sơ đồ không ứng với 6000 m ngoài thực tế?

Một gợi ý nhỏ

Hai số trong tỉ lệ phải dùng cùng đơn vị.

Cùng tìm lời giải

  1. 1 cm trên sơ đồ ứng với 6000 cm thật.

  2. $6000\text{ cm}=60\text{ m}$.

  3. Đọc số thứ hai là mét ngay sẽ làm độ dài lớn gấp 100 lần.

Tự kiểm

Đổi ngược mét về cm để kiểm.

Ví dụ 6. Bảng một vài đoạn

Đọc bảng

Ở tỉ lệ 1 : 6000, hoàn thành độ dài thật theo m cho các đoạn 1 cm, 2 cm, 3 cm.

Cùng một tỉ lệ
Trên sơ đồ Ngoài thực tế
1 cm ?
2 cm ?
3 cm ?
Một gợi ý nhỏ

Mỗi xăng-ti-mét biểu diễn cùng một độ dài thật.

Cùng tìm lời giải

  1. 1 cm ứng với 60 m.

  2. 2 cm ứng với 120 m; 3 cm ứng với 180 m.

  3. Nhân độ dài giấy với mẫu tỉ lệ, rồi đổi cm thành m.

Tự kiểm

Độ dài giấy gấp ba thì độ dài thật cũng gấp ba ở cùng tỉ lệ.

Ví dụ 7. Ảnh phóng to

Điều kiện sử dụng

Ảnh của sơ đồ bị phóng lớn nhưng dòng tỉ lệ không đổi. Có thể lấy thước đo ảnh rồi dùng ngay tỉ lệ in trên đó không?

Một gợi ý nhỏ

Độ dài trên ảnh đã thay đổi so với bản gốc.

Cùng tìm lời giải

  1. Phóng to làm đoạn trên ảnh dài hơn bản gốc.

  2. Nếu vẫn dùng mẫu tỉ lệ cũ, độ dài thật tính ra cũng sai theo mức phóng.

  3. Cần bản in đúng kích thước gốc hoặc thước tỉ lệ để hiệu chỉnh.

Tự kiểm

Với bài trên web, dùng số đo đã ghi thay vì đo pixel trên màn hình.

Thử sức thêm · Đọc và giải thích

Ví dụ 8. Còn thiếu tỉ lệ

Dữ kiện chưa đủ

Chỉ biết một đoạn trên bản đồ dài 4 cm. Có tìm được độ dài thật không?

Một gợi ý nhỏ

Cần biết 1 cm biểu diễn bao nhiêu ngoài thực tế.

Cùng tìm lời giải

  1. Nếu tỉ lệ 1 : 1000 thì 4 cm biểu diễn 40 m.

  2. Nếu tỉ lệ 1 : 2000 thì 4 cm biểu diễn 80 m.

  3. Hai kết quả khác nhau cho thấy thiếu tỉ lệ bản đồ.

Tự kiểm

Không tự chọn một mẫu tỉ lệ chỉ để có đáp số.

Em tự thử

Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.

Bài 1. Tự giải thích 1

Củng cố

Sơ đồ giả định 1 : 20 000 có AB dài 3 cm, BC dài 2,5 cm. Tính độ dài thật khi đi theo A–B–C.

Một gợi ý nhỏ

Cộng hai chặng rồi đổi theo tỉ lệ.

Đối chiếu lời giải

  1. Đường qua B dài 3 + 2,5 = 5,5 cm trên giấy.

  2. Tổng giấy 5,5 cm; thật 110 000 cm = 1100 m = 1,1 km.

  3. 1,1 km = 110000 cm; chia 20000 được 5,5 cm.

Tự kiểm

1,1 km = 110000 cm; chia 20000 được 5,5 cm.

Bài 2. Tự giải thích 2

Củng cố

Một tuyến thật dài 75 m gồm hai chặng. Trên sơ đồ 1 : 1500, chặng đầu dài 2 cm. Chặng sau dài bao nhiêu cm trên sơ đồ?

Một gợi ý nhỏ

Đổi tổng tuyến sang số cm giấy trước khi trừ.

Đối chiếu lời giải

  1. 75 m = 7500 cm; mẫu tỉ lệ 1500.

  2. Cả tuyến dài 7500 : 1500 = 5 cm trên sơ đồ; chặng sau 3 cm.

  3. 2 cm và 3 cm là hai chặng, tổng giấy 5 cm.

Tự kiểm

2 cm và 3 cm là hai chặng, tổng giấy 5 cm.

Bài 3. Tự giải thích 3

Củng cố

Sơ đồ tỉ lệ 1 : 200 có cạnh phòng dài 3 cm và 2 cm. Độ dài hai cạnh thật là bao nhiêu mét?

Một gợi ý nhỏ

Mỗi cạnh được nhân với cùng mẫu tỉ lệ.

Đối chiếu lời giải

  1. Hai cạnh giấy 3 cm và 2 cm; mẫu 200.

  2. Hai cạnh thật 600 cm = 6 m và 400 cm = 4 m.

  3. 6 m và 4 m đổi ngược thành 600 cm và 400 cm.

Tự kiểm

6 m và 4 m đổi ngược thành 600 cm và 400 cm.

Bài 4. Tự giải thích 4

Củng cố

Muốn dùng ảnh chụp một sơ đồ để đo trực tiếp, có thể giữ nguyên tỉ lệ ghi trên bản gốc sau khi ảnh đã phóng to không? Nêu điều cần kiểm.

Một gợi ý nhỏ

Kích thước ảnh đã thay đổi thì tỉ lệ đo trực tiếp cũng thay đổi.

Đối chiếu lời giải

  1. Ảnh phóng to làm mọi độ dài giấy lớn hơn bản gốc.

  2. Không thể tự giữ tỉ lệ nếu ảnh đã đổi kích thước. Cần kiểm bản in đúng kích thước gốc hoặc có thước tỉ lệ để hiệu chỉnh; trong các bài này dùng số đo đã cho.

  3. Trong bài trên web dùng số đo cho sẵn, không lấy pixel làm cm.

Tự kiểm

Trong bài trên web dùng số đo cho sẵn, không lấy pixel làm cm.

Bài 5. Vận dụng mới

Đổi tình huống

Sơ đồ 1 : 10000 có AB = 2,2 cm, BC = 3,8 cm. Tính đường đi A–B–C theo m.

Một gợi ý nhỏ

Cộng các chặng trên giấy.

Đối chiếu lời giải

  1. Tổng giấy $2{,}2+3{,}8=6$ cm.

  2. Thật 60000 cm = 600 m.

  3. Đây là đường qua B, chưa phải đoạn thẳng AC.

Tự kiểm

Đây là đường qua B, chưa phải đoạn thẳng AC.

Bài 6. Vận dụng mới

Đổi tình huống

Tuyến thật 90 m, sơ đồ 1 : 3000; chặng đầu trên giấy 1 cm. Chặng sau dài bao nhiêu cm?

Một gợi ý nhỏ

Đổi toàn tuyến về giấy.

Đối chiếu lời giải

  1. 90 m = 9000 cm; giấy dài 3 cm.

  2. Chặng sau $3-1=2$ cm.

  3. Hai chặng thật 30 m và 60 m có tổng 90 m.

Tự kiểm

Hai chặng thật 30 m và 60 m có tổng 90 m.

Bài 7. Vận dụng mới

Đổi tình huống

Bản vẽ phòng 1 : 200 có hai cạnh 4 cm và 3 cm. Nêu hai cạnh thật theo m.

Một gợi ý nhỏ

Đổi riêng từng cạnh.

Đối chiếu lời giải

  1. Cạnh thứ nhất 800 cm = 8 m.

  2. Cạnh thứ hai 600 cm = 6 m.

  3. Không tự coi 4 và 3 là số mét thật.

Tự kiểm

Không tự coi 4 và 3 là số mét thật.

Bài 8. Vận dụng mới

Đổi tình huống

Một ảnh sơ đồ đã phóng gấp đôi độ dài nhưng vẫn ghi 1 : 1000. Có đo ảnh rồi dùng ngay nhãn cũ không?

Một gợi ý nhỏ

Nhãn chưa được hiệu chỉnh theo ảnh.

Đối chiếu lời giải

  1. Độ dài ảnh gấp đôi bản gốc.

  2. Dùng nhãn cũ sẽ tính độ dài thật gấp đôi đúng giá trị.

  3. Cần hiệu chỉnh hoặc dùng thước tỉ lệ/bản gốc đúng kích thước.

Tự kiểm

Cần hiệu chỉnh hoặc dùng thước tỉ lệ/bản gốc đúng kích thước.

Dừng lại và tự kiểm

Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?

Ba câu em tự hỏi

  • Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
  • Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
  • Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?

Chọn bước tiếp theo

Em giải lại một ví dụ không nhìn lời giải. Sau đó chọn một bài luyện và nói rõ dữ kiện, cách làm, đơn vị hoặc điều kiện cần giữ. Nếu còn lúng túng, quay lại hình hoặc bảng minh họa của bài.

Chọn bài khác trong mô-đun →

Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích

Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.

Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.

Tải học liệu miễn phí

Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Tỉ lệ bản đồ và khoảng cách”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.

Tải bộ phiếu bài tập PDFTải hướng dẫn và đáp án PDF