Quan hệ phụ thuộc trực tiếp trong chuyện số tự nhiên
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-02-B4
Quan hệ phụ thuộc trực tiếp trong chuyện số tự nhiên
Dùng quan hệ phụ thuộc trực tiếp đơn giản khi lượng trên mỗi đơn vị giữ nguyên. Cùng khám phá bằng nhiều cách biểu diễn, rồi giải thích cách làm của em.
Em sẽ làm được
- Dùng quan hệ phụ thuộc trực tiếp đơn giản khi lượng trên mỗi đơn vị giữ nguyên.
- Tự giải thích một bước làm và nhận ra một lỗi thường gặp.
Cần biết trước
Biết rút về đơn vị và phân biệt điều kiện giá/nhóm bằng nhau.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; dùng thêm thước hoặc thẻ số khi ví dụ có yêu cầu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Rút về một gói
Từng bước
3 gói tương ứng 45 nghìn đồng. Lượng trên mỗi gói giữ nguyên. 5 gói tương ứng bao nhiêu nghìn đồng?
Một gợi ý nhỏ
Lượng ứng với một gói: $45\div3=15$ (nghìn đồng).
Cùng tìm lời giải
- Lượng ứng với một gói: $45\div3=15$ (nghìn đồng).
- Giữ lượng 15 nghìn đồng trên mỗi gói.
- Với 5 gói: $15\times5=75$ (nghìn đồng).
Tự kiểm
Kiểm mức một đơn vị: $75\div5=15$.
Ví dụ 2. Bảng còn thiếu một ô
Đọc bảng
Bảng có 4 bao bằng nhau chứa 84 kg. Muốn điền lượng của 7 bao, tính ô nào trước?
| Số bao | Khối lượng |
|---|---|
| 4 | 84 kg |
| 1 | ? |
| 7 | ? |
Một gợi ý nhỏ
Lượng mỗi bao: $84\div4=21$ kg.
Cùng tìm lời giải
- Lượng mỗi bao: $84\div4=21$ kg.
- Giữ 21 kg/bao cho các bao mới.
- 7 bao có $21\times7=147$ kg.
Tự kiểm
$147\div7=21$ kg/bao.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. So chênh lệch hai khoảng thời gian
Năng suất
Máy làm đều 180 nhãn trong 3 giờ. Giữ năng suất, 5 giờ làm nhiều hơn 4 giờ bao nhiêu nhãn?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi giờ $180\div3=60$ nhãn.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi giờ $180\div3=60$ nhãn.
- 5 giờ hơn 4 giờ đúng 1 giờ.
- Vì vậy nhiều hơn 60 nhãn.
Tự kiểm
5 giờ làm 300 nhãn, 4 giờ làm 240 nhãn; chênh lệch 60.
Ví dụ 4. Tìm lại số đơn vị
Suy luận ngược
3 gói giá 45 000 đồng, giá mỗi gói giữ nguyên. Với 90 000 đồng mua được mấy gói?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi gói giá $45000\div3=15000$ đồng.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi gói giá $45000\div3=15000$ đồng.
- Số gói mua được: $90000\div15000=6$.
- Mua được 6 gói theo cùng giá.
Tự kiểm
$6\times15000=90000$ đồng.
Ví dụ 5. Nhân đôi số đơn vị
Đổi cách giải
Ba mét vải giá 72 000 đồng. Cùng đơn giá, sáu mét giá bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Sáu mét gấp hai lần ba mét.
Cùng tìm lời giải
- Sáu mét gấp hai lần ba mét.
- Giá mỗi mét giữ nguyên nên tổng tiền cũng gấp hai.
- $72000\times2=144000$ đồng.
Tự kiểm
Rút về 1 m: $72000\div3=24000$ rồi $24000\times6=144000$.
Ví dụ 6. Sửa nhân theo số mới quá sớm
Tìm lỗi
4 vé cùng giá hết 60 000 đồng. Bạn tìm giá 7 vé bằng $60\,000\times7$. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
60 000 đồng là tiền của 4 vé, chưa phải tiền một vé.
Cùng tìm lời giải
- 60 000 đồng là tiền của 4 vé, chưa phải tiền một vé.
- Một vé $60000\div4=15000$ đồng.
- 7 vé $15000\times7=105000$ đồng.
Tự kiểm
$105000\div7=15000$ đồng/vé.
Ví dụ 7. Hai máy khác năng suất
Điều kiện
Máy A làm 90 nhãn trong 3 giờ. Máy B cũng làm 3 giờ. Có chắc B làm 90 nhãn không?
Một gợi ý nhỏ
Thời gian bằng nhau chưa cho biết năng suất bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
- Thời gian bằng nhau chưa cho biết năng suất bằng nhau.
- Máy B có thể làm 20 nhãn mỗi giờ hoặc 40 nhãn mỗi giờ.
- Cần biết năng suất máy B; không dùng năng suất máy A thay vào.
Tự kiểm
Hai khả năng cho 60 hoặc 120 nhãn, nên dữ kiện chưa đủ.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Giá vé đã thay đổi
Phản biện
Hôm trước 4 vé giá 80 000 đồng. Hôm sau giá mỗi vé giảm. Có chắc 6 vé hôm sau giá 120 000 đồng không?
Một gợi ý nhỏ
Giá cũ mỗi vé: $80000\div4=20000$ (đồng).
Cùng tìm lời giải
- Giá cũ mỗi vé: $80000\div4=20000$ (đồng).
- 120 000 đồng là giá 6 vé nếu đơn giá cũ giữ nguyên.
- Vì đơn giá đã giảm, cần biết giá mới; không được khẳng định 120 000 đồng.
Tự kiểm
Điều kiện “giữ nguyên” đã bị thay đổi.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Bốn mét vải cùng loại giá 120 000 đồng. Giá mỗi mét giữ nguyên. Bảy mét như vậy hết bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
Đối chiếu lời giải
- Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
- $120\,000\div4=30\,000$ đồng mỗi mét
- $30\,000\times7=210\,000$ đồng.
Tự kiểm
Đi ngược các bước về lượng ban đầu, đồng thời kiểm đơn vị và điều kiện chia đều hoặc đơn giá giữ nguyên.
Bài 2
Củng cố
Ba bao có cùng khối lượng gạo, chứa tổng 72 kg. Năm bao có cùng khối lượng gạo như mỗi bao đó chứa bao nhiêu? Nêu điều kiện dùng phép tính.
Một gợi ý nhỏ
Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
Đối chiếu lời giải
- Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
- $72\div3=24$ kg mỗi bao
- $24\times5=120$ kg. Các bao có cùng khối lượng gạo.
Tự kiểm
Đi ngược các bước về lượng ban đầu, đồng thời kiểm đơn vị và điều kiện chia đều hoặc đơn giá giữ nguyên.
Bài 3
Củng cố
Bốn vé cùng loại hết 80 000 đồng. Ngày sau vé giảm giá. Có thể khẳng định sáu vé ngày sau giá 120 000 đồng không?
Một gợi ý nhỏ
Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
Đối chiếu lời giải
- Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
- Không
- giá mỗi vé đã thay đổi. Cần biết giá vé ngày sau.
Tự kiểm
Đi ngược các bước về lượng ban đầu, đồng thời kiểm đơn vị và điều kiện chia đều hoặc đơn giá giữ nguyên.
Bài 4
Củng cố
Một máy làm đều 180 nhãn trong 3 giờ. Nếu giữ cùng năng suất, 5 giờ làm bao nhiêu nhãn?
Một gợi ý nhỏ
Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
Đối chiếu lời giải
- Tìm lượng ứng với một đơn vị rồi nhân số đơn vị mới; lượng trên mỗi đơn vị phải giữ nguyên.
- $180\div3=60$ nhãn mỗi giờ
- $60\times5=300$ nhãn
- cần máy làm đều với cùng năng suất.
Tự kiểm
Đi ngược các bước về lượng ban đầu, đồng thời kiểm đơn vị và điều kiện chia đều hoặc đơn giá giữ nguyên.
Bài 5. Rút về một gói
Từng bước
4 gói tương ứng 60 nghìn đồng. Lượng trên mỗi gói giữ nguyên. 5 gói tương ứng bao nhiêu nghìn đồng?
Một gợi ý nhỏ
Lượng ứng với một gói: $60\div4=15$ (nghìn đồng).
Đối chiếu lời giải
- Lượng ứng với một gói: $60\div4=15$ (nghìn đồng).
- Giữ lượng 15 nghìn đồng trên mỗi gói.
- Với 5 gói: $15\times5=75$ (nghìn đồng).
Tự kiểm
Kiểm mức một đơn vị: $75\div5=15$.
Bài 6. Rút về một bao
Đọc bảng
5 bao tương ứng 105 kg. Lượng trên mỗi bao giữ nguyên. 7 bao tương ứng bao nhiêu kg?
| Số đơn vị | Lượng |
|---|---|
| 5 | 105 |
| 1 | 21 |
| 7 | ? |
Một gợi ý nhỏ
Lượng ứng với một bao: $105\div5=21$ (kg).
Đối chiếu lời giải
- Lượng ứng với một bao: $105\div5=21$ (kg).
- Giữ lượng 21 kg trên mỗi bao.
- Với 7 bao: $21\times7=147$ (kg).
Tự kiểm
Kiểm mức một đơn vị: $147\div7=21$.
Bài 7. Rút về một giờ
Năng suất
6 giờ tương ứng 144 nhãn. Lượng trên mỗi giờ giữ nguyên. 8 giờ tương ứng bao nhiêu nhãn?
Một gợi ý nhỏ
Lượng ứng với một giờ: $144\div6=24$ (nhãn).
Đối chiếu lời giải
- Lượng ứng với một giờ: $144\div6=24$ (nhãn).
- Giữ lượng 24 nhãn trên mỗi giờ.
- Với 8 giờ: $24\times8=192$ (nhãn).
Tự kiểm
Kiểm mức một đơn vị: $192\div8=24$.
Bài 8. Rút về một mét
Đơn giá
7 mét tương ứng 105 nghìn đồng. Lượng trên mỗi mét giữ nguyên. 9 mét tương ứng bao nhiêu nghìn đồng?
Một gợi ý nhỏ
Lượng ứng với một mét: $105\div7=15$ (nghìn đồng).
Đối chiếu lời giải
- Lượng ứng với một mét: $105\div7=15$ (nghìn đồng).
- Giữ lượng 15 nghìn đồng trên mỗi mét.
- Với 9 mét: $15\times9=135$ (nghìn đồng).
Tự kiểm
Kiểm mức một đơn vị: $135\div9=15$.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn vướng, xem lại hai ví dụ đầu rồi giải một bài tương tự bằng cách diễn đạt của riêng em. Với bài tìm lỗi, hãy chỉ rõ bước sai và lí do sửa, không chỉ chép đáp số.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Bài toán số tự nhiên đến bốn bước”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.