Chia phân số cho phân số khác không
Nhân và chia phân số có dấu · Toán lớp 6
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-19-B4
Một phép chia được kiểm bằng thương nhân số chia bằng số bị chia. Từ tích bằng 1 của hai số nghịch đảo, ta giữ số bị chia và nhân với nghịch đảo của số chia khác 0.
Sau bài này, em có thể:
- Chia cho một phân số khác 0 bằng cách nhân với nghịch đảo của số chia.
- Giữ thứ tự, kiểm thương bằng phép nhân và loại mọi phép chia cho 0.
Cần biết trước: Nhân phân số, số nghịch đảo khác 0, rút gọn và quy tắc dấu.
Cách học: Chuẩn bị vở và bút. Bắt đầu từ tình huống, dự đoán rồi mở gợi ý trước khi xem lời giải. Hai lời giải đầu được mở sẵn để em làm quen cách trình bày. Có thể chia bài thành nhiều lượt; hai ví dụ cuối và hai bài cuối là tự chọn.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết
Muốn tìm $\frac23:\frac45$, ta tìm số mà khi nhân với $\frac45$ sẽ bằng $\frac23$. Nhân $\frac23$ với nghịch đảo $\frac54$ của số chia là một cách tìm ứng viên; nhân ngược sẽ kiểm được nó.
Hãy đánh dấu số chia trước. Trong $-\frac23:\frac45$, số phải lấy nghịch đảo là $\frac45$, còn $-\frac23$ được giữ nguyên.
2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm
Ví dụ 1. Nhân với nghịch đảo của số chia
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $\frac23:\frac45$ rồi kiểm bằng nhân.
Bắt đầu từ đâu?
Xác định số chia $\frac45$ và lấy nghịch đảo $\frac54$.
Gợi ý để em tự tìm
Giữ $\frac23$ ở vị trí thứ nhất.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $\frac{4}{5}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{5}{4}$. Giữ số bị chia: $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times(\frac{5}{4})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{5}{6}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{5}{6}\times(\frac{4}{5})=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$\frac56\times\frac45=\frac{20}{30}=\frac23$, nên thương thỏa phép kiểm.
Ví dụ 2. Số bị chia âm
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $-\frac23:\frac45$.
Bắt đầu từ đâu?
Số chia dương, số bị chia âm nên thương âm.
Gợi ý để em tự tìm
Nhân $-\frac23$ với $\frac54$, không với $-\frac54$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $\frac{4}{5}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{5}{4}$. Giữ số bị chia: $-\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=-\frac{2}{3}\times(\frac{5}{4})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-2)\times5}{3\times4}=-\frac{5}{6}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $-\frac{5}{6}\times(\frac{4}{5})=-\frac{20}{30}=-\frac{2}{3}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
Kết quả $-\frac56$ âm; lấy số đối thay vì nghịch đảo của số chia sẽ sai cả phép biến đổi.
Ví dụ 3. Hai số âm trong phép chia
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $-\frac49:\left(-\frac23\right)$ rồi kiểm bằng nhân.
Bắt đầu từ đâu?
Nghịch đảo của số chia $-\frac23$ là $-\frac32$.
Gợi ý để em tự tìm
Hai thừa số âm sau đổi phép chia cho tích dương.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $-\frac{2}{3}\ne0$ có nghịch đảo $-\frac{3}{2}$. Giữ số bị chia: $-\frac{4}{9}:-\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}\times(-\frac{3}{2})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-4)\times(-3)}{9\times2}=\frac{2}{3}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{2}{3}\times(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{9}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
Thương $\frac23$ nhân số chia $-\frac23$ bằng $-\frac49$, đúng số bị chia.
Ví dụ 4. Số bị chia bằng 0 vẫn được
Cơ bản
Em thử trước:
Tính $0:\frac37$ và nêu vì sao phép chia này xác định.
Bắt đầu từ đâu?
Kiểm số chia khác $0$, không loại phép chia chỉ vì thấy số $0$.
Gợi ý để em tự tìm
$\frac37\ne0$ và $0$ nhân nghịch đảo vẫn bằng $0$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $\frac37$ khác $0$, có nghịch đảo $\frac73$. Vì thế $0:\frac37=0\times\frac73=0$.
-
Kiểm $0\times\frac37=0$, khôi phục số bị chia. Điều kiện không chia cho $0$ áp vào số chia, không phải số bị chia.
Tự kiểm
$0:\frac37$ xác định, còn $\frac37:0$ không xác định; vị trí của số $0$ quyết định.
Điều cần nhớ sau bốn ví dụ
Chia một phân số cho một phân số khác $0$ là nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia. Với $a,b,c,d$ nguyên, $b,d\ne0$ và $c\ne0$, $$\frac ab:\frac cd=\frac ab\times\frac dc.$$ Không đảo số bị chia, không đảo cả hai.
Nếu thương là $q$, kiểm $q\times\text{số chia}=\text{số bị chia}$. Số bị chia có thể bằng $0$ khi số chia khác $0$; chia cho $0$ luôn không xác định, kể cả biểu thức $0:0$. Đổi thứ tự hai số trong phép chia thường làm đổi kết quả.
Ví dụ 5. Chia cho số nguyên
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $\frac35:3$.
Bắt đầu từ đâu?
Viết số chia $3=\frac31$ rồi lấy nghịch đảo $\frac13$.
Gợi ý để em tự tìm
Không đổi số chia thành $\frac33$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $\frac{3}{1}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{1}{3}$. Giữ số bị chia: $\frac{3}{5}:\frac{3}{1}=\frac{3}{5}\times(\frac{1}{3})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{3\times1}{5\times3}=\frac{1}{5}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{1}{5}\times(\frac{3}{1})=\frac{3}{5}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$\frac15\times3=\frac35$; thương là một trong ba phần bằng nhau của $\frac35$.
Ví dụ 6. Chuẩn hóa số chia có mẫu âm
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $\frac58:\frac5{-12}$.
Bắt đầu từ đâu?
Đưa số chia về mẫu dương để đọc dấu và lấy nghịch đảo đúng.
Gợi ý để em tự tìm
$\frac5{-12}=-\frac5{12}$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số chia $\frac5{-12}=-\frac5{12}\ne0$. Giữ $\frac58$ và nhân với nghịch đảo $-\frac{12}{5}$.
-
$\frac58\times(-\frac{12}{5})=-\frac{60}{40}=-\frac32$.
-
Kiểm $(-\frac32)\times(-\frac5{12})=\frac{15}{24}=\frac58$.
Tự kiểm
Số bị chia dương, số chia âm nên thương âm; mẫu âm ban đầu không làm phép chia mất xác định.
Ví dụ 7. Phát hiện đảo nhầm số bị chia
Vận dụng
Em thử trước:
Bạn biến $\frac23:\left(-\frac45\right)$ thành $\frac32\times\left(-\frac45\right)$. Chỉ số phải đảo và sửa.
Bắt đầu từ đâu?
Tìm số đứng sau dấu chia; chỉ số ấy đổi thành nghịch đảo.
Gợi ý để em tự tìm
Nghịch đảo của $-\frac45$ là $-\frac54$; số $\frac23$ giữ nguyên.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Bạn đã đảo sai số bị chia. Phải giữ $\frac23$ và đảo số chia $-\frac45$ thành $-\frac54$.
-
Tính đúng $\frac23\times(-\frac54)=-\frac{10}{12}=-\frac56$.
-
Kiểm $(-\frac56)\times(-\frac45)=\frac{20}{30}=\frac23$.
Tự kiểm
Đáp án sai $-\frac65$ từ cách của bạn không qua phép nhân ngược với số chia.
Ví dụ 8. Đổi thứ tự làm đổi thương
Vận dụng
Em thử trước:
Tính $\frac12:\frac34$ và $\frac34:\frac12$. Hai thương có bằng nhau không?
Bắt đầu từ đâu?
Ở hai phép tính, số chia khác nhau nên nghịch đảo dùng cũng khác.
Gợi ý để em tự tìm
Lần đầu nhân $\frac43$, lần sau nhân $2$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$\frac12:\frac34=\frac12\times\frac43=\frac23$.
-
$\frac34:\frac12=\frac34\times2=\frac32$. Hai giá trị khác nhau nên phép chia không có tính giao hoán.
Tự kiểm
$\frac23<1$ còn $\frac32>1$, một cách so nhanh để nhận chúng không bằng nhau.
3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn
Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.
Ví dụ 9. Tìm số bị chia từ thương
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Tìm $x$ sao cho $x:\frac23=-\frac34$, rồi kiểm.
Bắt đầu từ đâu?
Số bị chia bằng thương nhân số chia.
Gợi ý để em tự tìm
$x=(-\frac34)\times\frac23$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Từ quan hệ phép chia, $x=(-\frac34)\times\frac23=-\frac6{12}=-\frac12$.
-
Kiểm $-\frac12:\frac23=-\frac12\times\frac32=-\frac34$.
Tự kiểm
Giá trị tìm được giữ đúng số chia $\frac23\ne0$ và thương âm đã cho.
Ví dụ 10. Liệt kê theo hai mốc của thương
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Cho $n$ nguyên từ $1$ đến $8$. Tìm mọi $n$ để $1\le\frac n6:\frac23<2$.
Bắt đầu từ đâu?
Rút phép chia thành $\frac n4$ rồi so với hai mốc có cùng mẫu.
Gợi ý để em tự tìm
$\frac n6\times\frac32=\frac n4$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$\frac n6:\frac23=\frac{3n}{12}=\frac n4$. Vì $1=\frac44$ và $2=\frac84$, cần $4\le n<8$.
-
Trong giới hạn cho phép, nhận $n=4$, $5$, $6$, $7$.
Tự kiểm
$n=4$ được nhận vì mốc dưới cho bằng; $n=8$ bị loại vì mốc trên không cho bằng.
4. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Đảo số bị chia hoặc đảo cả hai. | Đánh dấu số chia trước; giữ số bị chia và chỉ lấy nghịch đảo số chia khác 0. |
| Nhận phép chia cho 0 bằng 0. | Kiểm điều kiện số chia khác 0 trước mọi tính toán; 0 không có nghịch đảo. |
| Kiểm thương bằng nhân với số bị chia. | Thương nhân số chia mới phải bằng số bị chia. |
5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cơ bản
Tính $-\frac37:\frac25$.
Gợi ý bài 1
Số chia $\frac25$ khác $0$ có nghịch đảo $\frac52$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
Số chia $\frac{2}{5}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{5}{2}$. Giữ số bị chia: $-\frac{3}{7}:\frac{2}{5}=-\frac{3}{7}\times(\frac{5}{2})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-3)\times5}{7\times2}=-\frac{15}{14}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $-\frac{15}{14}\times(\frac{2}{5})=-\frac{30}{70}=-\frac{3}{7}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
Thương $-\frac{15}{14}$ âm và có độ lớn hơn $1$, vẫn hợp lệ.
Bài 2
Cơ bản
Tính $-\frac49:\left(-\frac23\right)$ rồi kiểm bằng nhân.
Gợi ý bài 2
Giữ $-\frac49$, nhân $-\frac32$ rồi nhân ngược với số chia.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
Số chia $-\frac{2}{3}\ne0$ có nghịch đảo $-\frac{3}{2}$. Giữ số bị chia: $-\frac{4}{9}:-\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}\times(-\frac{3}{2})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-4)\times(-3)}{9\times2}=\frac{2}{3}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{2}{3}\times(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{9}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
Phép kiểm trong lời giải phải cho $-\frac49$, không phải số chia $-\frac23$.
Bài 3
Cơ bản
Tính $\frac58:\left(-\frac5{12}\right)$.
Gợi ý bài 3
Nghịch đảo của số chia là $-\frac{12}{5}$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
Số chia $-\frac{5}{12}\ne0$ có nghịch đảo $-\frac{12}{5}$. Giữ số bị chia: $\frac{5}{8}:-\frac{5}{12}=\frac{5}{8}\times(-\frac{12}{5})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{5\times(-12)}{8\times5}=-\frac{3}{2}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $-\frac{3}{2}\times(-\frac{5}{12})=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$(-\frac32)\times(-\frac5{12})=\frac{15}{24}=\frac58$, kiểm đúng thương.
Bài 4
Cơ bản
Bạn đổi $\frac23:\left(-\frac45\right)$ thành $\frac32\times\left(-\frac45\right)$. Chỉ số phải đảo và sửa kết quả.
Gợi ý bài 4
Đảo số chia $-\frac45$; giữ số bị chia $\frac23$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
Số phải đảo là $-\frac45$, có nghịch đảo $-\frac54$. Không đảo số bị chia $\frac23$.
-
Tích đúng $\frac23\times(-\frac54)=-\frac{10}{12}=-\frac56$.
-
Kiểm $(-\frac56)\times(-\frac45)=\frac23$.
Tự kiểm
Giữ cả hướng phép chia và dấu; chỉ đổi hai tử mẫu của đúng số chia.
Bài 5
Vận dụng
Tính $-\frac5{12}:\frac56$.
Gợi ý bài 5
Số chia dương có nghịch đảo $\frac65$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
Số chia $\frac{5}{6}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{6}{5}$. Giữ số bị chia: $-\frac{5}{12}:\frac{5}{6}=-\frac{5}{12}\times(\frac{6}{5})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-5)\times6}{12\times5}=-\frac{1}{2}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $-\frac{1}{2}\times(\frac{5}{6})=-\frac{5}{12}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$-\frac12\times\frac56=-\frac5{12}$; kết quả âm như dự đoán.
Bài 6
Vận dụng
Tính $\frac7{10}:\left(-\frac75\right)$.
Gợi ý bài 6
Nhân với $-\frac57$, không với $\frac57$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
Số chia $-\frac{7}{5}\ne0$ có nghịch đảo $-\frac{5}{7}$. Giữ số bị chia: $\frac{7}{10}:-\frac{7}{5}=\frac{7}{10}\times(-\frac{5}{7})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{7\times(-5)}{10\times7}=-\frac{1}{2}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $-\frac{1}{2}\times(-\frac{7}{5})=\frac{7}{10}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$\frac7{10}>0$ và số chia âm, nên thương $-\frac12$ đúng dấu.
Bài 7
Vận dụng
Tính $-\frac38:\left(-\frac94\right)$.
Gợi ý bài 7
Hai số âm cho thương dương; nghịch đảo số chia $-\frac49$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
Số chia $-\frac{9}{4}\ne0$ có nghịch đảo $-\frac{4}{9}$. Giữ số bị chia: $-\frac{3}{8}:-\frac{9}{4}=-\frac{3}{8}\times(-\frac{4}{9})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{(-3)\times(-4)}{8\times9}=\frac{1}{6}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{1}{6}\times(-\frac{9}{4})=-\frac{9}{24}=-\frac{3}{8}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$\frac16\times(-\frac94)=-\frac9{24}=-\frac38$, kiểm đúng số bị chia.
Bài 8
Vận dụng
Tính $0:\left(-\frac47\right)$ và nói vì sao được phép chia.
Gợi ý bài 8
Số chia khác $0$ dù số bị chia bằng $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
$-\frac47\ne0$ có nghịch đảo $-\frac74$. Phép chia bằng $0\times(-\frac74)=0$.
-
Kiểm $0\times(-\frac47)=0$, khớp số bị chia.
Tự kiểm
Không nhầm với $-\frac47:0$, vốn không xác định.
Bài 9
Vận dụng
Tính $\frac34:2$.
Gợi ý bài 9
Số nguyên $2=\frac21$ có nghịch đảo $\frac12$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
Số chia $\frac{2}{1}\ne0$ có nghịch đảo $\frac{1}{2}$. Giữ số bị chia: $\frac{3}{4}:\frac{2}{1}=\frac{3}{4}\times(\frac{1}{2})$.
-
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{3\times1}{4\times2}=\frac{3}{8}$.
-
Kiểm bằng thương nhân số chia: $\frac{3}{8}\times(\frac{2}{1})=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$, đúng số bị chia.
Tự kiểm
$\frac38\times2=\frac34$; chia đều thành hai phần làm mỗi phần bằng $\frac38$.
Bài 10
Vận dụng
Biểu thức $\frac49:0$ có xác định không? Phân biệt với $0:\frac49$.
Gợi ý bài 10
Số chia, không phải số bị chia, phải khác $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
$\frac49:0$ không xác định vì $0$ không có nghịch đảo; không có số nào nhân $0$ để được $\frac49\ne0$.
-
$0:\frac49=0\times\frac94=0$ vì số chia $\frac49\ne0$.
Tự kiểm
Hai biểu thức dùng cùng hai số nhưng thứ tự khác nên điều kiện xác định khác nhau.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 11
Mở rộng · tự chọn
Tìm số chia $y\ne0$ để $\frac35:y=\frac9{10}$. Kiểm bằng phép chia ban đầu.
Gợi ý bài 11
Thương nhân số chia bằng số bị chia; từ $\frac9{10}\times y=\frac35$ tìm $y$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
Có $\frac9{10}\times y=\frac35$. Nhân với nghịch đảo $\frac{10}{9}$ của $\frac9{10}$ được $y=\frac35\times\frac{10}{9}=\frac23$.
-
Kiểm $\frac35:\frac23=\frac35\times\frac32=\frac9{10}$. Giá trị $y=\frac23$ khác $0$ nên hợp lệ.
Tự kiểm
Phải kiểm $y\ne0$ và thương ban đầu, không chỉ tìm một tích bằng nhau.
Bài 12
Mở rộng · tự chọn
Bạn nói $0:0=0$ vì thương nhân số chia vẫn được $0$. Vì sao phép kiểm này chưa tạo được phép chia hợp lệ?
Gợi ý bài 12
Khi số chia bằng $0$, không có nghịch đảo; mọi số nhân $0$ đều cho cùng tích.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
Không chỉ $0$, mà $1$, $2$ và mọi số $q$ đều thỏa $q\times0=0$. Phép kiểm tích vì vậy không xác định một thương duy nhất ở đây.
-
Quy tắc chia đòi số chia khác $0$; $0$ không có nghịch đảo. Do đó $0:0$ không xác định, không được chọn tùy tiện thương $0$.
Tự kiểm
Phân biệt “một ứng viên qua được đẳng thức tích” với “phép chia đã xác định”; điều kiện số chia khác $0$ luôn giữ.
6. Tự kiểm sau khi học
Bài cuối đưa nhân, chia vào số đo, số phần cắt và thay đổi có dấu; đáp số cần đúng cả ý nghĩa lẫn đơn vị.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
7. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Nhân và chia phân số có dấu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.