Đo độ dài đoạn thẳng từ đúng vạch thước

Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-36-B2

Sau bài này, em có thể:

• Đọc đủ hai số vạch.
• Đổi đơn vị và báo đo đúng mức thông tin.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Một đoạn đặt từ vạch hai cm đến bảy cm không dài bảy cm: phần từ không tới hai chưa nằm trong đoạn. Hãy tính chênh hai số vạch để tìm năm cm. Trước phép trừ, xác nhận cùng thước, đơn vị và cách đặt dọc đoạn; mép thước không tự là vạch không. Số đo thực phải được ghi đúng mức chính xác có căn cứ.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Bắt đầu vạch không

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai đầu đoạn trên cùng thước ở vạch $0$ cm và $5{,}4$ cm. Tính độ dài.

Bắt đầu từ đâu?

Lấy chênh hai số vạch, không chỉ thói quen đọc cuối.

Gợi ý để em tự tìm

Đầu cuối lớn hơn đầu đầu $5{,}4$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Độ dài là hiệu giữa vạch cuối và vạch đầu, cùng đơn vị cm.

2. Với vạch đầu $0$ và vạch cuối $5{,}4$, độ dài bằng $5{,}4-0=5{,}4$ cm.

Tự kiểm

Không từ ví dụ này suy luôn lấy số cuối dù đầu khác không.

Ví dụ 2. Bắt đầu khác không

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai đầu đoạn ở vạch $2{,}3$ và $7{,}8$ cm. Tính độ dài.

Bắt đầu từ đâu?

Cả hai số là vị trí trên thước.

Gợi ý để em tự tìm

Trừ số vạch nhỏ khỏi số vạch lớn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai số $2{,}3$ và $7{,}8$ là vị trí hai đầu trên cùng thước, nên lấy số lớn trừ số nhỏ.

2. Độ dài bằng $7{,}8-2{,}3=5{,}5$ cm; kiểm $2{,}3+5{,}5=7{,}8$.

Tự kiểm

Không gọi đoạn dài $7{,}8$ cm vì đầu không ở vạch không.

Ví dụ 3. Đổi mm sang cm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai đầu ở $14$ mm và $56$ mm trên cùng thước. Tính độ dài mm rồi cm.

Bắt đầu từ đâu?

Tính hiệu trong cùng đơn vị trước đổi.

Gợi ý để em tự tìm

Một cm bằng mười mm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vạch cuối trừ vạch đầu cho độ dài $56-14=42$ mm.

2. Vì $10$ mm bằng $1$ cm, $42$ mm bằng $42:10=4{,}2$ cm.

Tự kiểm

Đổi cả độ dài, không đổi một đầu rồi trừ với đầu còn đơn vị khác.

Ví dụ 4. Đọc ngược vị trí

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Đoạn đặt nghiêng, đầu A ở vạch $9$ cm, B ở vạch $3$ cm. Có độ dài âm không?

Bắt đầu từ đâu?

Tên A,B không bắt số vạch tăng theo tên.

Gợi ý để em tự tìm

Lấy số lớn trừ số nhỏ để tính khoảng cách.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai đầu ở các vạch $9$ và $3$ cm; số nhỏ hơn là vạch đầu để tính khoảng cách, dù đầu ấy mang tên B.

2. Độ dài AB bằng $9-3=6$ cm, không phải số âm $3-9$.

Tự kiểm

Độ dài đoạn hai đầu khác nhau dương, không phải biến động có dấu.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Nếu hai đầu trên cùng thước ở các số vạch a,b thì độ dài là số vạch lớn trừ số vạch nhỏ, với cùng đơn vị. Chỉ đọc riêng số cuối khi đầu kia đúng ở vạch không. Đổi mm/cm đúng hệ số mười. Bản đo thật có giới hạn độ chia/cách đặt, không tự thêm chữ số hoặc sửa số cho hai lần bằng nhau.

Ví dụ 5. Mép thước chưa là không

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Đầu đoạn sát mép thước nhưng mép đó không trùng vạch $0$. Có lấy số cuối làm độ dài không?

Bắt đầu từ đâu?

Vạch số và mép vật dụng khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Cần đọc đúng vạch ở đầu đầu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mép thước không nhất thiết trùng vạch $0$; chỉ đọc nhãn ở một đầu chưa đủ nếu chưa biết vạch đặt đầu còn lại.

2. Đọc cả hai vạch rồi lấy hiệu, hoặc đặt một đầu đúng vạch $0$ và đọc đầu kia; không tự coi mép là vạch $0$.

Tự kiểm

Không đoán phần mép thước bằng mắt để tự cộng bù.

Ví dụ 6. Hai lần đặt khác mốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Cùng đoạn được đặt từ vạch $1$ đến $6$ cm, rồi từ $3$ đến $8$ cm. Hai kết quả có bằng nhau?

Bắt đầu từ đâu?

So hiệu chứ không so hai số cuối.

Gợi ý để em tự tìm

Tính riêng hai lần.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lần đặt thứ nhất cho độ dài $6-1=5$ cm.

2. Lần đặt thứ hai cho $8-3=5$ cm, nên hai cách đặt cùng đo một độ dài; các nhãn cuối khác nhau không làm đoạn dài khác.

Tự kiểm

Số cuối sáu và tám khác nhau không nói đoạn đã dài thêm hai cm.

Ví dụ 7. Số đo có độ chính xác

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Đầu đoạn nằm giữa hai vạch mm nhưng chưa xác định vị trí rõ. Có báo số chính xác tới phần nghìn cm không?

Bắt đầu từ đâu?

Dụng cụ và bản đọc giới hạn thông tin.

Gợi ý để em tự tìm

Không có căn cứ thêm các chữ số chưa đo.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Một đầu nằm giữa hai vạch mm mà chưa đọc được vị trí cụ thể, nên chưa có căn cứ ghi thêm các chữ số chính xác.

2. Ghi kết quả gần đúng theo mức đọc được và độ chia của thước, hoặc đo lại bằng dụng cụ phù hợp; không tự tạo độ chính xác.

Tự kiểm

Thêm chữ số sau dấu phẩy không tự tăng chất lượng phép đo.

Ví dụ 8. Thực hành hai cách

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chưa đo vật thật. Lập kế hoạch đo cùng đoạn từ vạch không và khác không.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ cùng đoạn, cùng đơn vị, đọc hai đầu khi khác không.

Gợi ý để em tự tìm

Chuẩn bị bảng vạch đầu–vạch cuối–hiệu cho hai lần.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chuẩn bị bảng gồm lần đo, vạch đầu, vạch cuối, hiệu và đơn vị; lần một đặt đầu đoạn tại $0$, lần hai đặt tại một vạch khác $0$.

2. Ở mỗi lần, đọc hai đầu và tính hiệu bằng cùng đơn vị; so sánh hai hiệu.

3. Chỉ sau khi đo mới điền số thật và chênh lệch; chưa đo thì nộp kế hoạch, không ghi số mẫu như quan sát.

Tự kiểm

Không chép số của ví dụ giả định thành kết quả thực hành.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm vạch cuối

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Đầu trái ở vạch $2{,}3$ cm, đoạn dài đúng $4{,}6$ cm theo mô hình, đầu kia ở bên phải. Tìm vạch phải.

Bắt đầu từ đâu?

Độ dài là phần tăng của số vạch.

Gợi ý để em tự tìm

Cộng độ dài vào vạch trái.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi vị trí đầu phải là x; độ dài bằng vạch phải trừ $2{,}3$, nên $x-2{,}3=4{,}6$.

2. Do đó $x=2{,}3+4{,}6=6{,}9$ cm; kiểm $6{,}9-2{,}3=4{,}6$.

Tự kiểm

Điều kiện đầu kia bên phải cần để chọn cộng thay vì xét cả phía trái.

Ví dụ 10. Dời nhãn cả thước

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Trong mô hình, các vạch vẫn cách đúng đơn vị nhưng mọi số nhãn cùng tăng $10$. Đoạn từ số cũ $2$ đến $7$ đổi thành nhãn nào, hiệu có đổi không?

Bắt đầu từ đâu?

Dời nhãn đều không đổi khoảng cách vạch.

Gợi ý để em tự tìm

Tính nhãn mới của cả hai đầu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu cả hai nhãn đều tăng $10$, hai vạch $2$ và $7$ thành $12$ và $17$ nhưng khoảng cách các vạch không đổi.

2. Hiệu cũ $7-2=5$ và hiệu mới $17-12=5$ bằng nhau; đổi nhãn như vậy không làm thay độ dài.

Tự kiểm

Không dùng bài này để nhận mọi thước hỏng đều đo đúng.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Hai đầu đoạn nằm ở vạch 1,5 cm và 6,2 cm trên cùng thước. Tính độ dài.

Gợi ý bài 1

Hai số vạch cùng đơn vị cm, lấy lớn trừ nhỏ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Độ dài $6{,}2-1{,}5=4{,}7$ cm.

2. Kiểm $1{,}5+4{,}7=6{,}2$.

Tự kiểm

Không đọc riêng $6{,}2$ thành độ dài khi đầu ở $1{,}5$.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Một đoạn có hai đầu ở vạch 12 mm và 49 mm. Tính độ dài bằng mm rồi cm.

Gợi ý bài 2

Tính hiệu mm rồi đổi cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Dài $49-12=37$ mm.

2. Bằng $37:10=3{,}7$ cm.

Tự kiểm

Một cm bằng mười mm nên phải chia mười, không giữ số ba mươi bảy với đơn vị cm.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn đặt một đầu ở vạch 2 cm, đầu kia 8 cm rồi ghi đoạn dài 8 cm. Nêu cách sửa.

Gợi ý bài 3

Đầu đầu ở hai cm nên cần trừ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Độ dài đúng $8-2=6$ cm, không phải tám cm.

2. Có thể đặt lại đầu ở vạch không để kiểm; sau thực hiện ghi số đọc thật, không nhận đã đo lại chỉ từ phép tính.

Tự kiểm

$2+6=8$ kiểm hai số vạch ban đầu.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Trên giấy riêng vẽ một đoạn, đo hai lần: một lần từ vạch0, một lần từ vạch khác0. Ghi hai kết quả và nhận xét.

Gợi ý bài 4

Lập hai lần đo thật theo cùng đoạn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chuẩn bị bảng lần đo/vạch đầu/vạch cuối/hiệu/đơn vị; vẽ một đoạn, đo lần một với một đầu tại vạch $0$, lần hai với đầu ấy tại một vạch khác $0$.

2. Mỗi lần đọc cả hai đầu rồi lấy hiệu; sau thực hiện ghi số thật và đối chiếu hai hiệu. Chưa làm thì giữ kế hoạch, không tự điền số đo.

Tự kiểm

Đơn vị, cách đặt thẳng thước và vạch đầu cần giữ để so có ý nghĩa.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Hai đầu ở vạch $0$ và $8{,}2$ cm. Tính dài và nêu vì sao đọc cuối đúng ở đây.

Gợi ý bài 5

Vạch đầu bằng không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Dài $8{,}2-0=8{,}2$ cm.

2. Số cuối bằng hiệu riêng vì đầu ở không.

Tự kiểm

Không bỏ bước đọc vạch đầu trong bài khác.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Hai đầu ở $1{,}7$ và $6{,}5$ cm. Tính độ dài.

Gợi ý bài 6

Lấy hiệu hai vị trí cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Dài $6{,}5-1{,}7=4{,}8$ cm.

2. Kiểm $1{,}7+4{,}8=6{,}5$.

Tự kiểm

Độ dài nhỏ hơn số vạch cuối vì có phần đầu thước chưa nằm trong đoạn.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Hai đầu ở $23$ và $68$ mm. Tính mm và cm.

Gợi ý bài 7

Hiệu trước, đổi sau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Dài $68-23=45$ mm.

2. Bằng $45:10=4{,}5$ cm.

Tự kiểm

Không ghi bốn mươi lăm cm vì sai hệ số mười.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

A ở $8{,}4$, B ở $2{,}1$ cm trên cùng thước. Tính AB.

Gợi ý bài 8

Dùng số lớn trừ số nhỏ, không lệ thuộc thứ tự tên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $AB=8{,}4-2{,}1=6{,}3$ cm.

2. Đổi cách gọi BA vẫn có độ dài $6{,}3$ cm.

Tự kiểm

Không lấy hiệu âm làm độ dài.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Bạn ghi đoạn dài $9$ cm từ hai vạch $4$ và $9$ cm. Sửa và nêu cách đặt lại để kiểm.

Gợi ý bài 9

Đầu không ở vạch không.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Dài đúng $9-4=5$ cm.

2. Có thể đặt đầu đầu về vạch không, dự kiến đầu kia vạch năm nếu dời đúng; sau làm ghi số thật.

Tự kiểm

Sửa phép tính không tự là quan sát lần đo lại đã thực hiện.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Hai lần đo cùng đoạn cho hiệu $5{,}0$ và $5{,}1$ cm. Có sửa ngay cả hai thành $5{,}0$ để bằng nhau không?

Gợi ý bài 10

Giữ số thật và tìm nguyên nhân chênh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chênh $5{,}1-5{,}0=0{,}1$ cm; ghi độ chia/cách đặt nếu biết.

2. Đo lại đúng chuẩn hoặc báo gần đúng, không tự sửa một số để hình thức khớp.

Tự kiểm

Chưa có thông tin dụng cụ thì không gán nguyên nhân duy nhất hoặc sai số được bảo đảm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Đoạn dài $3{,}6$ cm, đầu phải ở vạch $8{,}1$ cm. Tìm đầu trái và kiểm.

Gợi ý bài 11

Trừ độ dài khỏi vạch phải.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Vạch trái $8{,}1-3{,}6=4{,}5$ cm.

2. Kiểm $8{,}1-4{,}5=3{,}6$.

Tự kiểm

Giữ điều kiện trái/phải để không nhận vị trí $11{,}7$ ở phía khác.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Một đầu ở vạch $3$ cm, đoạn dài $2$ cm, thước có các vạch từ không đến mười. Chưa cho đầu kia bên nào. Tìm mọi vạch có thể.

Gợi ý bài 12

Có hai phía trên cùng đường của thước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu bên trái thì vạch $3-2=1$; bên phải thì vạch $3+2=5$, đều trong thước.

2. Chỉ hai khả năng một và năm; mỗi phía có một điểm cách đúng hai cm.

Tự kiểm

Không tự chọn năm nếu đề chưa nói hướng tăng số.

6. Tự kiểm sau khi học

Ghi bảng hai vạch–hiệu–đơn vị; kiểm bằng cộng lại và nêu số nào thật đo hay chỉ giả định.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.