Đọc và mô tả bảng thống kê – Toán lớp 6

Bảng thống kê và tính hợp lí của dữ liệu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-41-B2

Sau bài này, em có thể:

• Đọc, mô tả và tính tổng/chênh từ bảng có nhãn rõ.
• Phân biệt nhiều nhất duy nhất, hơn từng nhóm và hơn tổng phần còn; giữ phạm vi dữ liệu.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Bảng nguồn là mô hình một kệ, mỗi quyển thuộc đúng một nhóm đã chọn. Câu mô tả cần tên nhóm, số, đơn vị và phạm vi; một số đứng riêng chưa cho người đọc biết đang đếm gì.

Nhóm sách	Số quyển
Truyện	12
Khoa học	8
Khác	5

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Một câu đọc đủ nhãn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng kệ giả định ghi Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$ quyển; mỗi quyển đúng một nhóm. Viết câu mô tả hàng Truyện.

Bắt đầu từ đâu?

Câu cần nhóm, giá trị, đơn vị và phạm vi.

Gợi ý để em tự tìm

Không chỉ ghi số mười hai đứng riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Có thể viết: Kệ trong bảng giả định có $12$ quyển thuộc nhóm Truyện.

2. Câu giữ nhãn Truyện, số $12$, đơn vị quyển và phạm vi kệ giả định, không suy về mọi kệ khác.

Tự kiểm

Không đổi đơn vị thành bạn hay cm.

Ví dụ 2. Tổng và điều kiện cộng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trong bảng giả định Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$ quyển, mỗi sách thuộc một nhóm và đã ghi đủ kệ. Tính tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Các nhóm rời nhau và bao hết nên cộng không trùng/không sót.

Gợi ý để em tự tìm

Cộng đủ cả nhóm Khác.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng $12+8+5=25$ quyển.

2. Vì đã cho một sách một nhóm và bảng đủ kệ, tổng này là số sách của kệ mô hình; không cộng lại một hàng lần nữa.

Tự kiểm

Bỏ nhóm Khác sẽ chỉ còn tổng một phần $12+8=20$.

Ví dụ 3. Chênh hai nhóm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định có Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$ quyển. Truyện hơn Khoa học bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Hiệu số đếm cùng đơn vị.

Gợi ý để em tự tìm

Không cộng hai nhóm khi hỏi hơn bao nhiêu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Truyện có $12$, Khoa học $8$ quyển, nên chênh $12-8=4$ quyển.

2. Câu kết luận: Truyện nhiều hơn Khoa học bốn quyển trong bảng kệ này.

Tự kiểm

$8+4=12$ kiểm lại hai số gốc.

Ví dụ 4. Cùng số nhưng sai đại lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bản sao từ bảng kệ giả định ghi Khoa học $8$ người thay vì $8$ quyển. Có thể dùng như cùng một hàng không?

Bắt đầu từ đâu?

Một con số đi với đơn vị sai đã đổi ý nghĩa.

Gợi ý để em tự tìm

Nguồn đếm sách, không đếm người.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hàng nguồn là số quyển sách thuộc Khoa học, nên phải giữ đơn vị quyển.

2. Sửa bản sao theo nguồn thành $8$ quyển và ghi phạm vi/nguồn giả định, không chỉ kiểm chữ số tám.

Tự kiểm

Không tự suy có tám người thích Khoa học từ tám sách.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đọc mỗi số cùng nhãn hàng và đơn vị. Tổng số đối tượng chỉ cộng được trực tiếp khi các nhóm không trùng và ghi đủ phạm vi. Chênh hai nhóm lấy số lớn trừ số nhỏ. Có thể nhiều nhóm cùng đạt lớn nhất. Một nhóm lớn hơn từng nhóm khác chưa chắc lớn hơn tổng các nhóm kia. Hai mốc chỉ cho thay đổi ròng, chưa cho đủ mọi lượt vào/ra nếu thiếu nhật kí.

Ví dụ 5. Nhiều nhất từng nhóm khác với hơn phần còn lại

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định có Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$ quyển. Truyện nhiều nhất từng nhóm, có đồng nghĩa nhiều hơn tổng hai nhóm còn lại không?

Bắt đầu từ đâu?

So với từng nhóm và so với tổng là hai câu hỏi.

Gợi ý để em tự tìm

Hai nhóm kia gộp thành mười ba.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $12>8$ và $12>5$, nên Truyện nhiều nhất khi so từng nhóm.

2. Nhưng phần còn lại $8+5=13$ quyển, lớn hơn $12$ một quyển; vì thế nhận định hơn toàn bộ phần còn lại là sai.

Tự kiểm

Giữ rõ tập đang so, không thay so một nhóm bằng so tổng nhiều nhóm.

Ví dụ 6. Nhóm Khác không tự là nhãn thiếu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định đã phân đầy đủ theo quy tắc một sách một nhóm: Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$. Có thể gọi năm quyển Khác là chưa biết thuộc nhóm nào không?

Bắt đầu từ đâu?

Khác là tên một nhóm đã định, chưa rõ là trạng thái thiếu.

Gợi ý để em tự tìm

Đề nói phân đầy đủ, không có ô còn thiếu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Năm quyển được gán nhóm Khác theo quy tắc, nên chúng đã có nhãn trong bảng.

2. Không tự đổi Khác thành chưa phân loại; nếu muốn biết nội dung chi tiết trong nhóm Khác cần dữ liệu bổ sung.

Tự kiểm

Giữ định nghĩa nhóm từ nguồn, không đoán chỉ từ tên gọi.

Ví dụ 7. Có thể có nhiều nhóm cùng nhiều nhất

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định A $7$, B $7$, C $3$ vật. Có một nhóm nhiều nhất duy nhất không?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm mọi nhóm đạt giá trị lớn nhất.

Gợi ý để em tự tìm

A,B cùng có số bảy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá trị lớn nhất là $7$, đạt ở cả A và B vì $7>3$.

2. Có hai nhóm cùng nhiều nhất, không có nhóm nhiều nhất duy nhất; không chọn riêng A theo thứ tự hàng.

Tự kiểm

Từ nhiều nhất không tự mang nghĩa chỉ có một nhóm.

Ví dụ 8. Phạm vi của câu mô tả

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng một kệ giả định Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$. Bạn nói mọi kệ đều nhiều truyện nhất. Hãy sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Một bảng chỉ mô tả phạm vi được cho.

Gợi ý để em tự tìm

Có thể có một kệ khác với cơ cấu khác mà không trái bảng này.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Từ $12>8>5$ chỉ suy Truyện nhiều nhất trên kệ mô hình này.

2. Một kệ khác có thể toàn Khoa học mà vẫn không làm đổi dữ liệu kệ đã xét, nên chưa suy mọi kệ; sửa câu giữ phạm vi một kệ trong bảng.

Tự kiểm

Kệ khác là mô hình bác suy luận, không phải dữ liệu em vừa khảo sát thêm.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm đủ số nhóm còn lại từ ràng buộc

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình kệ có Khoa học $8$, Khác $5$, Truyện $x$ quyển; các nhóm rời nhau, bao hết. Truyện nhiều nhất duy nhất, tổng không quá $25$. Tìm mọi $x$ và tổng có thể.

Bắt đầu từ đâu?

Một ràng buộc chặn dưới, một ràng buộc chặn trên.

Gợi ý để em tự tìm

$x$ nguyên nên lớn hơn tám ít nhất là chín.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Truyện nhiều nhất duy nhất đòi $x>8$, nên $x$ nguyên ít nhất $9$.

2. Tổng $x+8+5=x+13\le25$ nên $x\le12$. Nhận đủ $x\in\{9;10;11;12\}$.

3. Các tổng lần lượt $22;23;24;25$, mỗi giá trị đều giữ Truyện lớn hơn hai nhóm kia và không vượt $25$.

Tự kiểm

Không nhận $x$ bằng tám vì khi ấy đồng hạng với Khoa học.

Ví dụ 10. Hai bảng đầu cuối chưa cho lượng nhập chính xác

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình cùng một kệ: đầu Truyện $9$, Khoa học $7$, Khác $4$; cuối $12;8;5$ quyển theo đúng ba nhóm. Có suy chính xác chỉ thêm năm sách và không lấy ra sách nào không?

Bắt đầu từ đâu?

Hai bảng cho thay đổi ròng, chưa mô tả mọi lượt vào/ra.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng tăng năm có thể có sách vừa được lấy ra vừa bổ sung.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng đầu $9+7+4=20$, cuối $12+8+5=25$, nên thay đổi ròng là $25-20=5$ quyển.

2. Mô hình I: thêm $3$ Truyện,$1$ Khoa học,$1$ Khác, không lấy ra, cho đúng bảng cuối.

3. Mô hình II: lấy ra $2$ Truyện rồi thêm $5$ Truyện,$1$ Khoa học,$1$ Khác; Truyện thành $9-2+5=12$, hai nhóm kia thành $8;5$. Có $7$ lượt thêm và $2$ lấy ra, vẫn cùng bảng cuối.

4. Hai mô hình cùng đầu/cuối bác việc suy duy nhất chỉ có năm lượt thêm; muốn biết lượt cần nhật kí tương ứng.

Tự kiểm

Các lịch sử là mô hình giả định để kiểm suy luận, không được gọi là sự kiện thật vừa xảy ra.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Đọc số quyển thuộc mỗi nhóm trong bảng giả định.

Gợi ý bài 1

Đọc từng hàng theo tên nhóm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Bảng giả định ghi Truyện $12$, Khoa học $8$, Khác $5$ quyển.

2. Đây là số sách của mỗi nhóm trên kệ được mô tả, không là số người hay số đo độ dài.

Tự kiểm

Giữ đủ cả ba nhãn và đơn vị quyển khi chép.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Tổng số quyển trên kệ trong bảng nhiệm vụ 1 là bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Một sách thuộc đúng một nhóm trong bảng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Ba nhóm rời nhau và ghi đủ kệ nên cộng $12+8+5=25$ quyển.

2. Ghi tổng hai mươi lăm quyển trên kệ giả định của nhiệm vụ một, không mở rộng sang mọi kệ.

Tự kiểm

Không bỏ nhóm Khác hoặc đếm một sách ở nhiều hàng.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Nhóm Truyện nhiều hơn nhóm Khoa học bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 3

Hỏi chênh thì lấy hiệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Truyện có $12$, Khoa học $8$ quyển nên nhiều hơn $12-8=4$ quyển.

2. Kiểm $8+4=12$, giữ đơn vị quyển và phạm vi bảng.

Tự kiểm

Không nhầm tổng hai nhóm hai mươi với mức chênh bốn.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn kết luận mọi kệ sách đều có nhiều truyện nhất vì bảng này. Nhận xét ấy vượt dữ liệu ở đâu?

Gợi ý bài 4

Giới hạn bảng là một kệ giả định.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Bảng chỉ cho Truyện nhiều nhất trong kệ này vì $12>8>5$.

2. Không có dữ liệu mọi kệ; có thể kệ khác có nhiều Khoa học nhất mà không trái bảng này. Vì vậy phải bỏ từ mọi và giữ phạm vi của kết luận.

Tự kiểm

Một mô hình phản bác phạm vi rộng không tự là một quan sát mới.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng giả định một hộp ghi nhãn A $6$, B $9$, C $4$ vật. Viết câu đọc hàng B đủ thông tin.

Gợi ý bài 5

Gắn số với nhóm và đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Hộp trong mô hình có $9$ vật thuộc nhóm B.

2. Câu giữ phạm vi hộp, nguồn giả định và đơn vị vật; không gọi số chín là chín hộp.

Tự kiểm

Một câu mô tả phải trúng cột đang đếm.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng giả định các nhóm rời và bao hết có Truyện $7$, Khoa học $9$, Khác $4$ quyển. Tính tổng và nhóm nhiều nhất.

Gợi ý bài 6

Cộng nhóm rồi so từng giá trị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Tổng $7+9+4=20$ quyển.

2. Khoa học nhiều nhất vì $9>7$ và $9>4$, trong phạm vi kệ mô hình này.

Tự kiểm

Tổng không phải số quyển thuộc riêng nhóm nhiều nhất.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng giả định A $13$, B $8$, C $5$ quyển. A nhiều hơn B bao nhiêu và có hơn tổng B,C không?

Gợi ý bài 7

So hai nhóm rồi so với hai nhóm gộp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. A hơn B $13-8=5$ quyển.

2. B,C gộp $8+5=13$, bằng A; A nhiều hơn từng nhóm không có nghĩa hơn tổng phần còn lại.

Tự kiểm

Giữ cả hai câu hỏi vì chúng có hai phép tính khác nhau.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng giả định P $8$, Q $8$, R $6$ vật. Có nhóm nhiều nhất duy nhất không?

Gợi ý bài 8

Đếm mọi nhóm đạt số lớn nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. P,Q đều có $8$, lớn hơn R $6$, nên cùng nhiều nhất.

2. Không có nhóm nhiều nhất duy nhất; không chọn Q chỉ vì thích nhãn Q.

Tự kiểm

Giá trị bằng nhau phải giữ trong kết luận.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Một bản ghi nói sách Khác $5$ cm trong bảng đếm quyển. Sửa có căn cứ.

Gợi ý bài 9

Đơn vị phải theo đại lượng nguồn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Bảng đếm số sách nên hàng ấy phải là Khác $5$ quyển, không phải cm.

2. Giữ nhãn nhóm và nguồn khi sửa; không thay số năm nếu chỉ xác định đơn vị sai.

Tự kiểm

Chữ số đúng chưa làm một bản ghi đủ nghĩa.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng một khay giả định có xanh nhiều nhất. Có suy mọi khay của trung tâm đều vậy không?

Gợi ý bài 10

Phạm vi dữ liệu mới có một khay.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chỉ nhận xanh nhiều nhất trong khay mô hình đã được ghi.

2. Một khay khác có thể toàn đỏ mà không trái dữ liệu này, nên chưa suy mọi khay; cần thêm nguồn phù hợp cho kết luận rộng.

Tự kiểm

Khay khác ở đây là mô hình bác suy luận, không là kết quả thu thật.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mô hình kệ có Khoa học $6$, Khác $4$, Truyện $x$ quyển; mỗi sách đúng một nhóm. Truyện nhiều nhất duy nhất, tổng không quá $20$. Tìm mọi $x$.

Gợi ý bài 11

$x$ phải hơn sáu nhưng tổng $x$ cộng mười không vượt hai mươi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $x>6$ và $x$ nguyên nên $x\ge7$; tổng $x+6+4=x+10\le20$ cho $x\le10$.

2. Nhận đủ $x\in\{7;8;9;10\}$; các tổng $17;18;19;20$ đều phù hợp.

Tự kiểm

$x$ bằng sáu bị loại vì không nhiều nhất duy nhất.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Cùng một nhóm sách trong mô hình tăng số đếm từ $7$ lên $10$ qua hai mốc. Có suy chính xác chỉ thêm ba và không lấy ra cuốn nào không? Nêu hai lịch sử phù hợp.

Gợi ý bài 12

Thay đổi ròng chưa xác định mọi lượt vào/ra.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Mô hình I thêm $3$, lấy ra $0$ cho $7+3=10$.

2. Mô hình II thêm $5$, lấy ra $2$ cho $7+5-2=10$, vẫn cùng hai mốc nhưng số lượt thêm khác.

3. Chỉ suy thay đổi ròng $10-7=3$ quyển; muốn biết đúng số thêm/lấy ra cần dữ liệu lượt, không tự chọn lịch sử I.

Tự kiểm

Các lịch sử nêu để kiểm logic, không phải dữ liệu thực mới.

6. Tự kiểm sau khi học

Trước khi dùng bảng để kết luận, em sẽ kiểm xem tổng, kiểu số và đơn vị có phù hợp các điều kiện của tình huống không.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Bảng thống kê và tính hợp lí của dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.