Giải câu hỏi từ bảng thống kê lớp 6

Bảng thống kê và tính hợp lí của dữ liệu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-41-B5

Sau bài này, em có thể:

• Giải câu hỏi tổng/chênh, số nhóm và kế hoạch số lượng có đủ dữ kiện.
• Nêu đại lượng còn thiếu cho câu chưa trả lời được; kiểm tối đa/tối thiểu và khác biệt đồng hạng.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Bảng giả định đếm cây ở ba luống, mỗi cây thuộc đúng một luống trong phạm vi. Nó đủ cho tổng, chênh và thứ tự số lượng; không tự có chiều cao, nước dùng hoặc mức tăng.

Luống	Số cây
A	9
B	12
C	15

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Tổng từ ba nhóm rời

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định số cây ở ba luống A,B,C lần lượt $9;12;15$, mỗi cây thuộc một luống và ghi đủ. Tính tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Cùng đơn vị cây, không đếm trùng giữa luống.

Gợi ý để em tự tìm

Cộng ba số, không cộng tên luống.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng $9+12+15=36$ cây.

2. Đây là số cây trong đúng ba luống của mô hình, không phải chiều cao ba mươi sáu cm hay mọi cây ngoài phạm vi.

Tự kiểm

Kiểm $36-15=21=9+12$.

Ví dụ 2. Nhóm nhiều nhất và mức hơn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định A $9$, B $12$, C $15$ cây. Nhóm nhiều nhất hơn A bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Tìm nhóm đạt số lớn nhất rồi tính hiệu với A.

Gợi ý để em tự tìm

C có mười lăm, không phải luống tên cuối nên tự là lớn nhất.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $15>12>9$ nên C nhiều nhất trong ba nhóm.

2. C hơn A $15-9=6$ cây; giữ đơn vị cây và nguồn mô hình.

Tự kiểm

Không dùng $15+9$ khi hỏi nhiều hơn.

Ví dụ 3. Đặt một câu hỏi trả lời được

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Từ bảng giả định A $9$, B $12$, C $15$ cây, đặt câu hỏi có đáp án và trả lời.

Bắt đầu từ đâu?

Chọn đại lượng có trong bảng.

Gợi ý để em tự tìm

Có số cây nên hỏi tổng, chênh hoặc thứ tự được.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Một câu mẫu: B ít hơn C bao nhiêu cây?

2. Bảng cho đủ hai số, tính $15-12=3$ cây; đáp án nói rõ B ít hơn C ba cây trong mô hình.

Tự kiểm

Câu khác cũng được nếu có đủ dữ liệu và trả lời được bằng bảng.

Ví dụ 4. Số cây không cho chiều cao

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng A $9$, B $12$, C $15$ cây. Có biết luống nào có cây cao nhất hoặc lớn nhanh nhất không?

Bắt đầu từ đâu?

Đếm cây khác với đo chiều cao/tăng trưởng.

Gợi ý để em tự tìm

Số mười lăm có đơn vị cây, không phải cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Bảng chỉ ghi số cây ở mỗi luống, chưa có chiều cao từng cây hoặc qua hai mốc.

2. Chưa chọn được cây cao nhất/tăng nhanh nhất; cần dữ liệu đúng đại lượng và thời gian/điều kiện phù hợp, không nhận C vì có nhiều cây.

Tự kiểm

Không đổi tên cột số cây thành chiều cao để dùng cùng ba số.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Trước tính, xác định câu hỏi cần số lượng, số đo hay thay đổi theo thời gian. Chỉ dùng đại lượng bảng có. Tổng/chênh cần cùng đơn vị; nhiều nhất không đồng nghĩa cao nhất hoặc tăng nhanh nhất. Với kế hoạch, tính từng nhóm và kiểm điều kiện: được thêm hay bớt, có được chuyển, đồng hạng có được nhận không. Chứng minh ít nhất bằng việc loại mọi phương án nhỏ hơn, không chỉ tìm một cách đủ.

Ví dụ 5. Tính lượng cần thêm theo mô hình

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trong mô hình A $9$, B $12$, C $15$ thẻ đại diện cây. Muốn mỗi nhóm đủ $15$ thẻ bằng cách chỉ thêm, cần bao nhiêu mỗi nhóm và tổng?

Bắt đầu từ đâu?

So mỗi số với mục tiêu mười lăm.

Gợi ý để em tự tìm

C đã đủ, không thêm bừa cho đều số thêm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A cần $15-9=6$, B cần $15-12=3$, C cần $15-15=0$ thẻ.

2. Tổng thêm $6+3+0=9$; cuối mỗi nhóm $15$ nên tổng $3\times15=45$, bằng $36+9=45$.

3. Đây là kế hoạch số lượng trong mô hình, không phải hoạt động trồng thật đã làm.

Tự kiểm

Cùng mục tiêu không có nghĩa ba nhóm cần thêm bằng nhau.

Ví dụ 6. Chuyển giữa nhóm giữ tổng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình ba nhóm thẻ A $9$, B $12$, C $15$. Chuyển $3$ thẻ từ C sang A, không thêm/bớt ngoài ba nhóm. Bảng mới và tổng là gì?

Bắt đầu từ đâu?

Một nhóm tăng đúng lượng nhóm kia giảm.

Gợi ý để em tự tìm

B không đổi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A mới $9+3=12$, B vẫn $12$, C mới $15-3=12$ thẻ.

2. Tổng mới $12+12+12=36$, bằng tổng cũ $9+12+15=36$; việc chuyển nội bộ không thêm đối tượng.

Tự kiểm

Không cộng ba vào cả A lẫn C.

Ví dụ 7. Số nhóm khác số đối tượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định A $9$, B $12$, C $15$ cây. Có bao nhiêu luống được ghi và có bao nhiêu cây?

Bắt đầu từ đâu?

Hai câu hỏi có hai đơn vị khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Đếm nhãn luống và cộng giá trị cây riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Có ba luống mang nhãn A,B,C.

2. Số cây là $9+12+15=36$; không gọi ba mươi sáu luống hoặc ba cây chỉ từ số hàng.

Tự kiểm

Một hàng có thể đại diện nhiều cây.

Ví dụ 8. Hỏi đại lượng chưa có

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng giả định ghi A $9$, B $12$, C $15$ cây, không ghi loại cây hoặc thời gian. Có trả lời cây nào tốn ít nước nhất không?

Bắt đầu từ đâu?

Câu hỏi cần số đo nước dùng, chưa xuất hiện trong bảng.

Gợi ý để em tự tìm

Nhiều hay ít cây không tự cho lượng nước từng cây.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chưa có dữ liệu lượng nước và phạm vi thời gian/điều kiện để so theo câu hỏi.

2. Vì vậy chưa trả lời được; bảng hiện chỉ hỗ trợ số lượng cây, tổng và chênh, không tự thêm các số nước để có đáp án.

Tự kiểm

Nêu dữ liệu còn thiếu cụ thể, không chỉ ghi không biết mà bỏ lí do.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Thêm ít nhất để hơn duy nhất

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình thẻ A $9$, B $12$, C $15$. Chỉ thêm thẻ vào A, không đổi B,C. Thêm ít nhất bao nhiêu để A nhiều nhất duy nhất?

Bắt đầu từ đâu?

Phải vượt mười lăm, không chỉ bằng.

Gợi ý để em tự tìm

Số thẻ là số nguyên.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu thêm $6$ thì A có $9+6=15$, chỉ bằng C nên chưa nhiều nhất duy nhất; thêm ít hơn còn không vượt C.

2. Thêm $7$ cho A $9+7=16$, lớn hơn cả $15$ và $12$, đạt yêu cầu.

3. Vậy ít nhất $7$ thẻ; mọi phương án nhỏ hơn đã bị loại, không chỉ đưa một phương án đủ.

Tự kiểm

Nếu câu hỏi chỉ nhiều nhất cho phép đồng hạng thì mốc có thể khác, phải đọc đúng yêu cầu.

Ví dụ 10. Chỉ bớt để đều, bớt ít nhất

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình ba nhóm A $9$, B $12$, C $15$ thẻ. Chỉ được bớt, muốn ba nhóm bằng nhau và bớt ít nhất tổng số thẻ. Tìm phương án và chứng minh.

Bắt đầu từ đâu?

Số chung cuối không được vượt nhóm nhỏ nhất.

Gợi ý để em tự tìm

Càng giữ số chung lớn thì càng bớt ít.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi $k$ là số thẻ chung cuối. Vì không thêm vào A đang có $9$, cần $k\le9$.

2. Chọn $k=9$: A bớt $0$, B bớt $12-9=3$, C bớt $15-9=6$, tổng bớt $9$, còn $3\times9=27$ thẻ.

3. Nếu chọn $k$ nhỏ hơn chín, mỗi lần giảm $k$ một đơn vị phải bớt thêm một ở mỗi nhóm, tổng thêm ba thẻ bị bớt. Không chọn $k$ lớn hơn chín được, nên phương án bớt chín là ít nhất.

Tự kiểm

Đã kiểm cả phương án khả thi lẫn tối ưu: mọi số chung cuối lớn hơn chín đều trái điều kiện chỉ bớt từ nhóm A.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Bảng giả định số cây ở ba luống A, B, C lần lượt 9; 12; 15. Tổng số cây là bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Ba nhóm cùng đơn vị cây.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tổng $9+12+15=36$ cây trong ba luống của bảng giả định.

2. Kiểm $36-15=21=9+12$, giữ phạm vi và không đếm lặp cây giữa nhóm.

Tự kiểm

Không gọi tổng là số đo chiều cao.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Với cùng bảng, nhóm nào nhiều nhất và nhiều hơn A bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Tìm lớn nhất rồi tính hơn A.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $15>12>9$ nên C nhiều nhất.

2. C hơn A $15-9=6$ cây, trong đúng bảng giả định đã cho.

Tự kiểm

Không tự nhận C có cây cao nhất từ số cây nhiều nhất.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn hỏi “luống nào có cây lớn nhanh nhất” từ các số cây 9; 12; 15. Bảng đủ trả lời chưa?

Gợi ý bài 3

Câu hỏi cần đại lượng tăng trưởng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Số $9;12;15$ đang đếm cây, không là chiều cao hoặc lượng tăng.

2. Bảng chưa có số đo tăng qua thời gian/điều kiện nên không xác định luống có cây lớn nhanh nhất; cần dữ liệu phù hợp.

Tự kiểm

Không đổi đơn vị cây thành cm để suy câu trả lời.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Tự đặt một câu hỏi trả lời được và một câu chưa trả lời được từ bảng 9; 12; 15; nêu lí do.

Gợi ý bài 4

Nêu một câu có đủ số và một câu thiếu đại lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Câu trả lời được: B ít hơn C mấy cây? Có $15-12=3$ cây vì bảng ghi đủ hai số lượng.

2. Câu chưa trả lời được: cây nào cao nhất? Bảng không có chiều cao. Có thể chọn câu khác nếu giải thích đúng dữ kiện có/thiếu.

Tự kiểm

Cả hai câu đều phải giữ phạm vi mô hình, không tự tạo thêm số quan sát.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng giả định X $8$, Y $11$, Z $14$ cây, các nhóm rời và bao hết phạm vi. Tính tổng và nhóm nhiều nhất hơn X bao nhiêu.

Gợi ý bài 5

Cộng toàn bảng, rồi lấy hiệu nhóm lớn nhất với X.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Tổng $8+11+14=33$ cây; Z nhiều nhất vì $14>11>8$.

2. Z hơn X $14-8=6$ cây, không phải sáu luống.

Tự kiểm

Giữ riêng câu tổng và câu chênh.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình thẻ X $8$, Y $11$, Z $14$. Muốn mỗi nhóm đủ $14$ chỉ bằng thêm, tính mỗi khoản và tổng.

Gợi ý bài 6

Tính mục tiêu trừ số đang có.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. X thêm $14-8=6$, Y thêm $14-11=3$, Z thêm $0$ thẻ.

2. Tổng thêm $6+3=9$; cuối tổng $3\times14=42$, bằng tổng đầu $33+9=42$.

Tự kiểm

Đây là kế hoạch mô hình, không là quan sát đã thực hiện.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Bảng số cây X $8$, Y $11$, Z $14$ có trả lời cây nào cao nhất không? Nêu thông tin thiếu.

Gợi ý bài 7

Số cây là đại lượng đếm, chưa đo chiều cao.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Bảng chỉ cho số lượng từng luống, không có chiều cao từng cây.

2. Chưa xác định cây cao nhất; cần số đo chiều cao có đối tượng, mốc và đơn vị, không tự dùng mười bốn cm.

Tự kiểm

Không chọn Z chỉ vì nhiều cây nhất.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình X $8$, Y $11$, Z $14$ thẻ. Chuyển $2$ từ Z sang X. Bảng mới có đều không và tổng có đổi không?

Gợi ý bài 8

Một nhóm cộng hai, một nhóm trừ hai, Y giữ nguyên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. X mới $8+2=10$, Y $11$, Z mới $14-2=12$ thẻ.

2. Chưa đều vì $10;11;12$ khác nhau; tổng $10+11+12=33$ vẫn như cũ $8+11+14=33$.

Tự kiểm

Chuyển nội bộ giữ tổng không tự bảo đảm các nhóm bằng nhau.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Từ bảng giả định X $8$, Y $11$, Z $14$ cây, đặt câu có đáp án về chênh X,Y và trả lời.

Gợi ý bài 9

Hai số cây đã có cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Câu mẫu: Y nhiều hơn X bao nhiêu cây?

2. Đáp án $11-8=3$ cây trong phạm vi ba nhóm giả định, không là chênh chiều cao.

Tự kiểm

Câu hỏi cần gọi đúng đối tượng và đại lượng.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình X $8$, Y $11$, Z $14$ thẻ. Muốn mỗi nhóm có ít nhất $10$, chỉ được thêm. Cần thêm ít nhất tổng bao nhiêu?

Gợi ý bài 10

Nhóm đã vượt mốc không cần tăng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. X thiếu $10-8=2$; Y $11$ và Z $14$ đã ít nhất mười nên không cần thêm.

2. Thêm tổng $2$ là đủ; thêm ít hơn thì X chưa đạt, nên đây là ít nhất.

Tự kiểm

Không thêm hai vào cả ba nhóm khi chỉ X thiếu mốc.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mô hình X $8$, Y $11$, Z $14$. Chỉ thêm vào Y, X,Z giữ nguyên. So hai yêu cầu: Y được nhiều nhất kể cả đồng hạng, và Y nhiều nhất duy nhất.

Gợi ý bài 11

Mốc bằng mười bốn và vượt mười bốn khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Để nhiều nhất cho phép đồng hạng, thêm $14-11=3$ cho Y bằng Z; ít hơn ba còn dưới Z.

2. Để nhiều nhất duy nhất, thêm $4$ cho Y $15>14>8$; thêm ba mới bằng Z nên chưa đủ.

3. Hai mức tối thiểu là $3$ và $4$; khác nhau do điều kiện đồng hạng.

Tự kiểm

Giữ đúng đơn vị số đối tượng nguyên khi xét thêm ít nhất.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Bảng mô hình ba nhóm cây A,B,C chưa biết số: B hơn A $3$, C hơn B $3$, tổng $36$. Tìm từng số và kiểm mọi điều kiện.

Gợi ý bài 12

Diễn tả B,C theo số cây của A rồi cộng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Gọi $a$ là số cây A. B có $a+3$, C có $a+6$, nên $a+(a+3)+(a+6)=36$, tức $3a+9=36$ và $a=9$.

2. Suy B có $12$, C $15$ cây. Kiểm $12-9=3$, $15-12=3$ và $9+12+15=36$, đều là số đếm không âm.

3. Mỗi phương trình đã xác định $a$ duy nhất nên không còn bộ số khác; các số là suy từ mô hình, không phải số đo tăng trưởng.

Tự kiểm

Đã kiểm tổng và cả hai mức chênh, không chỉ một điều kiện.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi bảng và câu hỏi đã khớp, có thể chuyển dữ liệu sang biểu đồ tranh; giữ chú giải, đơn vị và toàn bộ số lượng được biểu diễn.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Bảng thống kê và tính hợp lí của dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.