Giải chuyện nhiệt độ và vị trí có số âm

Thứ tự và so sánh số nguyên · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-10-B5

Sau bài này, em có thể:

• So sánh và sắp thứ tự nhiệt độ, độ cao theo cùng mốc/thang đo.
• Kiểm các giới hạn và đổi đơn vị khi cần; phân biệt giá trị có dấu với khoảng cách hoặc độ lớn khoản thay đổi.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

$-2$ °C cao hơn $-8$ °C vì $-2>-8$. Không cần nhiệt độ cao hơn phải dương; cả hai vẫn có thể ở dưới $0$ °C. Với độ cao tính theo cùng mốc và chiều trên dương, số lớn hơn cũng chỉ vị trí cao hơn.

Trước khi so, kiểm đơn vị và mốc đã thống nhất. Câu hỏi “xa mốc hơn” yêu cầu khoảng cách không âm, không phải giá trị độ cao. Những dữ liệu mới trong ví dụ là mô hình giả định để luyện cách đọc.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Nhiệt độ cao hơn vẫn có thể âm

Cốt lõi

Em thử trước:

Hai nhiệt độ cùng thang °C là $-2$ °C và $-8$ °C. Nhiệt độ nào cao hơn? Có cần nhiệt độ cao hơn phải dương không?

Bắt đầu từ đâu?

Với cùng thang, nhiệt độ cao hơn ứng với số lớn hơn.

Gợi ý để em tự tìm

$-2$ ở phải $-8$ trên trục.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-2>-8$ vì trong hai số âm, $-2$ gần $0$ hơn.

2. Vậy $-2$ °C cao hơn $-8$ °C, dù cả hai đều âm.

Tự kiểm

Không nhầm “cao hơn nhiệt độ kia” với “cao hơn mốc $0$ °C”.

Ví dụ 2. Cao hơn và sâu hơn là hai mục tiêu

Cốt lõi

Em thử trước:

Hai điểm ở độ cao $-12$ m và $-5$ m so cùng mực nước, phía trên dương. Điểm nào cao hơn, điểm nào sâu hơn dưới mốc?

Bắt đầu từ đâu?

So giá trị độ cao để tìm cao hơn; so độ sâu dương để tìm sâu hơn.

Gợi ý để em tự tìm

$-5>-12$ nhưng $12>5$ là hai khoảng cách dưới mốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vì $-5>-12$, điểm có độ cao $-5$ m cao hơn.

2. Điểm $-12$ m ở dưới mốc $12$ m, sâu hơn điểm dưới mốc $5$ m. Hai câu hỏi không chọn cùng một điểm.

Tự kiểm

Đã giữ chung mốc và chiều dương; không dùng sâu hơn làm từ đồng nghĩa của cao hơn.

Ví dụ 3. Sắp nhiệt độ từ thấp đến cao

Cốt lõi

Em thử trước:

Bản ghi giả định có $4;-3;0;-1$ °C. Xếp từ thấp đến cao, giữ mọi giá trị.

Bắt đầu từ đâu?

Xếp số có dấu tăng dần trên cùng thang nhiệt độ.

Gợi ý để em tự tìm

$-3<-1<0<4$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nhóm âm tăng là $-3<-1$, tiếp mốc $0$, cuối số dương $4$.

2. Thứ tự nhiệt độ là $-3$ °C, $-1$ °C, $0$ °C, $4$ °C.

Tự kiểm

Không loại $0$ vì đó là một nhiệt độ xác định, không phải thiếu số liệu.

Ví dụ 4. Xa mốc hơn không có nghĩa cao hơn

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn cho rằng điểm ở $-18$ m cao hơn điểm $-4$ m vì xa mốc hơn. Giữ cùng mốc và chiều trên dương, hãy sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Tách câu hỏi về độ cao có dấu khỏi khoảng cách tới mức chuẩn.

Gợi ý để em tự tìm

$18>4$ về khoảng cách, nhưng $-18<-4$ về độ cao.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Điểm $-18$ m cách mức chuẩn theo phương đứng $18$ m, xa hơn khoảng cách $4$ m của điểm kia.

2. Nhưng cả hai dưới mốc và $-18<-4$, nên điểm $-18$ m thấp hơn, không phải cao hơn.

Tự kiểm

Đã giữ nhận xét đúng về khoảng cách đồng thời sửa kết luận sai về độ cao.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Khi cùng thang, cùng đơn vị và mốc, so số có dấu để chọn cao hơn/thấp hơn hoặc xếp thứ tự. Với hai giá trị âm, số gần $0$ hơn là lớn hơn. Khoảng cách tới mốc chỉ lấy độ lớn và không đồng nghĩa độ cao.

Nếu khác đơn vị, đổi về cùng đơn vị; nếu khác mốc, phải biết quan hệ các mốc rồi mới so vị trí thật. Với giới hạn nhiệt độ hoặc độ cao, chuyển từng yêu cầu thành điều kiện chính xác, lọc đủ rồi kiểm mốc nghiêm/được nhận.

Ví dụ 5. So các tầng hầm

Cốt lõi

Em thử trước:

Tầng trệt là $0$, tầng trên dương. Giữa tầng $-3$ và tầng $-1$ trong cùng tòa nhà, tầng nào cao hơn?

Bắt đầu từ đâu?

Tầng gần mức trệt hơn về phía dưới có số lớn hơn.

Gợi ý để em tự tìm

$-1>-3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tầng $-1$ ở phía trên tầng $-3$ theo thứ tự các mức tầng.

2. Vì $-1>-3$, tầng $-1$ cao hơn. Đây là so thứ tự tầng, không tự suy khoảng cách mét giữa chúng.

Tự kiểm

Không dùng chữ số $3>1$ để kết luận ngược hoặc tự giả định các tầng cao bằng nhau.

Ví dụ 6. So giá trị ghi và độ lớn khoản chi

Cốt lõi

Em thử trước:

Trong mô hình chi âm, hai bản ghi là $-20$ và $-5$ đơn vị nghìn đồng. Bản ghi nào lớn hơn về giá trị có dấu, khoản chi nào lớn hơn về độ lớn?

Bắt đầu từ đâu?

Câu hỏi đầu so số nguyên; câu sau so số tiền được chi.

Gợi ý để em tự tìm

$-5>-20$, nhưng $20>5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá trị có dấu lớn hơn là $-5$, vì gần $0$ hơn trong phía âm.

2. Khoản chi có độ lớn lớn hơn là $20$ nghìn đồng, được ghi $-20$. Hai câu hỏi không dùng cùng tiêu chí.

Tự kiểm

Không biến bài so số ghi theo quy ước thành kết luận về số dư thực khi chưa biết tiền ban đầu.

Ví dụ 7. Cùng cách mốc nhưng hai phía nhiệt độ

Cốt lõi

Em thử trước:

So $+2$ °C và $-2$ °C. Chúng cùng cách mốc $0$ °C hai độ có làm nhiệt độ bằng nhau không?

Bắt đầu từ đâu?

Thông tin phía vẫn phải giữ.

Gợi ý để em tự tìm

$-2<0<2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $+2$ °C ở trên mốc, $-2$ °C ở dưới mốc, nên $+2$ °C cao hơn.

2. Hai độ chênh với mốc đều bằng $2$ độ nhưng các nhiệt độ không bằng nhau.

Tự kiểm

Không so chỉ độ lớn rồi bỏ dấu khi cần so nhiệt độ.

Ví dụ 8. Khác mốc thì chưa so trực tiếp được

Cốt lõi

Em thử trước:

$P$ có độ cao $+3$ m theo mốc $A$, $Q$ có độ cao $-1$ m theo mốc $B$, cùng chọn phía trên dương. Chưa biết vị trí hai mốc. Có thể chỉ so $3$ với $-1$ để kết luận điểm nào cao hơn không?

Bắt đầu từ đâu?

Hai số đo cùng đơn vị nhưng chưa cùng mốc.

Gợi ý để em tự tìm

Thử hai cách đặt mốc $B$ giữ nguyên hai bản ghi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu $A,B$ cùng mức, thì $Q$ ở dưới mức đó $1$ m, thấp hơn $P$ ở trên $3$ m.

2. Nhưng nếu $B$ cao hơn $A$ $5$ m, thì $Q$ ở dưới $B$ $1$ m, tức trên $A$ $5-1=4$ m, cao hơn $P$ ở $3$ m.

3. Hai khả năng cho kết luận ngược nhau, nên phải biết quan hệ hai mốc trước khi so độ cao thật.

Tự kiểm

Cả hai ví dụ giữ đúng bản ghi và chiều dương; điều còn thiếu là quan hệ giữa hai mốc, không phải phép so số $3>-1$.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Lọc nhiệt độ theo hai mốc

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Trong bản ghi giả định $-5;-3;-1;0;2$ °C, chọn mọi nhiệt độ không thấp hơn $-3$ °C nhưng vẫn dưới $0$ °C.

Bắt đầu từ đâu?

Điều kiện đầu nhận bằng $-3$, điều kiện sau không nhận $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Cần $-3\le T<0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Từ điều kiện không thấp hơn $-3$, giữ $-3,-1,0,2$ °C.

2. Điều kiện vẫn dưới $0$ chỉ còn $-3,-1$ °C. Hai giá trị đều trong bản ghi, và các ứng viên khác đã bị loại.

Tự kiểm

Không bỏ $-3$ hoặc nhận $0$ khi hai từ ngữ về mốc đang khác nhau.

Ví dụ 10. Khoảng nhiệt độ và độ chênh cùng được kiểm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tìm mọi nhiệt độ nguyên $T$ từ $-6$ đến $2$ °C, thỏa $-4<T\le0$ và cách mốc $0$ °C ít nhất hai độ. Trong các nhiệt độ ấy, chọn cao nhất.

Bắt đầu từ đâu?

Lọc khoảng trước, rồi kiểm độ chênh, cuối cùng mới chọn giá trị lớn nhất.

Gợi ý để em tự tìm

Khoảng đầu giữ $-3,-2,-1,0$ °C.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Các số nguyên thỏa $-4<T\le0$ là $-3,-2,-1,0$, đều thuộc miền ban đầu.

2. Các độ chênh với $0$ là $3,2,1,0$ độ; điều kiện ít nhất hai chỉ giữ $-3,-2$ °C.

3. Vì $-2>-3$, nhiệt độ cao nhất được chọn là $-2$ °C.

Tự kiểm

Đã kiểm mốc nghiêm, mốc nhận, giới hạn độ chênh và thứ tự nhiệt độ; không chọn $0$ chỉ từ điều kiện đầu.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Ngày $A$ đo $-6$ °C, ngày $B$ đo $-1$ °C. Ngày nào có nhiệt độ cao hơn?

Gợi ý bài 1

Giữ cùng thang °C và so hai số âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $-1>-6$ vì điểm $-1$ ở phải điểm $-6$ trên trục.

2. Vậy ngày $B$ có nhiệt độ cao hơn; không cần một ngày phải có nhiệt độ dương.

Tự kiểm

Đã giữ đúng tên ngày với số liệu được cho.

Bài 2

Cốt lõi

Một tàu ở độ cao $-15$ m và một tàu ở $-8$ m so cùng mực nước. Tàu nào ở vị trí cao hơn?

Gợi ý bài 2

Cùng mốc, độ cao lớn hơn ứng với vị trí cao hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Cả hai âm nhưng $-8>-15$ vì gần $0$ hơn về phía dưới.

2. Tàu ở $-8$ m cao hơn tàu ở $-15$ m.

Tự kiểm

Không gọi tàu xa mực nước hơn là tàu cao hơn.

Bài 3

Cốt lõi

Các nhiệt độ trong một bản ghi giả định là $3;-4;0;-1$ °C. Xếp từ thấp đến cao.

Gợi ý bài 3

Xếp các số có dấu tăng dần, giữ cả mốc $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Nhóm âm là $-4<-1$, tiếp $0$, cuối số dương $3$.

2. Thứ tự nhiệt độ: $-4$ °C, $-1$ °C, $0$ °C, $3$ °C.

Tự kiểm

Giữ đủ bốn dữ liệu, không bỏ $0$ hoặc thêm một nhiệt độ khác.

Bài 4

Cốt lõi

Một bạn nói $-20$ m “cao hơn” $-5$ m vì khoảng cách tới mốc lớn hơn. Phân biệt cao hơn với xa mốc hơn.

Gợi ý bài 4

So độ cao và khoảng cách là hai phép so khác nhau theo cùng mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $-20<-5$, nên độ cao $-20$ m thấp hơn độ cao $-5$ m.

2. Khoảng cách thẳng đứng tới mức mốc lần lượt $20$ m và $5$ m, nên điểm thứ nhất xa mốc hơn về dưới. Xa mốc hơn không có nghĩa cao hơn.

Tự kiểm

Đã nêu điều đúng về khoảng cách và sửa điều sai về độ cao.

Bài 5

Cốt lõi

Giữa $-9$ °C và $-4$ °C, nhiệt độ nào cao hơn trên cùng thang?

Gợi ý bài 5

Cả hai âm, số gần $0$ hơn lớn hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $-4>-9$ vì ở phải trên trục.

2. Vậy $-4$ °C cao hơn $-9$ °C.

Tự kiểm

Không dùng độ lớn $9$ để chọn nhiệt độ cao hơn.

Bài 6

Cốt lõi

So nhiệt độ $+1$ °C với $0$ °C. Nhiệt độ nào cao hơn?

Gợi ý bài 6

Số dương ở phía trên mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $1>0$.

2. Nhiệt độ $+1$ °C cao hơn $0$ °C; nhiệt độ tại $0$ °C vẫn là dữ liệu xác định.

Tự kiểm

Không bỏ qua mốc $0$ khi so hoặc coi nó là thiếu nhiệt độ.

Bài 7

Cốt lõi

Hai điểm có độ cao $-7$ m và $-12$ m so cùng mực nước, phía trên dương. Điểm nào cao hơn, điểm nào sâu hơn?

Gợi ý bài 7

Giữ hai tiêu chí riêng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $-7>-12$ nên điểm $-7$ m cao hơn.

2. Điểm $-12$ m sâu dưới mốc $12$ m, nhiều hơn $7$ m, nên sâu hơn.

Tự kiểm

Câu trả lời cho cao hơn khác câu trả lời cho sâu hơn.

Bài 8

Cốt lõi

Các độ cao theo cùng mốc là $-2;+5;0;-6$ m, chiều trên dương. Xếp từ cao xuống thấp.

Gợi ý bài 8

Xếp giá trị giảm dần, không tăng dần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Số dương $5$ trước mốc $0$; trong hai số âm có $-2>-6$.

2. Thứ tự từ cao xuống thấp là $5$ m, $0$ m, $-2$ m, $-6$ m.

Tự kiểm

Giữ đúng từ “cao xuống thấp” và cả bốn vị trí.

Bài 9

Cốt lõi

Cùng tòa nhà với tầng trệt là $0$, trên dương, so tầng $-2$ và tầng $2$. Cùng chữ số $2$ có làm chúng là cùng một tầng không?

Gợi ý bài 9

Dấu nói hai phía khác nhau của mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tầng $2$ ở trên tầng trệt, tầng $-2$ ở dưới, nên tầng $2$ cao hơn.

2. Hai tầng khác nhau; chữ số $2$ giống nhau không xóa thông tin phía do dấu âm/dương.

Tự kiểm

Không suy độ cao mét chỉ từ số tầng; ở đây chỉ so thứ tự các tầng.

Bài 10

Cốt lõi

Theo cùng mốc và chiều trên dương, so hai độ cao $-4$ m và $-40$ cm. Điểm nào cao hơn?

Gợi ý bài 10

Đổi về cùng đơn vị rồi mới so số có dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $4$ m bằng $4\times100=400$ cm, nên độ cao thứ nhất là $-400$ cm; độ cao thứ hai là $-40$ cm.

2. Vì $-40>-400$, điểm ở $-40$ cm cao hơn điểm ở $-4$ m.

Tự kiểm

Không so riêng $-4$ với $-40$ khi hai số đang dùng đơn vị khác nhau.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Trong bản ghi giả định $-8;-5;-2;0;3$ °C, tìm mọi nhiệt độ cao hơn $-5$ °C và không cao hơn $0$ °C. Nhiệt độ cao nhất được chọn là gì?

Gợi ý bài 11

Cần $-5<T\le0$; nhận đúng mốc $0$ nhưng loại $-5$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Lọc các giá trị lớn hơn $-5$ được $-2,0,3$ °C. Điều kiện không cao hơn $0$ loại $3$ °C.

2. Nhận đủ $-2,0$ °C, trong đó cao nhất là $0$ °C.

Tự kiểm

Không loại $0$ vì “không dương” vẫn thỏa điều kiện không cao hơn mốc.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Hai điểm đều được ghi độ cao $-3$ m nhưng theo hai mốc khác nhau, cùng chiều trên dương. Có kết luận chúng cùng một mức cao không? Nêu hai khả năng về mốc để kiểm.

Gợi ý bài 12

Cùng số ghi chưa đủ khi chưa biết quan hệ hai mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu hai mốc cùng mức, hai điểm cùng thấp hơn mức đó $3$ m, nên ở cùng mức cao.

2. Nếu mốc thứ hai cao hơn mốc thứ nhất $5$ m, điểm thứ hai ở dưới mốc đó $3$ m, tức trên mốc thứ nhất $5-3=2$ m; điểm đầu vẫn dưới mốc thứ nhất $3$ m, nên hai mức khác nhau.

3. Vì dữ kiện cho phép cả hai khả năng, chưa kết luận hai điểm cùng mức; cần biết quan hệ giữa các mốc.

Tự kiểm

Hai ví dụ giữ nguyên số $-3$ m và chiều dương, chỉ thay quan hệ mốc chưa được cung cấp.

6. Tự kiểm sau khi học

Sau khi đọc và so đúng số có dấu, học phép cộng/trừ số nguyên bằng các bước trên trục; giữ cách kiểm về mốc, đơn vị và ý nghĩa kết quả.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự và so sánh số nguyên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.