Kiểm dữ kiện và đáp số trong bài toán phân số

Giá trị phân số của một số và bài toán ngược · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-21-B5

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm sự tồn tại, tính duy nhất và ý nghĩa của đáp số bài toán phân số.
• Dùng phép tính ngược, phần bù và nhiều điều kiện để phát hiện dữ kiện thiếu hoặc mâu thuẫn.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Nếu $\frac49$ của một số bằng $0$, hệ số khác $0$ nên phép chia vẫn tìm được duy nhất số $0$. Nhưng nếu chỉ biết $0$ của một số bằng $0$, mọi số đều thỏa; đây là hai tình huống khác nhau.

Với $5:\frac23=\frac{15}{2}$, phép tính số đúng. Nếu đáp số đang đếm cả học sinh, nó lại không phù hợp: không được làm tròn để thay dữ kiện của đề.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Phần bằng 0 với hệ số khác 0

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số có $\frac49$ của nó bằng $0$. Nêu điều kiện cho phép chia.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số cần kiểm là $\frac49$, không phải giá trị phần $0$.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac49\ne0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hệ số $\frac49$ khác $0$, nên số cần tìm $N=0:\frac49=0$.

2. Kiểm $0\times\frac49=0$, thỏa dữ kiện.

Tự kiểm

Phần bằng $0$ không làm phép tìm mất tính xác định khi hệ số vẫn khác $0$.

Ví dụ 2. Hệ số 0 cho nhiều khả năng

Cơ bản

Em thử trước:

Chỉ biết $0$ của một số bằng $0$. Có thể tìm duy nhất số ấy không?

Bắt đầu từ đâu?

Không chia cho hệ số $0$; thử hai số khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

$0\times0=0$ và $7\times0=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mọi số $N$ đều cho $N\times0=0$. Hai ví dụ $N=0$ và $N=7$ đã khác nhau mà cùng đúng.

2. Vì vậy dữ kiện không xác định duy nhất số ban đầu; không viết $N=0:0$.

Tự kiểm

Có nhiều số thỏa, không phải không có số thỏa.

Ví dụ 3. Hệ số 0 nhưng phần khác 0

Cơ bản

Em thử trước:

Đề nói $0$ của một số bằng $5$. Có số nào thỏa không?

Bắt đầu từ đâu?

Áp trực tiếp phép nhân với $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Mọi tích với hệ số $0$ đều bằng $0$, không thể bằng $5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với mọi số $N$, $N\times0=0$.

2. Vì $0\ne5$, không có số nào thỏa dữ kiện; đây là trường hợp không có nghiệm, khác với ví dụ phần cũng bằng $0$.

Tự kiểm

Không chọn một số tùy ý hoặc dùng chia cho $0$ để nhận đáp số.

Ví dụ 4. Dung tích và phần nước hiện có

Cơ bản

Em thử trước:

Có $18$ lít nước bằng $\frac35$ dung tích thùng. Tìm dung tích, nhân lại và kiểm nước không vượt thùng.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm toàn thể rồi kiểm cả phép nhân lẫn quan hệ phần nhỏ hơn toàn.

Gợi ý để em tự tìm

$18:\frac35=30$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dung tích $18:\frac35=30$ lít.

2. Kiểm $30\times\frac35=18$ lít và $18<30$, nên lượng nước nằm trong dung tích.

Tự kiểm

Phép nhân kiểm số học; so với dung tích kiểm thêm ý nghĩa của một phần trong thùng.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Kiểm theo từng câu hỏi: hệ số làm số chia có khác $0$ không; đáp số nhân lại có cho phần đã biết không; đơn vị có đúng không; số đếm có nguyên không; phần của một vật có vượt toàn thể không?

Khi các phần cùng toàn thể và không trùng, có thể cộng hệ số hoặc lấy phần bù $1-f$. Nếu chưa biết chung toàn thể hoặc có trùng phần, không gộp tùy ý. Dữ kiện thiếu hay mâu thuẫn cần được nêu rõ, không tự đổi số hoặc làm tròn để tạo một câu trả lời có vẻ hợp lí.

Ví dụ 5. Không có nửa học sinh để làm tròn

Vận dụng

Em thử trước:

Đề nói $\frac23$ số học sinh một nhóm bằng $5$ học sinh. Tính tổng theo phép chia và xét dữ kiện.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng phải là số nguyên; giữ kết quả chính xác để kiểm.

Gợi ý để em tự tìm

$5:\frac23=\frac{15}{2}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng theo phép tính là $5:\frac23=5\times\frac32=\frac{15}{2}=7\frac12$.

2. Số học sinh cả nhóm không thể là $7\frac12$, nên dữ kiện không phù hợp với một nhóm học sinh nguyên. Không làm tròn thành $7$ hoặc $8$.

Tự kiểm

$\frac23$ của $7$ là $\frac{14}{3}$, của $8$ là $\frac{16}{3}$, đều không bằng $5$ nên làm tròn không sửa được dữ kiện.

Ví dụ 6. Kiểm phần còn lại của một nhóm

Vận dụng

Em thử trước:

$\frac34$ số sách bằng $18$ cuốn. Tìm tổng và số cuốn còn lại, rồi kiểm đủ tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm tổng trước, sau đó trừ phần đã biết.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng $18:\frac34=24$ cuốn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng là $18:\frac34=24$ cuốn; còn $24-18=6$ cuốn.

2. Kiểm $\frac34$ của $24$ là $18$, phần còn $\frac14$ của $24$ là $6$, và $18+6=24$.

Tự kiểm

Cả tổng, phần đã biết và phần còn đều là số đếm nguyên không âm.

Ví dụ 7. Hệ số lớn hơn 1 không luôn hợp câu chuyện

Vận dụng

Em thử trước:

Đề nói thùng chỉ chứa nước bên trong, không tràn, có $25$ lít nước bằng $\frac54$ dung tích thùng. Tính dung tích theo số rồi xét khả thi.

Bắt đầu từ đâu?

Phép chia có thể xác định nhưng phần nước trong thùng không được vượt dung tích.

Gợi ý để em tự tìm

$25:\frac54=20$ lít.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo phép tính, dung tích phải là $25:\frac54=20$ lít; nhân lại $20\times\frac54=25$ lít.

2. Nhưng $25>20$, nước được nói là ở trong thùng và không tràn nên vượt dung tích, trái điều kiện câu chuyện. Dữ kiện không phù hợp dù phép chia số đúng.

Tự kiểm

Phân số $\frac54$ hợp lệ trong bài toán số; vấn đề là dùng nó làm phần nước chứa trong chính thùng không tràn.

Ví dụ 8. Đáp số đúng số nhưng sai đơn vị

Vận dụng

Em thử trước:

Lấy $\frac23$ của $\frac32$ kg nguyên liệu. Bạn tính được $1$ rồi ghi $1$ g. Sửa và kiểm.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số không có đơn vị nên tích giữ đơn vị kg.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac32\times\frac23=1$ kg.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Khối lượng lấy là $\frac32\times\frac23=1$ kg, không phải $1$ g.

2. Đổi đúng $1$ kg bằng $1000$ g; phần còn $\frac32-1=\frac12$ kg, cộng lại bằng khối lượng ban đầu.

Tự kiểm

Số $1$ không tự xác định đơn vị; cần giữ đại lượng của dữ kiện hoặc đổi đúng hệ số.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Biết phần còn lại, tìm cả nhóm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

$\frac25$ học sinh của nhóm chọn A, những học sinh còn lại là $18$ người và không thuộc A. Tìm số cả nhóm và số chọn A.

Bắt đầu từ đâu?

Phần còn là $1-\frac25=\frac35$ của cùng nhóm.

Gợi ý để em tự tìm

$18$ ứng với $\frac35$, không phải $\frac25$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần còn chiếm $1-\frac25=\frac35$ cả nhóm. Tổng $N=18:\frac35=30$ học sinh.

2. Số chọn A là $30\times\frac25=12$ học sinh. Kiểm $12+18=30$ và cả hai nhóm không trùng theo đề.

Tự kiểm

Chia $18$ cho $\frac25$ sẽ gán nhầm phần còn thành phần chọn A.

Ví dụ 10. Biết chênh lệch giữa hai phần

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

$\frac13$ số cây của vườn nhiều hơn $\frac14$ số cây của chính vườn ấy $5$ cây. Tìm số cây cả vườn và kiểm hai phần.

Bắt đầu từ đâu?

Hiệu hai phần có hệ số $\frac13-\frac14=\frac1{12}$ trên cùng toàn thể.

Gợi ý để em tự tìm

$5$ cây là $\frac1{12}$ số cây vườn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hiệu hệ số $\frac13-\frac14=\frac1{12}$, nên tổng cây $N=5:\frac1{12}=60$.

2. Hai phần là $60\times\frac13=20$ cây và $60\times\frac14=15$ cây; hiệu $20-15=5$ cây.

3. Tổng và các phần đều nguyên dương; đã giữ cùng một vườn làm mốc cho hai hệ số.

Tự kiểm

Không cộng hai hệ số khi đề cho chênh lệch; số $5$ là hiệu hai phần, không phải một trong hai phần.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tìm số biết $\frac49$ của nó là $0$; hệ số $\frac49$ có khác $0$ không?

Gợi ý bài 1

Kiểm hệ số rồi chia, dù phần đã biết bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $\frac49\ne0$, nên $N=0:\frac49=0$.

2. Kiểm $0\times\frac49=0$, thỏa dữ kiện.

Tự kiểm

Đã trả lời điều kiện hệ số khác $0$, không chỉ nêu đáp số.

Bài 2

Cơ bản

Biết $0$ của một số bằng $0$, có tìm được duy nhất số đó không?

Gợi ý bài 2

Mọi số nhân $0$ đều bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $N=0$ và $N=1$ đều cho phần $0$, nên ít nhất có hai khả năng khác nhau.

2. Thực tế mọi số đều thỏa; không xác định duy nhất và không được dùng $0:0$ để chọn một số.

Tự kiểm

Không nhầm nhiều nghiệm với không có nghiệm.

Bài 3

Cơ bản

Có $18$ lít nước là $\frac35$ dung tích một thùng. Tìm dung tích và kiểm nước đang có không vượt thùng.

Gợi ý bài 3

Chia lượng đang có cho phần của dung tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Dung tích $18:\frac35=30$ lít.

2. Kiểm $30\times\frac35=18$ lít và $18<30$, nước không vượt thùng.

Tự kiểm

Cần cả phép nhân ngược và so lượng nước với dung tích.

Bài 4

Cơ bản

Đề nói $\frac23$ số học sinh của một nhóm bằng $5$ học sinh. Phép chia cho kết quả $7\frac12$. Dữ kiện có hợp lí cho số học sinh không?

Gợi ý bài 4

Số cả nhóm phải là số đếm nguyên; không làm tròn để sửa đề.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Phép chia chính xác $5:\frac23=\frac{15}{2}=7\frac12$.

2. Số học sinh không thể không nguyên như vậy nên dữ kiện không phù hợp. Cần kiểm lại số hoặc phân số được ghi, không làm tròn thành $7$ hay $8$.

Tự kiểm

Phép tính đúng nhưng đáp số không hợp loại đại lượng; hai điều ấy cần được phân biệt.

Bài 5

Vận dụng

Tìm số có $\frac37$ của nó bằng $9$ rồi nhân để kiểm.

Gợi ý bài 5

Hệ số khác $0$, chia giá trị phần cho $\frac37$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $N=9:\frac37=9\times\frac73=21$.

2. Kiểm $21\times\frac37=9$.

Tự kiểm

Đáp số khôi phục phần đã biết, không phải lấy thêm $\frac37$ của $9$.

Bài 6

Vận dụng

Có số nào để $0$ của nó bằng $-2$ không? Giải thích.

Gợi ý bài 6

Tích với hệ số $0$ không phụ thuộc dấu hay độ lớn của số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Với mọi số $N$, $N\times0=0$.

2. Vì $0\ne-2$, không có số thỏa, không được chia $-2$ cho $0$.

Tự kiểm

Kết luận không có nghiệm dựa vào phép nhân, không phải vì chưa tìm được một ví dụ.

Bài 7

Vận dụng

Có $12$ cây bằng $\frac23$ số cây của vườn. Tìm tổng và phần còn lại, kiểm số đếm.

Gợi ý bài 7

Tổng chưa biết, dùng phép chia rồi trừ $12$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Tổng $12:\frac23=18$ cây; còn $18-12=6$ cây.

2. Kiểm $18\times\frac23=12$, phần còn $\frac13$ của $18$ là $6$; cả hai đều nguyên.

Tự kiểm

Giữ cùng vườn làm toàn thể của hai phần.

Bài 8

Vận dụng

Có $14$ lít nước bằng $\frac27$ dung tích thùng. Tìm dung tích và kiểm phần trống.

Gợi ý bài 8

Dung tích là toàn thể, nước là phần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Dung tích $14:\frac27=14\times\frac72=49$ lít.

2. Phần trống $49-14=35$ lít; kiểm $49\times\frac27=14$ và $14+35=49$ lít.

Tự kiểm

Nước không vượt dung tích; phần trống giữ đơn vị lít.

Bài 9

Vận dụng

$\frac25$ số cuốn sách nguyên của một nhóm bằng $7$ cuốn. Tìm tổng theo phép chia rồi xét dữ kiện.

Gợi ý bài 9

Giữ kết quả chính xác, đừng làm tròn số cuốn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tổng theo số là $7:\frac25=7\times\frac52=\frac{35}{2}=17\frac12$.

2. Tổng số sách nguyên không thể là $17\frac12$ cuốn; dữ kiện không phù hợp và cần đối chiếu, không chọn $17$ hay $18$.

Tự kiểm

Nhân các số làm tròn với $\frac25$ đều không cho đúng $7$, nên không thể dùng làm tròn để giữ đề.

Bài 10

Vận dụng

Bình có đúng $8$ lít nước và không thêm nước. Phép tính $\frac32$ của $8$ cho $12$. Có thể lấy ra đúng $12$ lít từ bình ấy không?

Gợi ý bài 10

Phân biệt giá trị của phép nhân với lượng vật chất hiện có.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Phép nhân số $8\times\frac32=12$ đúng.

2. Nhưng bình chỉ có $8$ lít, không thêm nước, nên không thể lấy ra $12>8$ lít. Hệ số lớn hơn $1$ ở đây không là một phần lấy được từ lượng nước đang có.

Tự kiểm

Không đổi hệ số hay làm tròn $12$ để che điều kiện thiếu nước.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cùng một nhóm học sinh có $\frac13$ chọn A, $\frac12$ chọn B, hai nhóm không trùng; còn lại $6$ học sinh không chọn A hoặc B. Tìm tổng và các nhóm, rồi kiểm.

Gợi ý bài 11

Cộng hai phần không trùng trước, phần còn là $\frac16$ cả nhóm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Phần chọn A hoặc B là $\frac13+\frac12=\frac56$; còn $1-\frac56=\frac16$. Tổng nhóm $6:\frac16=36$ học sinh.

2. Nhóm A có $36\times\frac13=12$, nhóm B có $36\times\frac12=18$. Kiểm $12+18+6=36$, các số nguyên và giữ điều kiện không trùng.

Tự kiểm

Nếu A và B có người trùng thì không được cộng thẳng hai hệ số; điều kiện không trùng là thiết yếu.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Thùng A có $18$ lít bằng $\frac35$ dung tích A; thùng B có $12$ lít bằng $\frac23$ dung tích B. Tính tổng dung tích và phần nước so với tổng ấy. Có cộng ngay $\frac35+\frac23$ để làm phần chung không?

Gợi ý bài 12

Hai hệ số đang dùng hai toàn thể khác nhau; tìm dung tích từng thùng trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Dung tích A $18:\frac35=30$ lít; dung tích B $12:\frac23=18$ lít. Tổng dung tích $30+18=48$ lít.

2. Tổng nước $18+12=30$ lít, là $\frac{30}{48}=\frac58$ tổng dung tích.

3. Không dùng $\frac35+\frac23=\frac{19}{15}$ làm phần chung vì hai phân số không lấy cùng toàn thể. Hệ số $\frac{19}{15}>1$ cũng không phù hợp lượng nước đang nhỏ hơn tổng dung tích.

Tự kiểm

Kiểm $48\times\frac58=30$ lít, đúng tổng nước; đã quy về cùng toàn thể trước biểu diễn phần.

6. Tự kiểm sau khi học

Giữ thói quen viết quan hệ giữa toàn thể, hệ số và phần, rồi kiểm cả phép tính lẫn ý nghĩa. Nhóm tiếp theo dùng các ý này với số thập phân có dấu.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phân số của một số và bài toán ngược. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.