Kiểm hình vẽ bằng cạnh, góc và đường chéo

Hình thang cân có hai đáy khác nhau cũng có hai đường chéo bằng nhau: phản chiếu qua đường giữa của hình đổi hai đường chéo và giữ độ dài.

Hình đó chưa là chữ nhật, nên bản vẽ cần kiểm thêm đủ đặc điểm chữ nhật, chẳng hạn bốn góc vuông và cạnh đối đúng vai trò. Không kết luận chỉ từ độ dài hai đường chéo.

Cần so $AB,BC,CD,DA$ của đường bao; bốn cạnh phải bằng nhau về đặc điểm hình thoi.

Không chỉ kiểm AC=BD vì đường chéo hình thoi không bắt buộc bằng nhau. Với bản dựng thực, đo và ghi bốn số đọc, kiểm lại khi lệch.

Cần kiểm $AB\parallel CD$ và $AD\parallel BC$.

Dùng thước, ê ke kiểm theo đúng hướng từng cặp và ghi kết quả thực. Nếu chưa làm, ghi hai cặp cần kiểm và trạng thái chưa thực hiện, không tự xác nhận đã song song.

Không sửa $5{,}0$ cm và $4{,}9$ cm thành giống nhau. Chênh số đọc là $0{,}1$ cm.

Kiểm vị trí đặt thước, độ chia và cách dựng, đo lại hoặc vẽ lại khi cần. Ghi kết quả thực bên cạnh mục tiêu; việc sửa bản ghi không chứng minh hai cạnh bằng nhau.

Bốn cạnh bằng nhau nên đây là hình thoi.

Chưa đủ gọi hình vuông nếu chưa có bốn góc vuông; cũng chưa được khẳng định chắc chắn không vuông.

Chưa đủ theo cách kiểm hai cặp song song: mới có một cặp, còn $AD\parallel BC$ chưa được xác minh.

Kiểm cặp còn lại và ghi đúng kết quả. Nếu chưa kiểm, giữ trạng thái chưa kiểm thay vì điền song song cho đủ bảng.

AC và BD là đường chéo, không là cạnh đối của đường bao ABCD.

Hai cặp cần kiểm là AB với CD, AD với BC; dùng đúng các đường chứa những cạnh ấy khi kiểm song song.

Không sửa số đọc. Hai số chênh $0{,}2$ cm; cần kiểm lại đỉnh, đường đo, thước và bản dựng.

Ghi kết quả kiểm mới riêng nếu có; nếu chỉ biết tên mục tiêu thì không dùng nó để làm giả bằng chứng đã đo đúng.

Bốn góc vuông cho chữ nhật. Vì hai cạnh kề $3\ne5$, không có bốn cạnh bằng nhau.

Vì vậy hình này không là hình thoi; không phải mọi chữ nhật đều là hình vuông hoặc hình thoi.

Bốn cạnh bằng nhau của tứ giác đơn đã đủ nhận hình thoi theo đặc điểm đã học.

Không cần thêm đường chéo bằng nhau. Nếu đề muốn tìm trường hợp có thêm tính chất ấy thì xét riêng; không ép mọi hình thoi phải có.

Chỉ chữ nhật có $4-2=2$, chỉ hình thoi có $3-2=1$, cả hai có $2$. Thuộc ít nhất một nhóm: $2+1+2=5$.

Ngoài cả hai có $6-5=1$ thẻ. Hai thẻ chung có cả bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

Không vượt tổng đòi $9-k\le8$, nên $k\ge1$. Phần chung không vượt nhóm nhỏ hơn nên $k\le4$.

Nhận $k=1;2;3;4$. Mỗi giá trị cho các nhóm rời $5-k$, $4-k$, $k$, $k-1$ đều không âm và tổng $8$, nên khả thi về số đếm.