Kiểm tra lời giải bài toán thu chi, lỗ lãi lớp 6

Tính hợp lí và chia hết trong số nguyên · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-13-B5

Sau bài này, em có thể:

• Phân biệt tiền thu, chi phí, kết quả ròng và số dư.
• Theo dõi các bước và quyền cho phép số dư âm trong mô hình.
• Phát hiện đếm hai lần, thiếu chi phí và điều kiện chưa được kiểm.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Mọi số liệu tiền trong bài là giả định để luyện số học. Quy ước thu dương, chi âm; tiền thu trừ chi phí cho kết quả ròng. Giá trị dương là lãi, âm là lỗ, bằng $0$ là hòa vốn trong phạm vi các khoản đã cho.

Nếu có số dư đầu, số dư cuối còn phải cộng số dư ấy với thay đổi. Một kế hoạch có số dư cuối dương vẫn có thể bị chặn ở giữa nếu mô hình không cho số dư âm; vì vậy cần đọc đúng điều kiện trước khi tính.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Tiền thu chưa phải kết quả ròng

Cốt lõi

Em thử trước:

Sổ mô phỏng ghi thu $120$ nghìn đồng, chi $85$ nghìn đồng trong cùng hoạt động. Kết quả ròng là gì?

Bắt đầu từ đâu?

Ghi thu dương, chi âm rồi cộng.

Gợi ý để em tự tìm

$120+(-85)$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Kết quả ròng là tiền thu trừ chi phí: $120-85=35$ nghìn đồng.

2. $35>0$ nên hoạt động lãi $35$ nghìn đồng trong mô phỏng; tiền thu $120$ không phải toàn bộ tiền lãi.

Tự kiểm

$85+35=120$: chi phí cộng phần lãi trả đúng tiền thu.

Ví dụ 2. Cộng hai kết quả đã ròng

Cốt lõi

Em thử trước:

Hai ngày mô phỏng có kết quả ròng $-20$ và $45$ nghìn đồng. Tổng kết quả là bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Các số đã là kết quả từng ngày; không tự trừ thêm chi phí chưa được cho.

Gợi ý để em tự tìm

Cộng hai số có dấu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng $(-20)+45=25$ nghìn đồng.

2. Kết quả dương nghĩa là lãi ròng $25$ nghìn đồng sau hai ngày, vì lãi ngày sau bù lỗ ngày trước còn $45-20=25$.

Tự kiểm

Từ tổng $25$ trừ kết quả ngày sau $45$ được $25-45=-20$, đúng ngày đầu.

Ví dụ 3. Theo dõi cả số dư giữa chừng

Cốt lõi

Em thử trước:

Số dư đầu $50$ nghìn đồng, chi $80$ rồi thu $20$. Mô hình cho phép số dư âm. Tìm số dư sau mỗi bước và cuối cùng.

Bắt đầu từ đâu?

Số dư khác với thay đổi; đi theo thứ tự thời gian.

Gợi ý để em tự tìm

Sau chi là $50-80$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sau chi: $50-80=-30$ nghìn đồng. Số dư âm được phép theo giả thiết.

2. Sau thu: $-30+20=-10$ nghìn đồng. Số dư cuối là $-10$, khác tổng thay đổi $-80+20=-60$.

Tự kiểm

Giá trị đầu cộng thay đổi $50+(-60)=-10$, khớp hai bước.

Ví dụ 4. Lặp lại mức kết quả ròng

Cốt lõi

Em thử trước:

Ba lượt giống nhau, mỗi lượt mô phỏng lỗ $12$ nghìn đồng. Tổng kết quả là bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Số lượt dương, mỗi kết quả âm.

Gợi ý để em tự tìm

$3\times(-12)$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lỗ mỗi lượt ghi $-12$ nghìn đồng; tổng $3\times(-12)=-36$ nghìn đồng.

2. Vậy lỗ $36$ nghìn đồng, không phải lãi; không dùng số lượt $-3$.

Tự kiểm

$(-36):3=-12$ kiểm mức lỗ mỗi lượt.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Kết quả ròng $=\text{tiền thu}-\text{chi phí}$; số dư cuối $=\text{số dư đầu}+\text{tổng thay đổi}$. Các khoản đã là kết quả ròng không bị trừ chi phí lần nữa; khoản đã nằm trong tổng chi không được đếm lại.

Kiểm đủ đơn vị, mỗi khoản một lần, dấu theo ý nghĩa và từng bước theo thứ tự. Khi tìm số lần hoặc số lượng, giữ điều kiện nguyên không âm. Các mô phỏng có số dư âm đều nêu rõ quyền ấy; không tự thêm vào mô hình cấm âm.

Ví dụ 5. Tìm chi phí từ kết quả ròng

Cốt lõi

Em thử trước:

Tiền thu $90$ nghìn đồng, kết quả ròng $-15$ nghìn đồng. Tìm chi phí không âm $C$.

Bắt đầu từ đâu?

Lỗ nghĩa là chi nhiều hơn thu; đặt đúng phép trừ.

Gợi ý để em tự tìm

$90-C=-15$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Kết quả ròng $90-C=-15$ nghĩa là chi vượt thu $15$ nghìn đồng.

2. $C=90+15=105$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$90-105=-15$ và $105\ge0$, đúng cả kết quả lẫn điều kiện chi phí.

Ví dụ 6. Đơn giá nhân số lượng rồi mới trừ chi

Cốt lõi

Em thử trước:

Bán giả định $15$ món, mỗi món thu $8$ nghìn đồng; tổng chi phí cho cả hoạt động là $97$ nghìn đồng. Tìm tiền thu và kết quả ròng.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng chi phí đã cho cho cả hoạt động, không nhân lại với số món.

Gợi ý để em tự tìm

Thu $15\times8$ rồi trừ $97$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền thu $15\times8=120$ nghìn đồng.

2. Kết quả ròng $120-97=23$ nghìn đồng, tức lãi $23$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$97+23=120$; không tính $15\times97$ vì $97$ đã là tổng chi.

Ví dụ 7. Tìm kết quả mỗi ngày bằng nhau

Cốt lõi

Em thử trước:

Bốn ngày có cùng kết quả ròng, tổng là $-48$ nghìn đồng. Mỗi ngày lãi hay lỗ bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Chỉ được chia đều vì dữ kiện nói kết quả mỗi ngày bằng nhau.

Gợi ý để em tự tìm

$4q=-48$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi $q$ là kết quả ròng mỗi ngày, đơn vị nghìn đồng. Có $4q=-48$.

2. $q=(-48):4=-12$. Mỗi ngày lỗ $12$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$4(-12)=-48$; nếu các ngày không bằng nhau thì tổng không xác định được từng ngày.

Ví dụ 8. Tiền hoàn lại là thu vào một lần

Cốt lõi

Em thử trước:

Số dư đầu $60$ nghìn đồng. Chi $70$, sau đó được hoàn lại $20$ của khoản đã chi; mô hình cho phép số dư âm. Tìm số dư cuối.

Bắt đầu từ đâu?

Tiền hoàn lại ghi một lần là thay đổi dương, không vừa thu vừa xóa lại cùng số tiền khỏi phép chi.

Gợi ý để em tự tìm

Các thay đổi là $-70$ rồi $+20$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sau chi, số dư $60-70=-10$ nghìn đồng; sau hoàn, $-10+20=10$ nghìn đồng.

2. Vậy số dư cuối $10$. Khoản chi ròng sau hoàn là $70-20=50$, nên cách khác $60-50=10$.

Tự kiểm

Không vừa dùng chi ròng $50$ vừa cộng hoàn $20$ lần nữa; như thế sẽ đếm tiền hoàn hai lần.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Khoảng số dư cuối và điều kiện bước giữa

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Chọn số dư đầu nguyên $x$ từ $60$ đến $70$ nghìn đồng. Chi $70$ rồi thu $30$; không cho số dư âm ở bất cứ bước nào. Số dư cuối cần từ $20$ đến $30$. Tìm mọi $x$.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm cả khoảng cuối lẫn số dư sau khoản chi đầu tiên.

Gợi ý để em tự tìm

Sau chi là $x-70$, cuối là $x-40$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $60\le x\le70$, số dư cuối $x-70+30=x-40$ nằm từ $20$ đến $30$, nên mọi ứng viên đều đạt điều kiện cuối.

2. Nhưng sau chi phải $x-70\ge0$, buộc $x\ge70$. Kết hợp đoạn ban đầu chỉ còn $x=70$.

3. Với $x=70$, các số dư là $70;0;30$, đều không âm. Vậy lựa chọn duy nhất là $70$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$x=69$ cuối $29$ đạt khoảng nhưng giữa chừng $-1$ không hợp lệ; điều kiện cuối không thay được kiểm tra bước giữa.

Ví dụ 10. Từ tổng hai lượng đến tiền thu và chi

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tiền thu $T$ và chi $C$ là số nguyên không âm, đơn vị nghìn đồng. Biết $T+C=50$ và kết quả ròng $T-C=-10$. Tìm cả hai lượng và chứng minh duy nhất.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng hai thông tin để loại khoản chi.

Gợi ý để em tự tìm

$(T+C)+(T-C)=2T$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cộng hai đẳng thức: $2T=50+(-10)=40$, nên $T=20$.

2. Từ $T+C=50$ suy ra $C=50-20=30$. Hai giá trị đều không âm.

3. Mọi cặp đáp ứng dữ kiện đều phải có $T=20$ rồi $C=30$, nên cặp duy nhất là thu $20$, chi $30$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$20+30=50$ và $20-30=-10$ kiểm cả hai thông tin; lỗ $10$ phù hợp chi lớn hơn thu.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Một ngày giả định thu $250$ nghìn đồng, chi $180$ nghìn đồng. Quy ước thu dương, chi âm. Kết quả ròng là bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Lập tổng $250+(-180)$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Thu ghi $+250$, chi ghi $-180$ nghìn đồng, nên kết quả ròng $250+(-180)$.

2. $250-180=70$ nghìn đồng, tức lãi $70$ nghìn đồng.

Tự kiểm

$180+70=250$; tiền thu khác tiền lãi.

Bài 2

Cốt lõi

Hai ngày mô phỏng có kết quả lần lượt $-35$ và $50$ nghìn đồng. Tổng kết quả là bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Cộng hai kết quả đã có dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tổng $(-35)+50=15$ nghìn đồng.

2. Lãi ngày sau bù lỗ ngày trước và còn $50-35=15$, nên tổng dương.

Tự kiểm

$15-50=-35$ khôi phục kết quả ngày đầu.

Bài 3

Cốt lõi

Số dư ban đầu $80$ nghìn đồng. Chi $120$ nghìn rồi thu $65$ nghìn; mô hình cho phép số dư âm ở bước giữa. Số dư cuối là bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Theo thứ tự chi trước, thu sau; kiểm quyền cho số dư âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Sau chi $80-120=-40$ nghìn đồng; được phép theo giả thiết.

2. Sau thu $-40+65=25$ nghìn đồng. Vậy số dư cuối $25$ nghìn đồng.

Tự kiểm

Tổng thay đổi $-120+65=-55$; $80-55=25$.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn coi doanh thu $300$ nghìn đồng là tiền lãi dù đã chi $340$ nghìn đồng cho cùng lượt mua bán giả định. Sửa cách tính.

Gợi ý bài 4

Kết quả ròng phải trừ tổng chi phí khỏi doanh thu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Kết quả ròng $300-340=-40$ nghìn đồng.

2. Đó là lỗ $40$ nghìn đồng, không phải lãi $300$. Doanh thu $300$ chưa trừ chi phí nên không được gọi là tiền lãi.

Tự kiểm

$340-300=40$ là phần chi vượt thu, khớp độ lớn khoản lỗ.

Bài 5

Cốt lõi

Một lượt giả định thu $180$ nghìn đồng, chi $205$ nghìn đồng. Tính kết quả ròng và giải thích dấu.

Gợi ý bài 5

Chi lớn hơn thu nên dự đoán kết quả âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $180-205=-25$ nghìn đồng.

2. Kết quả âm nghĩa là lỗ $25$ nghìn đồng, vì chi vượt thu $205-180=25$.

Tự kiểm

$205+(-25)=180$ khớp tiền thu.

Bài 6

Cốt lõi

Số dư đầu $-15$ nghìn đồng. Thu $40$ rồi chi $18$; mô hình cho phép số dư âm. Tính số dư sau từng bước.

Gợi ý bài 6

Bắt đầu đúng từ giá trị âm, không từ $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Sau thu $-15+40=25$ nghìn đồng.

2. Sau chi $25-18=7$ nghìn đồng. Số dư cuối $7$.

Tự kiểm

Gộp thay đổi $40-18=22$; $-15+22=7$.

Bài 7

Cốt lõi

Ngày đầu giả định thu $120$, chi $95$ nghìn đồng; ngày sau thu $85$, chi $80$ nghìn đồng. Tính kết quả mỗi ngày và cả hai ngày.

Gợi ý bài 7

Tính hai kết quả ròng trước, hoặc gom tổng thu và tổng chi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Ngày đầu $120-95=25$; ngày sau $85-80=5$ nghìn đồng.

2. Tổng $25+5=30$ nghìn đồng. Cách gom: tổng thu $120+85=205$, tổng chi $95+80=175$, ròng $205-175=30$.

Tự kiểm

Hai cách đều cho lãi $30$ nghìn đồng và không bỏ khoản chi nào.

Bài 8

Cốt lõi

Năm lượt giả định giống nhau: mỗi lượt thu $18$, chi $20$ nghìn đồng. Tính tổng kết quả bằng hai cách.

Gợi ý bài 8

Có thể tính ròng mỗi lượt hoặc tính tổng thu trừ tổng chi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Mỗi lượt ròng $18-20=-2$; năm lượt $5(-2)=-10$ nghìn đồng.

2. Tổng thu $5\times18=90$, tổng chi $5\times20=100$; ròng $90-100=-10$.

Tự kiểm

Tính phân phối $5(18-20)=5\times18-5\times20$ giải thích vì sao hai cách khớp.

Bài 9

Cốt lõi

Mô hình không cho số dư âm. Có $10$ nghìn đồng, dự định chi $25$ trước rồi thu $40$. Bạn chỉ tính cuối $25$ nghìn đồng nên nói kế hoạch hợp lệ. Hãy kiểm.

Gợi ý bài 9

Số dư cuối không âm chưa đủ; cần kiểm sau chi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Sau chi sẽ $10-25=-15$ nghìn đồng, trái quy định không âm. Kế hoạch theo thứ tự ấy không hợp lệ.

2. Nếu vẫn tính hình thức thì cuối $-15+40=25$, nhưng kết quả cuối đúng không xóa được việc vi phạm ở bước giữa.

Tự kiểm

Nếu được phép đổi thứ tự thành thu trước, các số dư $10;50;25$ đều không âm; đó là kế hoạch khác.

Bài 10

Cốt lõi

Tiền thu giả định $120$ nghìn đồng. Tổng chi phí $90$ nghìn đồng đã gồm $50$ nghìn tiền vật liệu. Bạn tính $120-90-50$. Hãy sửa lỗi đếm hai lần.

Gợi ý bài 10

Khoản vật liệu đã nằm trong tổng chi $90$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chỉ trừ tổng chi một lần: ròng $120-90=30$ nghìn đồng.

2. Phép $120-90-50=-20$ trừ lại vật liệu vốn đã có trong $90$, nên sai. Có thể tách chi phí thành $50+(90-50)=50+40$ để tính $120-50-40=30$.

Tự kiểm

$50+40=90$; mọi khoản chi chỉ xuất hiện một lần.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Một hoạt động mô phỏng bán $n$ món, với $0\le n\le5$ là số nguyên. Thu mỗi món $12$, chi theo mỗi món $7$ nghìn đồng, ngoài ra còn chi cố định $20$ nghìn đồng kể cả khi không bán. Tìm mọi $n$ để kết quả ròng không âm.

Gợi ý bài 11

Tổng chi gồm phần cố định và phần theo số món.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Thu $12n$, chi $7n+20$, nên ròng $12n-(7n+20)=5n-20$ nghìn đồng.

2. Với $n=0;1;2;3;4;5$, ròng lần lượt $-20;-15;-10;-5;0;5$.

3. Chỉ $n=4$ hoặc $n=5$ cho ròng không âm; $n=4$ hòa vốn, $n=5$ lãi.

Tự kiểm

$n=4$: thu $48$, chi $28+20=48$. $n=5$: thu $60$, chi $35+20=55$, ròng $5$.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Tổng của tiền thu và chi là $90$ nghìn đồng, kết quả ròng lãi $10$ nghìn đồng. Hai lượng đều nguyên không âm. Tìm tiền thu và chi, kiểm cả hai dữ kiện.

Gợi ý bài 12

Gọi hai lượng $T,C$, viết $T+C=90$ và $T-C=10$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Gọi $T,C$ lần lượt là tiền thu và chi, đơn vị nghìn đồng. Có $T+C=90$ và $T-C=10$. Cộng hai đẳng thức được $2T=90+10=100$, nên $T=50$ nghìn đồng.

2. $C=90-50=40$ nghìn đồng. Cả hai không âm và là số nguyên; các bước buộc giá trị duy nhất.

Tự kiểm

$50+40=90$ và $50-40=10$; không nhầm tổng tiền thu với lãi $10$.

6. Tự kiểm sau khi học

Tự đọc một sổ mô phỏng ngắn: nêu vai trò từng khoản, lập biểu thức, tính và kiểm ngược trước khi kết luận.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tính hợp lí và chia hết trong số nguyên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.