Đến nội dung chính
THCSLớp 6Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và gócMở mô-đun

Số đo góc và thực hành thước đo góc · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-39-B5

Khi số đo gây nghi ngờ, sửa đúng bước có căn cứ. Em sẽ kiểm nguồn hình, dấu tâm, cạnh chuẩn, dãy và cách ghi độ chính xác, đồng thời tránh chọn số chỉ vì hợp dự kiến.

Sau bài này, em có thể:

  • Xác định các bước đặt thước cần kiểm trước khi sửa số.
  • Phân biệt dấu hiệu lỗi với nguyên nhân đã xác minh; giữ mục tiêu, số thực và giới hạn nguồn ảnh.

Cần biết trước: Quy trình đo/dựng góc; loại góc; số đo gần đúng và độ chia dụng cụ.

Cách học: Chuẩn bị vở và bút. Bắt đầu từ tình huống, dự đoán rồi mở gợi ý trước khi xem lời giải. Hai lời giải đầu được mở sẵn để em làm quen cách trình bày. Có thể chia bài thành nhiều lượt; hai ví dụ cuối và hai bài cuối là tự chọn.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Một góc nhìn tù nhưng số đọc nhọn gợi em kiểm dãy, chưa cho phép tự đổi sang nhãn tù. Tâm lệch hoặc ảnh nghiêng cũng có thể làm kết quả không phù hợp. Giữ lại bản ghi và lần theo từng điều kiện để biết chính xác điều nào đã được xác minh.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Tâm đúng nhưng chuẩn lệch

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Dấu tâm ở đúng đỉnh O, nhưng đường chuẩn không trùng cạnh nào. Nêu thao tác cần làm trước đọc.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ điều đúng là vị trí tâm rồi sửa điều sai.

Gợi ý để em tự tìm

Xoay thước quanh O.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Giữ dấu tâm tại O, xoay thước cho đường chuẩn và không của một dãy trùng một cạnh góc.

  2. Kiểm tâm không bị trượt, chọn đúng dãy từ không rồi đọc cạnh kia; chưa căn chuẩn thì chưa ghi số như đã đo đúng.

Tự kiểm

Không dịch mất tâm chỉ để đường chuẩn nhìn gần một cạnh.

Ví dụ 2. Chuẩn đúng nhưng tâm lệch

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Đường chuẩn nằm theo tia OA nhưng dấu tâm nằm cạnh O. Có đủ một điều kiện đúng để đọc không?

Bắt đầu từ đâu?

Tâm và chuẩn đều bắt buộc.

Gợi ý để em tự tìm

Nhãn quanh tâm lệch chưa đo độ mở từ O.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Dấu tâm chưa tại O nên cách đặt chưa hợp lệ, dù chuẩn theo OA.

  2. Dịch tâm tới O rồi căn lại chuẩn/dãy từ không; sau đó đọc lại và ghi số mới.

Tự kiểm

Không dùng số cũ như đã được xác minh sau khi chỉ sửa hình đặt thước.

Ví dụ 3. Tù hay nhọn khi có hai nhãn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình gốc được dự kiến là tù; một bản đọc $38^\circ$, cùng vạch còn $142^\circ$. Nêu cách kiểm thay vì tự đổi số.

Bắt đầu từ đâu?

Hình nhìn tù là dấu hiệu, không đủ chọn nhãn.

Gợi ý để em tự tìm

Tìm không độ ở cạnh chuẩn.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Kiểm tâm tại đỉnh và chuẩn theo một cạnh; xem dãy nào có không ngay cạnh ấy.

  2. Nếu dãy đúng ghi $142^\circ$ tại cạnh kia thì đọc $142^\circ$, là tù; nếu không thì phải kiểm lại hình/dữ kiện và cách đặt.

  3. Không tự thay $38$ bằng $142$ chỉ vì muốn đáp án tù; cần xác nhận dãy.

Tự kiểm

Số nhãn và dự kiến loại giúp tìm bước kiểm, không thay chứng cứ.

Ví dụ 4. Đo ảnh chụp nghiêng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chỉ có ảnh chụp một tờ giấy nghiêng. Đo trực tiếp trên ảnh có chắc là góc trên tờ giấy gốc không?

Bắt đầu từ đâu?

Góc trên ảnh có thể bị biến dạng phối cảnh.

Gợi ý để em tự tìm

Cần bản phẳng hoặc biểu diễn giữ tỉ lệ hai chiều.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Ảnh chụp nghiêng có thể đổi độ mở hiển thị, nên số đo ảnh chưa bảo đảm là số góc gốc.

  2. Ưu tiên đo tờ giấy phẳng ban đầu hoặc bản in không biến dạng; nếu chưa có, nêu giới hạn thay vì gọi số ảnh là số gốc.

Tự kiểm

Không cần tự tính một số bù cho ảnh nghiêng khi thiếu dữ kiện biến dạng.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Kiểm lần lượt: hình gốc phẳng không biến dạng; tâm tại đỉnh; chuẩn và không trên một cạnh; đúng dãy; vạch cạnh kia; số ghi phù hợp độ chia và loại dự kiến. Nếu chưa có thông tin đủ, nêu bước cần xác minh thay vì chọn một nguyên nhân duy nhất. Không lấy hiệu vạch để sửa sai tâm, không đổi mục tiêu hay quan sát tùy ý. Một góc còn giữ sau biến dạng chưa chứng minh mọi góc đều giữ.

Ví dụ 5. Thêm chữ số chưa thêm chính xác

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Thước chỉ chia từng độ, điểm cắt nằm gần vạch $73^\circ$. Bạn ghi $73{,}284^\circ$ dù chưa có dữ kiện đọc thêm. Có đủ căn cứ không?

Bắt đầu từ đâu?

Số chữ số phải phù hợp dữ liệu và dụng cụ.

Gợi ý để em tự tìm

Độ chia chưa cho phần nghìn độ.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Chưa có căn cứ từ thước từng độ để nhận chính xác đến $0{,}001^\circ$ như số đã ghi.

  2. Ghi mức gần đúng đọc được, độ chia và cách đo; nếu cần chính xác hơn phải có dụng cụ/dữ kiện phù hợp, không tự tạo chữ số.

Tự kiểm

Không kết luận góc thật nhất thiết đúng $73^\circ$ chỉ vì vạch gần nhất là bảy mươi ba.

Ví dụ 6. Kiểm trước sửa một bản ghi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mục tiêu góc vuông, bản đo ghi $92^\circ$. Có thể chỉ đổi tên thành tù rồi coi mọi việc đã xong không?

Bắt đầu từ đâu?

Nêu riêng mục tiêu và số đã đọc.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi tên loại không sửa việc hình chưa đạt mục tiêu.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Theo số ghi $92^\circ$, loại tương ứng là tù; nhưng mục tiêu ban đầu vẫn là góc vuông $90^\circ$.

  2. Cần kiểm cách đo và hình dựng. Nếu số đọc có căn cứ, giữ bản ghi rồi chỉnh hình/đo lại; không chỉ đổi mục tiêu thành góc tù để hợp số.

Tự kiểm

Chưa có mức sai lệch cho phép thì chưa tự kết luận đạt hay không đạt theo một chuẩn mới.

Ví dụ 7. Một danh sách kiểm cụ thể

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chưa đo. Viết danh sách tự kiểm trước, trong và sau phép đo góc AOB.

Bắt đầu từ đâu?

Mỗi dòng phải nói một thao tác có thể xác nhận.

Gợi ý để em tự tìm

Tâm, chuẩn, dãy, vạch, bản ghi và loại.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Trước đọc: xem bản hình phẳng không biến dạng, dấu tâm ở O, đường chuẩn/không theo OA và đúng dãy.

  2. Khi đọc: theo dãy đó tới OB, kéo dài nét đúng hướng nếu cần, ghi số và độ chia.

  3. Sau đọc: so loại góc để bắt lỗi và giữ kết quả thật; nếu bất hợp lí thì đặt lại kiểm, không tự sửa số cho hợp ý. Hiện danh sách là kế hoạch.

Tự kiểm

Một câu kiểm thước đúng quá chung chưa chỉ được bước nào sai.

Ví dụ 8. Không lấy kết quả quen làm chứng cứ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Góc tự vẽ của bạn khác hai hình mẫu, nhưng bạn chép $75^\circ$ vì đó là đáp án nguồn. Nêu lỗi và cách làm lại.

Bắt đầu từ đâu?

Đáp án mô hình khác với hình thực cần đo.

Gợi ý để em tự tìm

Cùng tên góc chưa cho cùng độ mở.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Số $75^\circ$ của hình mẫu không tự là số đo góc tự vẽ; chép nó đã bỏ hoạt động đo.

  2. Đặt thước đúng tâm/cạnh/dãy trên hình thực, đọc và ghi số thật cùng cách kiểm; nếu chưa đo thì ghi kế hoạch, không báo đã đo.

Tự kiểm

Không ép góc tự vẽ thành một giá trị mẫu chỉ vì muốn có đáp án quen.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Có xác định được duy nhất nguyên nhân sai?

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai bản ghi $44^\circ$ và $136^\circ$ cho cùng góc, nhưng không lưu tâm và cạnh chuẩn. Có đủ khẳng định chỉ do nhầm dãy không?

Bắt đầu từ đâu?

Tổng bằng một trăm tám mươi là dấu hiệu, không là hồ sơ đầy đủ.

Gợi ý để em tự tìm

Còn thiếu kiểm vị trí thước.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. $44+136=180$ gợi cặp nhãn ngược, nên nhầm dãy là một khả năng cần kiểm.

  2. Nhưng chưa có thông tin tâm/cạnh chuẩn, cũng chưa loại các lỗi đặt khác; chưa đủ chứng cứ kết luận duy nhất một nguyên nhân.

  3. Đo lại có ghi rõ tâm, cạnh, dãy và số; giữ hai bản cũ, sau xác minh mới mô tả bước sửa.

Tự kiểm

Không biến một dấu hiệu số học thành chứng minh về thao tác thực chưa được ghi.

Ví dụ 10. Một góc giữ chưa chứng minh mọi góc giữ

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Ảnh bị kéo ngang gấp đôi, chiều dọc giữ nguyên. Một góc vuông có hai cạnh ngang/dọc vẫn nhìn vuông. Có suy mọi góc trong ảnh đều giữ như gốc không?

Bắt đầu từ đâu?

Một trường hợp không đại diện cho mọi hướng tia.

Gợi ý để em tự tìm

Tia xiên phản ứng khác tia nằm ngang hoặc dọc.

Lời giải và cách tự kiểm
  1. Góc có một cạnh ngang, một cạnh dọc có thể vẫn vuông khi hai hướng ấy không đổi; đó chỉ là trường hợp riêng.

  2. Một tia xiên từ O tới điểm vừa lệch ngang vừa lệch dọc sẽ có độ lệch ngang gấp đôi nhưng độ lệch dọc như cũ, nên hướng xiên so với tia ngang thay đổi.

  3. Vì có hướng thay đổi, không suy mọi góc giữ nguyên. Muốn đo góc gốc, dùng bản không biến dạng thay vì dựa một góc vuông còn giữ.

Tự kiểm

Lập luận chỉ bác kết luận mọi góc; không nói tất cả góc đều bắt buộc thay đổi.

4. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
Tự đổi số sang nhãn hợp loại hoặc đổ lỗi duy nhất khi hồ sơ thiếu. Dùng số và hình để chọn bước kiểm; chỉ kết luận sau xác minh tâm, chuẩn và dãy.
Ghi quá nhiều chữ số, đo ảnh nghiêng hoặc đổi mục tiêu cho hợp quan sát. Giữ điều kiện nguồn, độ chia, mục tiêu và số thực rõ ràng; sửa có căn cứ.

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn đặt tâm đúng đỉnh nhưng đường chuẩn không trùng cạnh nào. Cần làm gì trước khi đọc số?

Gợi ý bài 1

Giữ tâm rồi xoay căn cạnh.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
  1. Giữ dấu tâm trùng đỉnh, xoay thước để đường chuẩn và không của một dãy trùng một cạnh góc.

  2. Kiểm tâm chưa trượt, theo đúng dãy từ không đọc cạnh kia; chưa căn thì chưa đọc như đã đo đúng.

Tự kiểm

Căn cạnh không được làm mất điều kiện tâm.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Góc đo nhìn tù nhưng bạn đọc $55^\circ$; ở cùng vạch còn có $125^\circ$. Hãy nêu cách kiểm, không chỉ đổi số theo phỏng đoán.

Gợi ý bài 2

Dùng dự kiến loại để kiểm, không để chọn thay dãy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
  1. Kiểm tâm, đường chuẩn và dãy bắt đầu không ở cạnh đã chọn. Nếu dãy ấy ghi $125^\circ$ tại cạnh kia thì số cần đọc là $125^\circ$, không phải $55^\circ$.

  2. Đặt lại kiểm để xác nhận; chỉ nhìn hình có vẻ tù chưa đủ tự đổi số. Nếu cách đặt khác, phải đọc theo dữ kiện kiểm thực.

Tự kiểm

Cần biết nhãn trên dãy đúng trước kết luận góc tù.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Khi chụp một bản vẽ bằng máy ảnh nghiêng rồi đo góc trên ảnh, em cần lưu ý điều gì?

Gợi ý bài 3

Nguồn ảnh có thể làm đổi góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
  1. Chụp nghiêng có thể biến dạng độ mở nên đo trên ảnh chưa bảo đảm số đo của bản vẽ gốc.

  2. Đo bản phẳng ban đầu hoặc bản in giữ đúng tỉ lệ hai chiều; nếu chưa có thì nêu giới hạn, không tự tính một số sửa không có căn cứ.

Tự kiểm

Không nhận kích thước pixel là phép đo góc của tờ giấy gốc.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Tự ghi một bảng kiểm ngắn trước khi đo lại góc đã vẽ.

Gợi ý bài 4

Các kiểm phải nêu cụ thể.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
  1. Bảng kiểm dự kiến gồm: bản vẽ không biến dạng; tâm trùng đỉnh; cạnh chuẩn đi qua không; chọn đúng dãy; đọc vạch cạnh kia.

  2. Thêm dòng ghi số thực/độ chia, đối chiếu loại và đo lại nếu bất hợp lí. Chưa thực hiện thì ghi đây là bảng chuẩn bị, không tích đã đạt.

Tự kiểm

Chấp nhận bảng khác nếu có đủ các kiểm tâm, chuẩn, dãy và số đọc.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Tâm đúng K nhưng đường chuẩn chưa theo cạnh Ku. Sửa theo trình tự.

Gợi ý bài 5

Giữ tâm, chỉ xoay để căn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
  1. Giữ dấu tâm ở K, xoay đường chuẩn cho không của một dãy theo Ku.

  2. Kiểm lại tâm rồi theo dãy ấy đọc Kv; sau làm ghi số thật, không dùng số trước căn như đã đúng.

Tự kiểm

Xoay và dịch là hai thao tác có thể làm điều kiện khác thay đổi.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Đường chuẩn đúng theo một cạnh nhưng tâm cách đỉnh một đoạn. Bạn nói hai cạnh vẫn cắt thước nên được đọc. Bác.

Gợi ý bài 6

Giao vạch không thay điều kiện gốc đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
  1. Khi tâm lệch, các tia không xuất phát từ tâm hệ vạch nên số cắt chưa cho phép đo đúng góc cần xét.

  2. Đặt lại tâm tại đỉnh rồi căn chuẩn và dãy; không nhận hai giao vạch như bằng chứng đủ.

Tự kiểm

Không cần gán độ lệch một số cụ thể mới bác lỗi thao tác.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Góc nhìn nhọn, cùng vạch có $32^\circ,148^\circ$. Chưa biết dãy chuẩn. Có tự chọn ba mươi hai không?

Gợi ý bài 7

Dự kiến loại là dấu kiểm, chưa là cách chọn dãy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
  1. Cần kiểm tâm, cạnh chuẩn và nhãn không; số đúng là nhãn trên dãy khởi đầu từ cạnh ấy.

  2. Chỉ nhìn nhọn chưa đủ xác nhận $32^\circ$; nếu dãy đúng cho số khác dự kiến thì kiểm lại nguồn/hình và thao tác.

Tự kiểm

Không thay quy trình bằng mẹo luôn lấy số nhọn.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Ảnh một góc được phóng đều cả hai chiều, ảnh khác kéo riêng chiều ngang. Ảnh nào có thể dùng để giữ góc của bản gốc theo mô hình phóng đã cho?

Gợi ý bài 8

Phóng đều giữ hướng tương đối, kéo riêng có thể làm xiên thay hướng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
  1. Phóng cùng tỉ lệ theo hai chiều giữ các góc trong mô hình, nên ảnh ấy phù hợp hơn để đo khi bản in cũng không biến dạng.

  2. Kéo riêng ngang chưa bảo đảm giữ góc; không lấy số của ảnh ấy như số gốc nếu chưa có cách xác minh.

Tự kiểm

Cần nêu điều kiện phóng đúng mô hình, không kết luận mọi ảnh tải lên đều chuẩn.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Thước chia từng độ nhưng bạn báo $61{,}987^\circ$ mà không có dữ kiện bổ sung. Cần sửa cách ghi thế nào?

Gợi ý bài 9

Chưa có cơ sở cho nhiều chữ số sau dấu phẩy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
  1. Số ghi đến phần nghìn độ vượt thông tin đọc được đang nêu, nên chưa có căn cứ gọi chính xác như vậy.

  2. Ghi số gần đúng phù hợp cách đọc và độ chia, hoặc dùng dụng cụ/dữ kiện khác nếu cần; không tự tạo chữ số hay nhận góc thật đúng một số nguyên.

Tự kiểm

Sửa cách báo độ chính xác, không tùy chọn một giá trị thật mới.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mục tiêu góc $60^\circ$, số kiểm ghi $58^\circ$. Có chỉ đổi mục tiêu thành năm mươi tám để hết lệch không?

Gợi ý bài 10

Mục tiêu là yêu cầu, số kiểm là quan sát.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
  1. Giữ mục tiêu $60^\circ$ và số kiểm $58^\circ$, chênh $(60-58)^\circ=2^\circ$.

  2. Kiểm phép đo rồi chỉnh hình nếu cần; không thay yêu cầu để coi việc dựng đúng. Chưa có mức cho phép thì chưa tự đặt chuẩn đánh giá.

Tự kiểm

Nêu rõ sau kiểm đã sửa thao tác, hình hay bản ghi nào, với căn cứ.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Hai bản ghi cho cùng góc là $57^\circ,123^\circ$, chưa lưu dãy và tâm. Nêu điều có thể và chưa thể kết luận.

Gợi ý bài 11

Tổng gợi hai nhãn ngược nhưng không đủ chọn nguyên nhân duy nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
  1. $57+123=180$ nên có dấu hiệu cần kiểm nhầm dãy.

  2. Chưa có bằng chứng tâm/chuẩn/dãy nên chưa chọn chắc số đúng hoặc nói chỉ một lỗi; cần đo lại và ghi đủ điều kiện.

Tự kiểm

Giữ bản cũ để đối chiếu, không xóa một số dựa vào phỏng đoán.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Một bản ảnh kéo riêng chiều ngang vẫn giữ một góc vuông ngang/dọc. Hãy nêu mô hình tia xiên cho thấy chưa suy mọi góc giữ.

Gợi ý bài 12

Xét điểm vừa lệch ngang vừa lệch dọc so với gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
  1. Chọn O và P sao cho OP xiên, không ngang hoặc dọc; xét góc giữa OP và một tia ngang từ O. Khi kéo ngang gấp đôi còn dọc giữ nguyên, độ lệch ngang O tới P tăng gấp đôi nhưng dọc không tăng.

  2. Do hướng OP so với ngang thay đổi, góc này có thể đổi dù góc ngang/dọc vẫn vuông; một trường hợp giữ không chứng minh mọi góc giữ.

Tự kiểm

Không cần tự ghi một số đo mới chưa được tính hoặc đo để chỉ giới hạn suy luận.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi học dữ liệu, thói quen giữ bản gốc và phân biệt quan sát với mục tiêu tiếp tục rất quan trọng. Không tự làm đẹp số để có một kết luận mong muốn.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số đo góc và thực hành thước đo góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.