Phân biệt lượng làm mốc khi tính phần trăm

Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-25-B4

Sau bài này, em có thể:

• Đặt đúng mốc khi so hai lượng hoặc tính phần tăng, giảm.
• Phân biệt tổng đạt với phần vượt; giải thích vì sao cùng chênh lệch chưa cho cùng tỉ lệ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Từ $40$ lên $50$, tăng $10$ so mốc $40$, nên tăng $25\%$. Từ $50$ về $40$, giảm vẫn $10$ nhưng mốc lần này là $50$, nên giảm $20\%$.

Câu “$50$ bằng $125\%$ của $40$” nói toàn lượng mới; câu “tăng $25\%$” nói phần tăng $10$. Hai câu liên quan qua mốc $100\%$ của lượng cũ.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai chiều so cùng hai lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

A có $20$ quyển, B có $25$ quyển. Tính phần trăm A so B và B so A.

Bắt đầu từ đâu?

Đặt mốc theo tên ở sau mỗi câu.

Gợi ý để em tự tìm

Hai phân số là $\frac{20}{25}$ và $\frac{25}{20}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A so B: $20:25=\frac45=80\%$.

2. B so A: $25:20=\frac54=125\%$. Kết quả khác vì hai mốc khác nhau.

Tự kiểm

$0{,}8\times25=20$ và $1{,}25\times20=25$, kiểm đúng hai chiều.

Ví dụ 2. Tăng lấy lượng đầu làm mốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Sản lượng từ $40$ lên $50$. Tăng bao nhiêu phần trăm so ban đầu?

Bắt đầu từ đâu?

Tính phần tăng trước rồi chia $40$.

Gợi ý để em tự tìm

Phần tăng $50-40=10$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tăng $10$ sản phẩm; tỉ số tăng $10:40=\frac14=25\%$.

2. Vậy tăng $25\%$ so ban đầu; lượng mới bằng $50:40=125\%$ lượng đầu.

Tự kiểm

$40+25\%\times40=40+10=50$.

Ví dụ 3. Giảm về mức cũ dùng mốc mới

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Sản lượng từ $50$ giảm về $40$. Tính phần trăm giảm so mức trước lần giảm.

Bắt đầu từ đâu?

Mốc của lần giảm là $50$.

Gợi ý để em tự tìm

Giảm $10$ nhưng chưa được dùng mốc $40$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Độ giảm $50-40=10$; tỉ lệ giảm $10:50=\frac15=20\%$.

2. Không lấy $25\%$ của chiều tăng vì mốc đã đổi.

Tự kiểm

$50-20\%\times50=50-10=40$.

Ví dụ 4. Tổng đạt khác với phần vượt

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Kế hoạch $80$ sản phẩm, làm được $100$. Nêu phần trăm đạt và phần trăm vượt kế hoạch.

Bắt đầu từ đâu?

Cả hai dùng mốc $80$, nhưng tử khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Tử của đạt là $100$, tử của vượt là $20$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đạt $100:80=\frac54=125\%$ kế hoạch.

2. Vượt $100-80=20$ sản phẩm, bằng $20:80=25\%$ kế hoạch; hai giá trị chênh đúng $100\%$.

Tự kiểm

Không ghi vượt $125\%$ khi mới tăng thêm một phần tư kế hoạch.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Tỉ số “A bằng bao nhiêu phần trăm B” dùng A ở tử, B ở mẫu, với B khác $0$. Tăng hoặc giảm bao nhiêu phần trăm so ban đầu thì lấy độ tăng hoặc độ giảm không âm chia lượng ban đầu dương.

Với lượng ban đầu dương: phần trăm lượng mới khi tăng bằng $100\%$ cộng phần trăm tăng; khi giảm bằng $100\%$ trừ phần trăm giảm. Quay lại theo chiều ngược lấy mốc mới nên tỉ lệ thường khác. Nếu lượng ban đầu bằng $0$, vẫn có thể tính độ thay đổi nhưng không xác định tỉ lệ thay đổi bằng phép chia cho mốc ấy.

Ví dụ 5. Cùng độ tăng ở hai mốc

Vận dụng

Em thử trước:

A từ $40$ lên $50$, B từ $100$ lên $110$. Cùng tăng $10$ có cùng tỉ lệ tăng không?

Bắt đầu từ đâu?

Chia cùng độ tăng cho hai mốc riêng.

Gợi ý để em tự tìm

Mốc lớn hơn làm cùng phần tăng chiếm tỉ lệ nhỏ hơn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A tăng $10:40=25\%$. B tăng $10:100=10\%$.

2. Hai tỉ lệ khác nhau dù cùng tăng $10$; không so độ thay đổi tuyệt đối thay cho tỉ lệ.

Tự kiểm

$25\%$ của $40$ và $10\%$ của $100$ đều bằng $10$.

Ví dụ 6. Hai mức cùng một mốc để so

Vận dụng

Em thử trước:

Hai nhóm cùng có mốc ban đầu $60$. A lên $75$, B lên $90$. So phần trăm tăng.

Bắt đầu từ đâu?

Tính hai độ tăng rồi chia cùng $60$.

Gợi ý để em tự tìm

Các độ tăng là $15$ và $30$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A tăng $15:60=25\%$; B tăng $30:60=50\%$.

2. B có tỉ lệ tăng gấp đôi A vì hai phép chia dùng cùng mốc, không chỉ vì mức cuối lớn hơn.

Tự kiểm

Lượng cuối so mốc lần lượt $125\%$ và $150\%$, khác với tỉ lệ tăng.

Ví dụ 7. Từ một tỉ số suy chiều ngược

Vận dụng

Em thử trước:

A bằng $\frac23$ của B, cả hai lượng dương. B bằng bao nhiêu phần trăm A?

Bắt đầu từ đâu?

Dùng số nghịch đảo khi đảo hai lượng khác $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Nếu B là ba phần thì A là hai phần.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tỉ số B so A bằng $3:2=\frac32$.

2. $\frac32=1{,}5=150\%$, nên B bằng $150\%$ của A.

Tự kiểm

$\frac23\times\frac32=1$, phù hợp hai tỉ số ngược chiều.

Ví dụ 8. Mốc 0 dù độ tăng có nghĩa

Vận dụng

Em thử trước:

Số sản phẩm tăng từ $0$ lên $5$. Có tính được độ tăng và phần trăm tăng so ban đầu theo công thức trên không?

Bắt đầu từ đâu?

Phân biệt phép trừ xác định với phép chia không xác định.

Gợi ý để em tự tìm

Độ tăng $5-0$ có nghĩa; mốc chia là $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Độ tăng là $5$ sản phẩm.

2. Tỉ lệ tăng so ban đầu đòi $5:0$, không xác định. Không ghi $500\%$ hay một phần trăm hữu hạn khác chỉ từ hai số này.

Tự kiểm

Điều kiện mốc dương là điều kiện của công thức tỉ lệ thay đổi, không cấm tình huống bắt đầu ở $0$.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Hai lời mô tả không thể đồng thời đúng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

A,B là hai lượng dương. Một bản ghi nói A bằng $80\%$ B và B cũng bằng $80\%$ A. Có thể đồng thời đúng không?

Bắt đầu từ đâu?

Thay quan hệ thứ nhất vào thứ hai.

Gợi ý để em tự tìm

$80\%=0{,}8$, hai lần nhân cho $0{,}64$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Từ $A=0{,}8B$ và $B=0{,}8A$ suy $B=0{,}8\times0{,}8B=0{,}64B$.

2. Khi ấy $B-0{,}64B=0{,}36B=0$, trái $B>0$. Vì vậy hai câu không thể cùng đúng.

3. Nếu A bằng $80\%$ B thì chiều ngược phải là $B:A=1:0{,}8=1{,}25=125\%$.

Tự kiểm

Đã dùng điều kiện hai lượng dương; không áp dụng phép chia chiều ngược khi một lượng làm mốc bằng $0$.

Ví dụ 10. Tìm mốc từ độ tăng và phần trăm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Lượng tăng $12$ đơn vị, bằng $25\%$ lượng ban đầu dương. Tìm lượng đầu, lượng cuối và tỉ lệ giảm nếu quay về lượng đầu.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm toàn thể từ phần $12$ ứng với một phần tư.

Gợi ý để em tự tìm

$25\%=\frac14$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đầu $12:\frac14=48$ đơn vị; lượng cuối $48+12=60$.

2. Quay từ $60$ về $48$ giảm $12$ trên mốc $60$, nên tỉ lệ giảm $12:60=20\%$.

3. Kiểm chiều tăng $12:48=25\%$, đúng dữ kiện.

Tự kiểm

Không giữ nguyên $25\%$ cho chiều ngược vì mốc từ $48$ thành $60$.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

A có $24$ quyển sách, B có $30$ quyển. Số sách A bằng bao nhiêu phần trăm số sách B?

Gợi ý bài 1

B là mốc ở mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tỉ số $24:30=\frac45$.

2. $\frac45=80\%$, nên A bằng $80\%$ số sách B.

Tự kiểm

$0{,}8\times30=24$.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Vẫn với A có $24$ và B có $30$ quyển, số sách B bằng bao nhiêu phần trăm số sách A?

Gợi ý bài 2

Lần này A làm mốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tỉ số $30:24=\frac54$.

2. $\frac54=125\%$, nên B bằng $125\%$ số sách A.

Tự kiểm

$1{,}25\times24=30$; không chép $80\%$ của chiều ngược.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Sản lượng tăng từ $80$ lên $100$ sản phẩm. Tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Gợi ý bài 3

Tử là phần tăng, mốc là $80$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Phần tăng $100-80=20$ sản phẩm.

2. Tỉ lệ tăng $20:80=\frac14=25\%$.

Tự kiểm

$25\%$ của $80$ là $20$, cộng lại được $100$.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Một bạn thấy tăng từ $80$ lên $100$ rồi giảm về $80$ nên nói cả hai lần thay đổi $25\%$. Sửa tỉ lệ giảm và chỉ mốc.

Gợi ý bài 4

Mốc của lần giảm là mức trước giảm $100$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Giảm $100-80=20$; tỉ lệ giảm $20:100=20\%$.

2. Chiều tăng dùng mốc $80$ cho $25\%$; chiều giảm dùng $100$ cho $20\%$, nên không cùng tỉ lệ.

Tự kiểm

$100-20\%\times100=80$, khớp mức cuối.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

A có $18$ đơn vị, B có $30$ đơn vị cùng loại. A bằng bao nhiêu phần trăm B?

Gợi ý bài 5

Chia A cho B.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $18:30=\frac35$.

2. $\frac35=60\%$, đúng mốc B.

Tự kiểm

$0{,}6\times30=18$.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Vẫn A có $18$, B có $30$ đơn vị. B bằng bao nhiêu phần trăm A? Viết chính xác.

Gợi ý bài 6

Đảo thứ tự nên tỉ số là $\frac{30}{18}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $30:18=\frac53$.

2. $\frac53=(\frac{500}{3})\%$, tức $166\frac23\%$; giữ dạng phân số chính xác, không ép về số nguyên phần trăm.

Tự kiểm

$\frac53\times18=30$; giá trị phải vượt $100\%$ vì B lớn hơn A.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Lượng từ $50$ tăng lên $75$. Tính phần trăm tăng và phần trăm lượng mới so lượng cũ.

Gợi ý bài 7

Hai tử là $25$ và $75$, cùng mốc $50$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Phần tăng $75-50=25$, nên tăng $25:50=50\%$.

2. Lượng mới bằng $75:50=150\%$ lượng cũ.

Tự kiểm

$100\%+50\%=150\%$.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Lượng từ $75$ giảm về $50$. Tính tỉ lệ giảm chính xác.

Gợi ý bài 8

Giảm $25$ trên mốc $75$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tỉ lệ giảm $25:75=\frac13$.

2. Dạng phần trăm chính xác $(\frac{100}{3})\%$, tức $33\frac13\%$. Không dùng $50\%$ của chiều tăng ngược.

Tự kiểm

$75-\frac13\times75=50$.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Hai lượng lần lượt từ $20$ lên $30$ và từ $50$ lên $60$. So phần trăm tăng.

Gợi ý bài 9

Cùng tăng $10$ nhưng hai mốc khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Lần đầu tăng $10:20=50\%$. Lần sau tăng $10:50=20\%$.

2. Vì $50\%>20\%$, lần đầu tăng nhiều hơn về tỉ lệ dù hai độ tăng đều $10$.

Tự kiểm

$0{,}5\times20=10$ và $0{,}2\times50=10$.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Lượng từ $5$ giữ nguyên $5$, còn tình huống khác từ $0$ giữ nguyên $0$. Có thể báo cùng $0\%$ thay đổi theo công thức phần trăm không?

Gợi ý bài 10

Độ thay đổi đều $0$, nhưng kiểm mốc riêng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Tình huống đầu có mốc $5>0$, nên tỉ lệ thay đổi $0:5=0\%$.

2. Tình huống sau cần $0:0$, không xác định. Không dùng cùng độ thay đổi để bỏ điều kiện mốc khác $0$.

Tự kiểm

Tỉ lệ $0\%$ hợp lệ khác với không xác định tỉ lệ.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Lượng đầu $20$, tăng thêm số nguyên $n$ từ $0$ đến $9$. Tìm mọi $n$ để tăng ít nhất $25\%$ và không quá $40\%$.

Gợi ý bài 11

Mốc $20$, nên chuyển cận sang số tăng tương ứng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Cần $\frac14\le\frac n{20}\le\frac25$, tương đương $5\le n\le8$.

2. Nhận $n=5,6,7,8$. Hai đầu cho đúng $25\%$ và $40\%$ nên đều được nhận.

Tự kiểm

Giữ cả giới hạn số nguyên ban đầu; không thêm $n=9$ cho $45\%$.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Một lượng giả định ban đầu $100$, tăng $20\%$ rồi giảm $20\%$ theo lượng sau tăng. Có trở về $100$ không?

Gợi ý bài 12

Mỗi bước có mốc riêng, tính lần lượt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Sau tăng: thêm $20\%\times100=20$, được $120$.

2. Sau giảm: bớt $20\%\times120=24$, còn $96$, không bằng $100$.

3. Hai phần trăm cùng số $20$ nhưng mức thay đổi là $20$ và $24$ vì mốc khác nhau.

Tự kiểm

Toàn quá trình giảm $4$ so mức đầu, bằng $4\%$ mức $100$; không cộng hai tỉ lệ có mốc khác thành $0\%$.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi tính thành phần hỗn hợp trên giấy, phân biệt mốc là một thành phần khác hay tổng của mọi thành phần.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.