So sánh số đo góc và kiểm tra loại góc lớp 6

Số đo góc và thực hành thước đo góc · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-39-B4

Sau bài này, em có thể:

• So, sắp và tính chênh số đo; nêu loại đúng tại các mốc.
• Kiểm bản ghi trái loại, khoảng chưa cho thứ tự và kết luận sau làm tròn.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hai góc cùng sáu mươi độ có độ mở bằng nhau dù một hình vẽ nét dài hơn. Hai góc một trăm và một trăm bốn mươi độ đều tù nhưng không bằng nhau. Vì thế hãy so các số trước, rồi ghi loại; không dùng chiều dài nét hoặc tên loại để thay việc so.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. So hai góc nhọn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

So sánh góc $28^\circ$ với $63^\circ$ và nêu loại.

Bắt đầu từ đâu?

So số đo trước, phân loại sau.

Gợi ý để em tự tìm

Hai góc cùng nhọn vẫn có độ mở khác nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $28^\circ<63^\circ$ nên góc thứ nhất có số đo nhỏ hơn.

2. Cả hai nằm giữa $0^\circ$ và $90^\circ$ nên đều nhọn; cùng loại không có nghĩa bằng nhau.

Tự kiểm

Độ dài nét cạnh không cần dùng trong phép so này.

Ví dụ 2. Hai mốc riêng và một góc tù

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Xếp tăng $150^\circ,90^\circ,180^\circ$ và nêu loại.

Bắt đầu từ đâu?

Sắp số rồi áp định nghĩa từng loại.

Gợi ý để em tự tìm

Đúng chín mươi và đúng một trăm tám mươi là hai loại riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Thứ tự là $90^\circ<150^\circ<180^\circ$.

2. Loại tương ứng là vuông, tù, bẹt; không xếp hai mốc vào góc tù.

Tự kiểm

Giữ đúng thứ tự loại gắn với từng số sau sắp xếp.

Ví dụ 3. Cạnh dài hơn không làm góc lớn hơn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai góc đều cho số đo $45^\circ$, một hình có nét cạnh dài gấp ba hình kia. So sánh.

Bắt đầu từ đâu?

Số đo đã cho mới quyết định độ mở.

Gợi ý để em tự tìm

Tia vẫn kéo dài mãi, nét chỉ minh họa.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cả hai góc có cùng số đo $45^\circ$ nên bằng nhau về độ mở.

2. Nét vẽ dài khác nhau không thay hai hướng tạo góc; không nhận góc thứ nhất lớn gấp ba.

Tự kiểm

Hai hình có thể khác kích thước mà biểu diễn góc cùng số đo.

Ví dụ 4. Tên loại trái số đo

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bản ghi gọi góc là tù và ghi $82^\circ$. Kiểm nhất quán.

Bắt đầu từ đâu?

Góc tù cần lớn hơn chín mươi.

Gợi ý để em tự tìm

Tám mươi hai chưa tới góc vuông.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $0^\circ<82^\circ<90^\circ$ nên số ghi ứng với góc nhọn, trái nhãn tù.

2. Cần kiểm bản đo hoặc tên loại từ nguồn, chưa biết nên không tự sửa số hay tên một cách tùy ý.

Tự kiểm

Nêu mâu thuẫn không có nghĩa đã xác định duy nhất số ghi sai.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Góc có số đo lớn hơn thì có độ mở lớn hơn; số đo bằng nhau thì góc bằng nhau về độ mở. Chênh số đo lấy số lớn trừ số nhỏ. Nhọn ở giữa $0^\circ,90^\circ$; vuông đúng $90^\circ$; tù ở giữa $90^\circ,180^\circ$; bẹt đúng $180^\circ$. Số làm tròn và khoảng chồng nhau có thể chưa xác định thứ tự thật. Nếu tên loại trái số ghi, kiểm lại nguồn, chưa tự chọn một phần để sửa.

Ví dụ 5. Bảng bốn số đo

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Sắp $170^\circ,48^\circ,92^\circ,90^\circ$ tăng dần và nêu loại từng số.

Bắt đầu từ đâu?

Nhận mốc chín mươi rồi đặt hai phía.

Gợi ý để em tự tìm

Bốn mươi tám dưới mốc; chín mươi hai và một trăm bảy mươi trên mốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $48^\circ<90^\circ<92^\circ<170^\circ$.

2. Các loại lần lượt nhọn, vuông, tù, tù; hai góc tù vẫn so lớn nhỏ được theo số.

Tự kiểm

Không chuyển $170^\circ$ sang bẹt chỉ vì gần $180^\circ$.

Ví dụ 6. Tính chênh nhưng không đổi tên

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai góc có số đo $75^\circ$ và $120^\circ$. Góc sau lớn hơn bao nhiêu độ, mỗi góc loại gì?

Bắt đầu từ đâu?

Hiệu số đo là lượng chênh, không phải một góc mới đã dựng.

Gợi ý để em tự tìm

Lấy số lớn trừ số nhỏ.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Độ chênh $(120-75)^\circ=45^\circ$.

2. Góc $75^\circ$ nhọn, góc $120^\circ$ tù; số chênh không làm hai góc ban đầu đổi loại.

Tự kiểm

Không gọi cả hai là góc nhọn vì hiệu bốn mươi lăm nhọn nếu được dựng thành góc.

Ví dụ 7. Cùng loại chưa bằng nhau

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai góc đều tù. Có thể kết luận số đo bằng nhau không? Nêu phản ví dụ.

Bắt đầu từ đâu?

Loại tù chứa nhiều số khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Chọn hai số nằm giữa chín mươi và một trăm tám mươi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai góc $100^\circ$ và $140^\circ$ đều tù vì mỗi số lớn hơn $90^\circ$ và nhỏ hơn $180^\circ$.

2. Nhưng $100^\circ\ne140^\circ$, nên cùng loại không đủ suy bằng nhau.

Tự kiểm

Phản ví dụ giữ đầy đủ yêu cầu hai góc tù.

Ví dụ 8. Không đổi loại sau làm tròn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai số đo chính xác $89^\circ$ và $91^\circ$ đều được làm tròn đến chục độ thành $90^\circ$. So sánh hai góc thật.

Bắt đầu từ đâu?

Dùng dữ kiện chính xác, không dùng hai giá trị đã mất thông tin.

Gợi ý để em tự tìm

Hai phía khác nhau của góc vuông.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $89^\circ<91^\circ$ nên góc đầu nhỏ hơn; đầu nhọn, sau tù.

2. Cùng làm tròn thành chín mươi không chứng minh hai góc bằng nhau hoặc đều vuông.

Tự kiểm

Nhớ nói số chính xác và số sau làm tròn là hai thông tin khác nhau.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Khoảng chồng nhau chưa cho thứ tự

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Chỉ biết góc A từ $69^\circ$ đến $71^\circ$, góc B từ $70^\circ$ đến $72^\circ$, đều kể cả đầu. Có chắc A nhỏ hơn B không?

Bắt đầu từ đâu?

Tìm các cặp phù hợp cho những thứ tự khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Hai khoảng có phần chung.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A bằng $69^\circ$, B bằng $72^\circ$ cho A nhỏ hơn B; nhưng A bằng $71^\circ$, B bằng $70^\circ$ lại cho A lớn hơn B.

2. Cả A,B bằng $70^\circ$ cũng phù hợp và bằng nhau.

3. Vậy chưa có thứ tự duy nhất từ hai khoảng; không lấy trung bình khoảng rồi nhận đó là số thật.

Tự kiểm

Ba mô hình đều giữ đúng các giới hạn của đề.

Ví dụ 10. Tìm số đo từ hai quan hệ

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai góc có tổng $150^\circ$, góc A có số đo gấp hai góc B. Tìm số đo rồi so sánh, phân loại.

Bắt đầu từ đâu?

Ba phần bằng số đo B tạo tổng.

Gợi ý để em tự tìm

Dùng quan hệ đã cho, không tự suy mọi cặp góc có tổng ấy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi b là số độ của B. Khi ấy A là $2b$ độ, nên $2b+b=150$, suy $b=50$.

2. B có số đo $50^\circ$, A có $(2\times50)^\circ=100^\circ$; kiểm tổng $100^\circ+50^\circ=150^\circ$.

3. A lớn hơn B, A tù và B nhọn; gấp hai số đo không có nghĩa cùng loại.

Tự kiểm

Đã kiểm cả quan hệ tổng lẫn gấp hai.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

So sánh góc $35^\circ$ và $80^\circ$, rồi nêu loại của từng góc.

Gợi ý bài 1

So hai số đã cho.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $35^\circ<80^\circ$, nên góc ba mươi lăm nhỏ hơn góc tám mươi.

2. Cả hai lớn hơn $0^\circ$ và nhỏ hơn $90^\circ$, nên đều nhọn.

Tự kiểm

Cùng nhọn không bắt buộc bằng nhau.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Xếp tăng các số đo $120^\circ$,$90^\circ$,$180^\circ$,$45^\circ$ và ghi tên loại theo thứ tự.

Gợi ý bài 2

Sắp số trước rồi gọi loại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Thứ tự tăng là $45^\circ<90^\circ<120^\circ<180^\circ$.

2. Các loại tương ứng nhọn, vuông, tù, bẹt.

Tự kiểm

Không bỏ hai trường hợp đúng bằng mốc.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Hai góc đều $60^\circ$, một hình vẽ cạnh dài hơn. Góc nào lớn hơn? Giải thích.

Gợi ý bài 3

Cùng số đo thì bằng nhau về độ mở.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Hai góc đều có số đo $60^\circ$ nên bằng nhau.

2. Cạnh được vẽ dài hơn chỉ là phần nét minh họa lớn hơn; nó không làm thay số đo hai tia.

Tự kiểm

Không dùng chiều dài đoạn vẽ để so góc.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Một góc được ghi vừa là góc tù vừa có số đo $85^\circ$. Có nhất quán không?

Gợi ý bài 4

Đối chiếu định nghĩa góc tù.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $0^\circ<85^\circ<90^\circ$ nên số ghi là góc nhọn, trái tên tù.

2. Bản ghi chưa nhất quán; cần đo hoặc kiểm lại số và tên nguồn trước khi chọn phần phải sửa.

Tự kiểm

Chưa có căn cứ tự đổi tám mươi lăm thành một số tù cụ thể.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

So $42^\circ$ và $77^\circ$, nêu loại.

Gợi ý bài 5

Số đo lớn hơn cho độ mở lớn hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $42^\circ<77^\circ$ nên góc đầu nhỏ hơn.

2. Cả hai nằm trong khoảng dương dưới $90^\circ$, nên đều nhọn.

Tự kiểm

Không cần biết cạnh được vẽ dài bao nhiêu.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Sắp $95^\circ,180^\circ,30^\circ,90^\circ$ tăng dần và ghi loại tương ứng.

Gợi ý bài 6

Sắp theo số đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $30^\circ<90^\circ<95^\circ<180^\circ$.

2. Loại theo thứ tự: nhọn, vuông, tù, bẹt.

Tự kiểm

Đúng chín mươi không là nhọn; đúng một trăm tám mươi không là tù.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Hai hình góc cùng $110^\circ$, cạnh một hình ngắn hơn. So sánh và phân loại.

Gợi ý bài 7

Số đo bằng nhau không phụ thuộc độ dài nét.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Hai góc bằng nhau về độ mở vì đều $110^\circ$.

2. Cả hai tù vì lớn hơn $90^\circ$, nhỏ hơn $180^\circ$; nét cạnh ngắn không làm góc nhọn hơn.

Tự kiểm

Thay kích thước minh họa chưa thay hướng tia.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Bản ghi gọi góc vuông nhưng ghi $94^\circ$. Chỉ mâu thuẫn, chưa tự chọn phần sai.

Gợi ý bài 8

Góc vuông cần đúng chín mươi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $94^\circ$ lớn hơn $90^\circ$ và nhỏ hơn $180^\circ$ nên ứng với góc tù, khác tên vuông.

2. Cần kiểm số đo và tên đã ghi từ bản gốc; chưa đủ thông tin chọn duy nhất phải đổi tên hay số.

Tự kiểm

Không chỉ làm tròn chín mươi tư xuống chín mươi để ép khớp.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Hai góc $60^\circ,135^\circ$. Tính chênh và loại từng góc.

Gợi ý bài 9

Hiệu số lớn trừ số nhỏ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Chênh $(135-60)^\circ=75^\circ$.

2. Góc $60^\circ$ nhọn; góc $135^\circ$ tù.

Tự kiểm

Lượng chênh không phải số đo thay thế cho hai góc ban đầu.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Hai góc cùng nhọn. Nêu một mô hình cho thấy chưa kết luận bằng nhau.

Gợi ý bài 10

Chọn hai số khác nhau trong cùng khoảng nhọn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Các góc $20^\circ$ và $70^\circ$ đều nhọn vì dương và nhỏ hơn $90^\circ$.

2. $20^\circ\ne70^\circ$, nên cùng loại chưa cho bằng nhau.

Tự kiểm

Không chỉ nói có nhiều góc mà chưa đưa cặp đáp ứng giả thiết.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Hai góc có số đo nguyên dương a,b độ, cùng nhọn và $b=a+30$. Tìm mọi a và mô tả các cặp.

Gợi ý bài 11

Chặn góc lớn b dưới chín mươi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Vì $b=a+30<90$, cần $a<60$; a nguyên dương nên chỉ từ $1$ đến $59$.

2. Mỗi a trong dãy ấy cho b từ $31$ đến $89$, đều dương, nhọn và lớn hơn a ba mươi độ.

3. Vậy mọi cặp là $(a;a+30)$ với $a=1,2,\ldots,59$, tổng cộng $59$ cặp.

Tự kiểm

$a=60$ cho góc b vuông nên phải loại, không nhận đầu mút.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Hai số đo thật giả định $86^\circ,94^\circ$ cùng làm tròn đến chục độ thành $90^\circ$. Có chắc hai góc thật bằng nhau và đều vuông không?

Gợi ý bài 12

Tách số gốc khỏi biểu diễn làm tròn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $86^\circ<94^\circ$; góc đầu nhọn, góc sau tù theo số chính xác.

2. Cùng làm tròn thành $90^\circ$ không giữ thông tin khác nhau, nên không chứng minh bằng nhau hoặc vuông.

Tự kiểm

Đây là cặp giả định bác suy luận, không là số đo mới của người học.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi một kết luận bất hợp lí, hãy lần theo tâm, cạnh chuẩn, dãy đọc và nguồn hình trước khi thay số.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số đo góc và thực hành thước đo góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.