So sánh số thập phân có dấu

Số thập phân âm và thứ tự · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-22-B3

Sau bài này, em có thể:

• So sánh số thập phân khác dấu, hai số âm và những cách viết bằng nhau.
• Giải thích qua cùng mẫu 10,100,1000 hoặc vị trí trên trục số; kiểm các cận có cho bằng hay không.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

$-3{,}8=-\frac{38}{10}$ còn $-3{,}2=-\frac{32}{10}$. Vì $-38<-32$ và cùng mẫu dương $10$, ta có $-3{,}8<-3{,}2$. Số $-3{,}8$ ở xa $0$ hơn nhưng ở bên trái, nên nhỏ hơn.

Thêm số $0$ tận cùng để so hàng không đổi giá trị: $-2{,}7=-2{,}70$. Sau khi so $2{,}70$ với $2{,}35$, đừng quên hai số ban đầu đều âm.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai tử nguyên có dấu trên cùng mẫu

Cơ bản

Em thử trước:

So sánh $-3{,}8$ và $-3{,}2$, giải thích qua phân số.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa hai số về phần mười rồi so tử âm.

Gợi ý để em tự tìm

$-38<-32$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-3{,}8=-\frac{38}{10}$ và $-3{,}2=-\frac{32}{10}$.

2. Vì $-38<-32$ trên cùng mẫu dương $10$, kết luận $-3{,}8<-3{,}2$.

Tự kiểm

Không dùng $38>32$ để kết luận theo cùng chiều cho hai số âm.

Ví dụ 2. Căn hàng bằng số 0 tận cùng

Cơ bản

Em thử trước:

So sánh $-2{,}7$ và $-2{,}35$.

Bắt đầu từ đâu?

Viết số đầu thành $-2{,}70$ để cùng hai hàng thập phân.

Gợi ý để em tự tìm

Cùng mẫu $100$ có tử $-270$ và $-235$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-2{,}7=-2{,}70=-\frac{270}{100}$, còn $-2{,}35=-\frac{235}{100}$.

2. $-270<-235$ nên $-2{,}7<-2{,}35$.

Tự kiểm

Thêm $0$ tận cùng không làm số đầu lớn hơn; nó chỉ giúp nhìn đúng các hàng.

Ví dụ 3. Hai phía khác nhau của 0

Cơ bản

Em thử trước:

So sánh $-0{,}08$ và $0{,}01$.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm dấu trước; không cần so $8$ với $1$.

Gợi ý để em tự tìm

Số thứ nhất âm, số thứ hai dương.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-0{,}08<0$ còn $0{,}01>0$.

2. Suy ra $-0{,}08<0{,}01$.

Tự kiểm

Độ lớn $\frac8{100}$ lớn hơn $\frac1{100}$ không thay việc số âm nằm bên trái số dương.

Ví dụ 4. Số 0 ở giữa các hàng

Cơ bản

Em thử trước:

So sánh $-4{,}006$ và $-4{,}06$ bằng cách viết cùng số hàng thập phân.

Bắt đầu từ đâu?

Thêm một $0$ tận cùng cho số thứ hai, không bỏ $0$ ở giữa.

Gợi ý để em tự tìm

$-4{,}06=-4{,}060$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Viết cùng phần nghìn: $-4{,}006=-\frac{4006}{1000}$ và $-4{,}060=-\frac{4060}{1000}$.

2. $-4006>-4060$ nên $-4{,}006>-4{,}06$.

Tự kiểm

Số đầu có nhiều chữ số sau dấu phẩy hơn nhưng lại lớn hơn; độ dài cách ghi không quyết định.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Số âm nhỏ hơn $0$ và số dương; số dương lớn hơn $0$. Với hai số âm khác nhau, số có độ lớn lớn hơn lại nhỏ hơn. Có thể đưa chúng về phân số cùng mẫu dương để so các tử nguyên có dấu.

Viết cùng số hàng thập phân bằng cách thêm $0$ tận cùng là một cách căn hàng, không đổi giá trị. Số chữ số sau dấu phẩy riêng nó không quyết định thứ tự. Khi hai cách ghi cùng giá trị, dùng dấu $=$ thay vì ép một dấu lớn hoặc nhỏ.

Ví dụ 5. Sửa kết luận theo phần không dấu

Vận dụng

Em thử trước:

Bạn viết $-5{,}90>-5{,}12$ vì $90>12$. Sửa và giải thích dấu âm.

Bắt đầu từ đâu?

Hai số đều âm; phần không dấu lớn hơn cho giá trị âm nhỏ hơn.

Gợi ý để em tự tìm

$5{,}90>5{,}12$ nhưng $-590<-512$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đổi về cùng mẫu: $-5{,}90=-\frac{590}{100}$, $-5{,}12=-\frac{512}{100}$.

2. Vì $-590<-512$, kết luận đúng $-5{,}90<-5{,}12$. So độ lớn không dấu phải đảo chiều khi trở lại hai số âm.

Tự kiểm

Viết $-5{,}9=-5{,}90$ là đúng; lỗi nằm ở kết luận so sánh, không ở việc thêm $0$.

Ví dụ 6. Hai cách viết cần dấu bằng

Vận dụng

Em thử trước:

Điền dấu giữa $-0{,}5$ và $-0{,}500$, rồi giải thích.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm các số $0$ tận cùng có làm thêm giá trị không.

Gợi ý để em tự tìm

$-\frac5{10}=-\frac{500}{1000}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-0{,}5=-\frac5{10}=-\frac{500}{1000}=-0{,}500$.

2. Hai cách ghi cùng giá trị nên điền dấu $=$.

Tự kiểm

Không ép dấu $<$ hoặc $>$ chỉ vì có một cách ghi dài hơn.

Ví dụ 7. Căn hàng để so phần sát nhau

Vận dụng

Em thử trước:

So sánh $-1{,}09$ và $-1{,}1$.

Bắt đầu từ đâu?

Viết số thứ hai thành $-1{,}10$.

Gợi ý để em tự tìm

So tử $-109$ và $-110$ trên mẫu $100$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-1{,}09=-\frac{109}{100}$; $-1{,}1=-1{,}10=-\frac{110}{100}$.

2. Vì $-109>-110$, có $-1{,}09>-1{,}1$.

Tự kiểm

Hai số âm cùng phần đơn vị chưa bằng nhau; cần xét đúng các hàng còn lại.

Ví dụ 8. Cách ghi âm của 0 và một số dương nhỏ

Vận dụng

Em thử trước:

So sánh $-0{,}00$ với $0{,}001$.

Bắt đầu từ đâu?

Nhận giá trị $0$ trước; không gọi mọi cách có dấu trừ là số âm.

Gợi ý để em tự tìm

$-0{,}00=0$ và $\frac1{1000}>0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-0{,}00=0$, trong khi $0{,}001=\frac1{1000}>0$.

2. Vì vậy $-0{,}00<0{,}001$.

Tự kiểm

Lí do là $0$ nhỏ hơn số dương; số đầu không phải một số âm khác $0$.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm mọi chữ số thỏa một so sánh

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $a$ là chữ số từ $0$ đến $9$. Tìm mọi $a$ để $-2{,}a>-2{,}35$.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa cách ghi một hàng về mẫu $100$ và giữ tử có dấu.

Gợi ý để em tự tìm

$-2{,}a=-\frac{200+10a}{100}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đổi $-2{,}a=-\frac{200+10a}{100}$ và $-2{,}35=-\frac{235}{100}$. Điều kiện tương đương $-(200+10a)>-235$, tức $200+10a<235$, hay $10a<35$.

2. Các chữ số thỏa là $a=0$, $1$, $2$, $3$; các số tương ứng $-2{,}0$, $-2{,}1$, $-2{,}2$, $-2{,}3$ đều lớn hơn $-2{,}35$.

3. Từ $a=4$ trở đi, độ lớn ít nhất $2{,}4>2{,}35$ nên giá trị âm nhỏ hơn, bị loại.

Tự kiểm

Đã xét cả chữ số $0$ và mọi chữ số từ $4$ đến $9$, không chỉ tìm vài ví dụ.

Ví dụ 10. Đếm các mốc thập phân trong một khoảng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Trong khoảng $-1{,}3<x<-1{,}1$, có bao nhiêu giá trị viết được với một chữ số sau dấu phẩy? Nếu cho hai chữ số sau dấu phẩy, có thể tận cùng $0$, thì có bao nhiêu giá trị?

Bắt đầu từ đâu?

Đổi từng lưới mốc sang tử nguyên trên mẫu $10$ hoặc $100$.

Gợi ý để em tự tìm

Với một hàng, tử dương của độ lớn nằm giữa $11$ và $13$; với hai hàng, nằm giữa $110$ và $130$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với một hàng, viết $x=-\frac k{10}$, với $k$ nguyên; cần $11<k<13$, nên chỉ $k=12$, cho $x=-1{,}2$. Có một giá trị.

2. Với hai hàng, viết $x=-\frac n{100}$, với $n$ nguyên; cần $110<n<130$. Các tử là $111$ đến $129$, có $129-111+1=19$ giá trị.

3. Tử $120$ cho $-1{,}20=-1{,}2$, vẫn tính một giá trị trong tập hai hàng. Không đếm hai cách ghi của cùng số thành hai số khác nhau.

Tự kiểm

Hai mốc ngoài $-1{,}3$ và $-1{,}1$ bị loại do bất đẳng thức nghiêm.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

So sánh $-2{,}7$ và $-2{,}35$.

Gợi ý bài 1

Viết $-2{,}7=-2{,}70$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Cùng mẫu $100$, hai tử là $-270$ và $-235$.

2. $-270<-235$ nên $-2{,}7<-2{,}35$.

Tự kiểm

Số có độ lớn lớn hơn ở phía âm nằm xa hơn về bên trái.

Bài 2

Cơ bản

So sánh $-0{,}08$ và $0{,}01$.

Gợi ý bài 2

Số âm nhỏ hơn số dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $-0{,}08<0<0{,}01$.

2. Vậy $-0{,}08<0{,}01$.

Tự kiểm

Không cần so các chữ số $8$ và $1$ riêng lẻ.

Bài 3

Cơ bản

So sánh $-4{,}006$ và $-4{,}06$ bằng cách viết cùng số hàng thập phân.

Gợi ý bài 3

Thêm $0$ tận cùng vào số thứ hai cho ba hàng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $-4{,}06=-4{,}060$. Hai số có tử $-4006$ và $-4060$ trên cùng mẫu $1000$.

2. $-4006>-4060$, nên $-4{,}006>-4{,}060$, tức số đầu lớn hơn.

Tự kiểm

Giữ các chữ số $0$ nằm giữa để không đổi phần trăm với phần nghìn.

Bài 4

Cơ bản

Bạn đổi $-5{,}9$ thành $-5{,}90$ rồi kết luận $-5{,}90>-5{,}12$ vì $90>12$. Sửa và giải thích vai trò dấu âm.

Gợi ý bài 4

Thêm $0$ là đúng; phải so cả hai giá trị âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $-5{,}90=-\frac{590}{100}$ và $-5{,}12=-\frac{512}{100}$; tử $-590<-512$.

2. Kết luận đúng $-5{,}90<-5{,}12$. Phần không dấu $5{,}90>5{,}12$ nhưng khi lấy số đối, thứ tự đảo lại.

Tự kiểm

Không kết luận chỉ từ $90$ và $12$ mà bỏ qua dấu của toàn số.

Bài 5

Vận dụng

So sánh $-1{,}6$ với $-1{,}58$.

Gợi ý bài 5

Căn thành $-1{,}60$ với $-1{,}58$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $-1{,}60=-\frac{160}{100}$ và $-1{,}58=-\frac{158}{100}$.

2. $-160<-158$ nên $-1{,}6<-1{,}58$.

Tự kiểm

Thêm $0$ tận cùng giữ giá trị, không biến $-1{,}6$ thành một số khác.

Bài 6

Vận dụng

So sánh $-0{,}009$ và $-0{,}01$.

Gợi ý bài 6

Số thứ hai viết $-0{,}010$ trên cùng mẫu $1000$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $-0{,}009=-\frac9{1000}$, $-0{,}01=-\frac{10}{1000}$.

2. $-9>-10$ nên $-0{,}009>-0{,}01$.

Tự kiểm

Ở phía âm, số gần $0$ hơn là số lớn hơn.

Bài 7

Vận dụng

So sánh $0{,}04$ và $-0{,}4$.

Gợi ý bài 7

Kiểm dấu trước khi xét các hàng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $0{,}04>0$ còn $-0{,}4<0$.

2. Vì thế $0{,}04>-0{,}4$.

Tự kiểm

Không thấy cùng chữ số $4$ rồi nhận bằng nhau.

Bài 8

Vận dụng

Điền dấu giữa $-7{,}05$ và $-7{,}050$.

Gợi ý bài 8

Chữ số $0$ thêm ở tận cùng phần thập phân.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $-7{,}050=-\frac{7050}{1000}=-\frac{705}{100}=-7{,}05$.

2. Điền dấu $=$.

Tự kiểm

Hai cách viết khác độ dài vẫn cùng giá trị.

Bài 9

Vận dụng

So sánh $-9{,}002$ và $-9{,}02$.

Gợi ý bài 9

Viết số thứ hai thành $-9{,}020$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Cùng mẫu $1000$, hai tử $-9002$ và $-9020$.

2. $-9002>-9020$ nên $-9{,}002>-9{,}02$.

Tự kiểm

Chữ số $0$ ở hàng phần trăm có vai trò khác chữ số $0$ tận cùng.

Bài 10

Vận dụng

Bạn viết $-0{,}12<-0{,}9$ vì $12>9$. Sửa theo cùng mẫu và giải thích lỗi so chữ số.

Gợi ý bài 10

$\frac9{10}$ phải đổi thành $\frac{90}{100}$ trước khi so.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $-0{,}12=-\frac{12}{100}$ còn $-0{,}9=-\frac{90}{100}$.

2. Vì $-12>-90$, kết luận đúng $-0{,}12>-0{,}9$. So $12$ với $9$ đã trộn phần trăm với phần mười và bỏ qua dấu âm.

Tự kiểm

Đã sửa cả giá trị hàng lẫn chiều so hai số âm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $n$ nguyên từ $-5$ đến $5$. Tìm mọi $n$ để $-0{,}02\le\frac n{100}<0{,}03$.

Gợi ý bài 11

Đưa hai mốc về tử nguyên cùng mẫu $100$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $-0{,}02=-\frac2{100}$ và $0{,}03=\frac3{100}$, nên điều kiện là $-2\le n<3$.

2. Nhận $n=-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$. Mốc $-2$ được nhận, còn $3$ bị loại.

Tự kiểm

Tập tìm được nằm trong giới hạn và có cả $0$; hai đầu không có cùng kiểu dấu.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Từ $-1{,}2$, thêm một chữ số $0$ thành $-1{,}20$ hoặc chèn thành $-1{,}02$. Cách nào giữ giá trị, cách nào cho số lớn hơn? Giải thích.

Gợi ý bài 12

Đổi cả ba số về mẫu $100$ để xét vị trí chữ số $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $-1{,}2=-\frac{120}{100}=-1{,}20$, nên thêm $0$ tận cùng giữ giá trị.

2. $-1{,}02=-\frac{102}{100}$ và $-102>-120$, nên $-1{,}02>-1{,}2$.

3. Cả hai cách mới đều có hai chữ số sau dấu phẩy nhưng tác dụng khác nhau; vị trí chữ số $0$ mới quyết định, không phải số lượng chữ số.

Tự kiểm

Không dùng quy tắc bỏ số $0$ tận cùng cho một chữ số $0$ vừa được chèn vào giữa.

6. Tự kiểm sau khi học

Bài tiếp theo dùng các phép so sánh để xếp nhiều số, gộp các cách viết bằng nhau và kiểm chữ số 0.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số thập phân âm và thứ tự. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.