Tìm độ dài đoạn thẳng còn lại – Toán lớp 6

Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-36-B4

Sau bài này, em có thể:

• Tìm phần còn lại từ đúng toàn.
• Kiểm dữ kiện mâu thuẫn/thiếu vị trí.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Toàn đoạn chín cm được chia bởi M giữa hai đầu; nếu phần AM bốn cm thì MB là phần còn lại, bằng năm cm. Trước trừ cần chỉ đoạn toàn, phần đã biết và cùng đơn vị. M ở trong đoạn khiến hai phần dương và nhỏ hơn toàn, giúp phát hiện dữ kiện không phù hợp.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Toàn trừ phần

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

M giữa A,B; $AB=11$ cm, $AM=4$ cm. Tính MB.

Bắt đầu từ đâu?

Viết tổng đúng trước chuyển sang trừ.

Gợi ý để em tự tìm

$AM+MB=AB$ vì M giữa.

Lời giải và cách tự kiểm

1. M giữa A,B nên $AM+MB=AB$, do đó $MB=AB-AM$.

2. Thay số: $MB=11-4=7$ cm; kiểm $4+7=11$ cm.

Tự kiểm

Không lấy phần nhỏ trừ toàn.

Ví dụ 2. Đổi trước trừ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

P giữa M,N, $MN=7$ cm, $MP=28$ mm. Tính PN bằng mm.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi toàn đoạn thành cùng mm với phần.

Gợi ý để em tự tìm

$MN=70$ mm, $MP+PN=MN$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Đổi toàn đoạn $MN=7$ cm thành $70$ mm.

2. Vì P giữa M,N, $MP+PN=MN$, nên $PN=70-28=42$ mm.

3. Kiểm $28+42=70$ mm, bằng $7$ cm.

Tự kiểm

Không trừ bảy với hai mươi tám khi khác đơn vị.

Ví dụ 3. Nhận đầu ngoài

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Theo A-B-C, $AC=15$ cm, $BC=6$ cm. Tìm AB.

Bắt đầu từ đâu?

B là điểm giữa, toàn là AC.

Gợi ý để em tự tìm

$AB+BC=AC$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo A-B-C, B nằm giữa A,C nên $AB+BC=AC$.

2. Do đó $AB=15-6=9$ cm; kiểm $9+6=15$ cm.

Tự kiểm

Không chọn AB làm toàn chỉ vì có chữ A đầu.

Ví dụ 4. Trừ số thập phân

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

X giữa U,V; $UV=9{,}6$, $UX=2{,}8$ cm. Tính XV.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ số theo đúng đoạn tương ứng.

Gợi ý để em tự tìm

$UX+XV=UV$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. X giữa U,V nên $UX+XV=UV$, tức $XV=UV-UX$.

2. Suy ra $XV=9{,}6-2{,}8=6{,}8$ cm; kiểm $2{,}8+6{,}8=9{,}6$ cm.

Tự kiểm

Dấu phẩy không làm thay quan hệ phần–toàn.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Khi M giữa A,B, từ $AM+MB=AB$ suy $MB=AB-AM$, hoặc $AM=AB-MB$. Cùng đơn vị trước trừ và kiểm cộng lại. M giữa thì hai phần dương, nhỏ hơn toàn; kết quả âm, hoặc bằng $0$ do phần bằng toàn báo dữ kiện không phù hợp, không tự trở thành độ dài hợp lệ.

Ví dụ 5. Toàn nhỏ hơn phần

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

M giữa A,B nhưng $AB=6$, $AM=8$ cm. Có nhận MB âm hai cm không?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm tính hợp lý trước nhận phép trừ.

Gợi ý để em tự tìm

Giữa đòi AM nhỏ hơn AB.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu M giữa A,B thì $AM<AB$, nhưng số đã cho lại có $8>6$.

2. Phép trừ $6-8=-2$ đúng với các số nhưng không tạo một độ dài MB hợp lệ.

3. Cần đối chiếu số liệu và vị trí từ nguồn; chưa có căn cứ tự chọn số khác thay vào.

Tự kiểm

Phép tính số âm đúng không làm nó trở thành độ dài phù hợp.

Ví dụ 6. Phần bằng toàn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

M giữa A,B nhưng $AM=AB=5$ cm. Có nhận MB không cm không?

Bắt đầu từ đâu?

M giữa phải khác B và cả hai phần dương.

Gợi ý để em tự tìm

Phương trình cho $MB=5-5=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. M nằm giữa A,B nên M khác B và $MB>0$.

2. Tuy nhiên $MB=AB-AM=5-5=0$ cm khiến M trùng B, trái giả thiết.

3. Vì vậy dữ kiện không phù hợp; một phần phải nhỏ hơn toàn đoạn khi điểm chia nằm giữa hai đầu.

Tự kiểm

Không nhận mọi kết quả không âm đều hợp vị trí giữa.

Ví dụ 7. Điểm ngoài vẫn có phép trừ khác

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Theo M-A-B, $MB=9$, $MA=2$ cm. Tính AB.

Bắt đầu từ đâu?

Điểm giữa là A, không M.

Gợi ý để em tự tìm

$MA+AB=MB$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo M-A-B, A nằm giữa M,B nên $MA+AB=MB$.

2. Suy ra $AB=9-2=7$ cm; kiểm $2+7=9$ cm.

Tự kiểm

Không dùng công thức cho M giữa A,B khi hình cho A giữa M,B.

Ví dụ 8. Đọc ngược không đổi độ dài

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Theo B-M-A, $AB=10$, $MB=3$ cm. Tính AM.

Bắt đầu từ đâu?

M vẫn giữa A,B dù chiều đọc đảo.

Gợi ý để em tự tìm

$AM+MB=AB$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo B-M-A, M nằm giữa hai đầu A,B nên $MB+AM=AB$.

2. Do đó $AM=10-3=7$ cm; kiểm $3+7=10$ cm. Đọc ngược A-M-B không đổi quan hệ này.

Tự kiểm

Không chọn dấu phép tính theo trái/phải của chữ trên giấy.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Hai phần đầu cuối

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Theo A-M-N-B, $AB=13$, $AM=3$, $NB=4$ cm. Tính MN.

Bắt đầu từ đâu?

Bỏ hai phần đầu/cuối khỏi toàn.

Gợi ý để em tự tìm

$AM+MN+NB=AB$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo A-M-N-B, $AM+MN+NB=AB$.

2. Suy ra $MN=13-3-4=6$ cm.

3. Kiểm $3+6+4=13$ cm; ba phần dương phù hợp thứ tự bốn điểm phân biệt.

Tự kiểm

Không trừ thêm AN hoặc MB vì chúng chồng MN.

Ví dụ 10. Thiếu vị trí có hai kết quả

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

A,B cố định khác nhau trên đường, $AB=8$ cm, M trên cùng đường có $AM=3$ cm. Chưa biết M phía nào A. Tìm mọi MB.

Bắt đầu từ đâu?

Có hai điểm trên đường cách A ba cm, hai phía A.

Gợi ý để em tự tìm

Nếu M ở phía B, ba nhỏ hơn tám nên A-M-B và $MB=8-3=5$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu M cùng phía B đối với A thì $AM=3<AB=8$ nên thứ tự A-M-B, cho $MB=8-3=5$ cm.

2. Nếu M ở phía ngược B thì thứ tự M-A-B, cho $MB=3+8=11$ cm.

3. M không trùng A vì $AM=3>0$; hai phía của A đã xét đủ, mỗi phía chỉ có một điểm cách A ba cm. Vậy chỉ có hai kết quả $5$ cm và $11$ cm.

Tự kiểm

Không tự nhận M giữa chỉ vì AM nhỏ hơn AB.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

M nằm giữa A,B; $AB=8{,}4$ cm, $AM=3{,}1$ cm. Tính MB.

Gợi ý bài 1

M giữa A,B nên $AM+MB=AB$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. M giữa A,B nên $AM+MB=AB$, suy $MB=AB-AM$.

2. Thay số $MB=8{,}4-3{,}1=5{,}3$ cm; kiểm $3{,}1+5{,}3=8{,}4$ cm.

Tự kiểm

Cùng đơn vị và phần còn lại dương.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

P nằm giữa M,N; $MN=6$ cm, $MP=25$ mm. Tính PN bằng mm.

Gợi ý bài 2

Đổi MN sang mm để khớp MP.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Đổi $MN=6$ cm thành $6\times10=60$ mm; P giữa M,N nên $MP+PN=MN$.

2. Suy ra $PN=60-25=35$ mm; kiểm $25+35=60$ mm.

Tự kiểm

Không trừ sáu với hai mươi lăm khi đơn vị khác.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

A-B-C thẳng hàng theo thứ tự đó; $AC=12$ cm, $BC=7$ cm. Tính AB.

Gợi ý bài 3

B giữa A,C theo thứ tự A-B-C.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $AB+BC=AC$.

2. $AB=12-7=5$ cm, kiểm $5+7=12$.

Tự kiểm

Đoạn toàn là AC, không phải đoạn mang tên đầu tiên trong đề.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

M nằm giữa A,B, nhưng dữ kiện cho $AB=5$ cm, $AM=7$ cm. Có thể tính $MB=-2$ cm làm độ dài không?

Gợi ý bài 4

M giữa đòi $AM<AB$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Dữ kiện bảy cm lớn hơn năm cm trái điều kiện; $5-7=-2$ chỉ là kết quả phép trừ số.

2. Không nhận âm hai cm làm độ dài MB; cần kiểm nguồn/vị trí và sửa có căn cứ.

Tự kiểm

Không tự đổi một số cho có đáp án nếu chưa xác minh lỗi nằm đâu.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

N giữa K,L; $KL=12$, $KN=5$ cm. Tính NL.

Gợi ý bài 5

Toàn KL trừ phần KN.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $KN+NL=KL$.

2. $NL=12-5=7$ cm.

Tự kiểm

$5+7=12$ kiểm toàn.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

P giữa M,N; $MN=8{,}5$, $PN=3{,}2$ cm. Tính MP.

Gợi ý bài 6

Bỏ phần PN khỏi toàn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $MP+PN=MN$.

2. $MP=8{,}5-3{,}2=5{,}3$ cm.

Tự kiểm

$5{,}3+3{,}2=8{,}5$.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

X giữa A,B; $AB=90$, $AX=35$ mm. Tính XB bằng cm.

Gợi ý bài 7

Trừ mm rồi đổi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. X giữa A,B nên $AX+XB=AB$, từ đó $XB=90-35=55$ mm.

2. Đổi đơn vị được $55:10=5{,}5$ cm; kiểm $35+55=90$ mm.

Tự kiểm

Không đổi thành năm mươi lăm cm.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Theo P-Q-R, $PR=14$, $PQ=9$ cm. Tính QR.

Gợi ý bài 8

Q giữa, toàn PR.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $PQ+QR=PR$.

2. $QR=14-9=5$ cm.

Tự kiểm

$9+5=14$ và phần còn lại dương.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

M giữa A,B; dữ kiện $AB=7$, $MB=9$ cm. Nêu lỗi, không nhận AM âm.

Gợi ý bài 9

Phần MB phải nhỏ hơn toàn AB.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. M giữa A,B buộc $AM+MB=AB$, nên $AM=7-9=-2$ nếu giữ cả hai số đã cho.

2. Độ dài AM không âm và phải dương khi M giữa, vì vậy dữ kiện/vị trí mâu thuẫn; cần đối chiếu nguồn, không tự sửa một số chưa biết sai ở đâu.

Tự kiểm

Không tự sửa MB thành năm khi chưa biết số nào sai.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

M giữa A,B, $AB=6$ cm, $AM=60$ mm. Đổi đơn vị rồi kiểm phù hợp.

Gợi ý bài 10

Hai số thực ra bằng nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Đổi $AM=60$ mm thành $60:10=6$ cm, bằng toàn đoạn AB.

2. Khi ấy $MB=AB-AM=6-6=0$ cm nên M trùng B, trái giả thiết M nằm giữa A,B; dữ kiện không phù hợp.

Tự kiểm

Đổi đơn vị cần trước kết luận phần nhỏ hay lớn.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Theo A-P-Q-B, $AB=10$, $AP=2{,}5$, $QB=1{,}5$ cm. Tìm PQ và kiểm.

Gợi ý bài 11

Ba phần liên tiếp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Theo A-P-Q-B, $AP+PQ+QB=AB$ vì ba phần liên tiếp chia toàn đoạn.

2. Suy $PQ=10-2{,}5-1{,}5=6$ cm; kiểm $2{,}5+6+1{,}5=10$ cm và PQ dương.

Tự kiểm

Không xem P,Q là hai tên cùng điểm vì đề cho thứ tự bốn điểm.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

A,B cố định có $AB=5$ cm. M cùng đường, $AM=2$ cm nhưng chưa biết phía A. Tìm mọi MB và giải thích không có kết quả thứ ba.

Gợi ý bài 12

Hai phía A cho hai vị trí cách đúng hai cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. M phía B thì A-M-B, $MB=5-2=3$ cm.

2. M phía ngược B thì M-A-B, $MB=2+5=7$ cm. Hai phía đã xét đủ, nên chỉ ba hoặc bảy cm.

Tự kiểm

Không suy M giữa từ riêng điều kiện AM nhỏ hơn AB.

6. Tự kiểm sau khi học

Thay đáp số vào tổng ban đầu; nếu âm/không hoặc phần lớn hơn toàn thì giữ ghi chú cần kiểm dữ kiện.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.