Tìm số đối của số thập phân

Số thập phân âm và thứ tự · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-22-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tìm số đối của số thập phân qua dấu và độ lớn.
• Nhận các cách viết bằng nhau, trường hợp 0 và phân biệt với số nghịch đảo.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Số $-2{,}35$ nằm bên trái $0$ và cách $0$ một khoảng $2{,}35$. Điểm đối xứng qua $0$ ở bên phải cùng khoảng cách ấy biểu diễn $2{,}35$.

Viết $-2{,}350$ chỉ thêm một chữ số $0$ tận cùng, vẫn là số cũ. Muốn lấy số đối, phải đổi phía qua $0$ mà giữ độ lớn, không chỉ thay cách viết.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Số âm có số đối dương

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số đối của $-2{,}35$ và giải thích qua vị trí so với $0$.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ khoảng cách $2{,}35$, chuyển từ bên trái sang bên phải $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Điểm ở bên phải với cùng độ lớn có số $2{,}35$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-2{,}35$ âm, nên số đối ở phía dương và có cùng độ lớn $2{,}35$.

2. Số đối là $2{,}35$. Kiểm $-\frac{235}{100}+\frac{235}{100}=0$.

Tự kiểm

Không đổi thứ tự các chữ số thành $2{,}53$; khoảng cách tới $0$ phải giữ nguyên.

Ví dụ 2. Số dương có số đối âm

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số đối của $0{,}4$.

Bắt đầu từ đâu?

Số đã cho dương dù phần đơn vị bằng $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối phải nhỏ hơn $0$ và cùng độ lớn bốn phần mười.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $0{,}4=\frac4{10}>0$, nên số đối là $-\frac4{10}=-0{,}4$.

2. Hai số có tổng $\frac4{10}+(-\frac4{10})=0$.

Tự kiểm

Phần đơn vị $0$ không làm $0{,}4$ bằng số $0$.

Ví dụ 3. Số 0 không tạo một số đối mới

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số đối của $-0{,}00$.

Bắt đầu từ đâu?

Nhận giá trị $0$ trước khi đổi dấu.

Gợi ý để em tự tìm

$-0{,}00=-\frac0{100}=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đã cho bằng $0$.

2. Số đối của $0$ là $0$; có thể viết $0{,}00$ nhưng giá trị không thay đổi.

Tự kiểm

Không gọi kết quả là số dương chỉ vì bỏ dấu trừ trước cách ghi $0$.

Ví dụ 4. Viết gọn sau khi lấy số đối

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số đối của $-7{,}500$ và viết gọn.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi dấu của giá trị trước; chữ số $0$ tận cùng có thể bỏ.

Gợi ý để em tự tìm

$7{,}500=7{,}5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $-7{,}500$ là $7{,}500$.

2. Bỏ hai chữ số $0$ tận cùng được $7{,}5$, vẫn cùng giá trị số đối.

Tự kiểm

Cả $7{,}500$ và $7{,}5$ đúng; không coi chúng là hai đáp số khác nhau.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Số đối của số dương là số âm cùng độ lớn; số đối của số âm là số dương cùng độ lớn; số đối của $0$ là $0$. Dấu của toàn giá trị đổi, còn các hàng thập phân giữ đúng giá trị.

Có thể viết gọn hoặc thêm chữ số $0$ tận cùng, nhưng việc ấy không tự tạo số đối. Lấy số đối hai lần trở lại số ban đầu. Khi muốn kiểm bằng phân số, viết hai số với cùng mẫu để thấy tổng tử bằng $0$.

Ví dụ 5. Thay cách ghi chưa tạo số đối

Vận dụng

Em thử trước:

Bạn gọi $-1{,}25$ là số đối của $-1{,}250$ vì đã bỏ chữ số $0$. Hãy sửa.

Bắt đầu từ đâu?

So giá trị hai cách viết trước khi xét tên gọi.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai đều bằng $-\frac{125}{100}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $-1{,}250=-\frac{1250}{1000}=-\frac{125}{100}=-1{,}25$, nên bạn mới viết lại cùng số âm.

2. Số đối đúng là $1{,}25$ hoặc $1{,}250$, có giá trị dương cùng độ lớn.

Tự kiểm

Số khác $0$ không thể là số đối của chính nó; hai cách ghi cùng âm chưa đủ.

Ví dụ 6. Kiểm qua phân số có dấu

Vận dụng

Em thử trước:

Tìm số đối của số thập phân biểu diễn $-\frac{125}{100}$. Viết cả hai dạng của kết quả.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi sang thập phân hoặc lấy số đối của phân số trước đều được.

Gợi ý để em tự tìm

$-\frac{125}{100}=-1{,}25$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số ban đầu $-1{,}25$ có số đối $1{,}25=\frac{125}{100}$.

2. Kiểm tổng $-\frac{125}{100}+\frac{125}{100}=0$.

Tự kiểm

Hai cách làm cùng giữ nguyên các phần trăm; không đổi thành $-\frac{100}{125}$ vì đó là số nghịch đảo, không phải số đối.

Ví dụ 7. Hai lần lấy số đối

Vận dụng

Em thử trước:

Bắt đầu từ $-0{,}08$, lấy số đối rồi tiếp tục lấy số đối của kết quả. Số cuối là gì?

Bắt đầu từ đâu?

Ghi tách hai thao tác để không dừng sau lần đầu.

Gợi ý để em tự tìm

Lần một từ số âm sang dương, lần hai trở lại âm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lần một: số đối của $-0{,}08$ là $0{,}08$.

2. Lần hai: số đối của $0{,}08$ là $-0{,}08$. Số cuối đúng bằng số xuất phát.

Tự kiểm

Không bỏ chữ số $0$ ở hàng phần mười khi đổi dấu; $-0{,}8$ là giá trị khác.

Ví dụ 8. Nhiều cách ghi ứng viên

Vận dụng

Em thử trước:

Trong $3{,}04$, $3{,}040$, $3{,}4$, $-3{,}04$, những cách nào biểu diễn số đối của $-3{,}04$?

Bắt đầu từ đâu?

Cần giá trị dương cùng độ lớn; xét cả các cách có số $0$ tận cùng.

Gợi ý để em tự tìm

$3{,}040=3{,}04$, còn $3{,}4$ khác giá trị ấy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối cần tìm là $3{,}04$; cách $3{,}040$ cũng đúng vì chỉ thêm $0$ tận cùng.

2. $3{,}4=\frac{340}{100}$ khác $\frac{304}{100}$ nên bị loại. $-3{,}04$ là số ban đầu, cùng âm nên không là số đối.

Tự kiểm

Đã kiểm cả dấu và độ lớn; không chỉ chọn mọi số dương có chữ số $3$ và $4$.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Liệt kê theo dấu của số đối

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ nguyên từ $-3$ đến $3$. Tìm mọi $n$ để số đối của $\frac n{10}$ không âm, rồi viết các số đối đó bằng thập phân.

Bắt đầu từ đâu?

Không âm gồm dương và $0$; mẫu dương nên xét dấu của $n$.

Gợi ý để em tự tìm

Khi $n<0$, số đối dương; khi $n=0$, số đối bằng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vì mẫu $10$ dương, $n<0$ cho số ban đầu âm và số đối dương; $n=0$ cho số đối $0$. Nhận $n=-3$, $-2$, $-1$, $0$; loại các $n>0$ vì số đối sẽ âm.

2. Các số đối tương ứng là $0{,}3$, $0{,}2$, $0{,}1$, $0$.

Tự kiểm

Giữ thứ tự tương ứng giữa $n$ và số đối; không bỏ trường hợp $0$.

Ví dụ 10. Số nào bằng số đối của chính nó?

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Có số thập phân khác $0$ bằng chính số đối của nó không? Xét đủ các dấu và nêu trường hợp bằng nhau.

Bắt đầu từ đâu?

Số khác $0$ và số đối nằm hai phía khác nhau của $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Tách số dương, số âm và số $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu số dương, số đối âm nên không bằng nhau. Nếu số âm, số đối dương cũng không bằng nhau.

2. Chỉ còn số $0$; số đối của $0$ đúng là $0$. Vì vậy không có số khác $0$ thỏa.

Tự kiểm

Đã kiểm cả hai chiều: loại số khác $0$ và xác nhận $0$ thực sự có tính chất.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Viết số đối của $3{,}08$ và của $-0{,}125$.

Gợi ý bài 1

Đổi dấu của mỗi toàn giá trị, giữ chữ số $0$ đúng hàng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Số đối của $3{,}08$ là $-3{,}08$.

2. Số đối của $-0{,}125$ là $0{,}125$.

Tự kiểm

Thứ tự hai kết quả khớp hai số được hỏi; không bỏ chữ số giữ chỗ trong $3{,}08$.

Bài 2

Cơ bản

Số đối của $-7{,}500$ có thể viết gọn thế nào?

Gợi ý bài 2

Đổi sang giá trị dương rồi bỏ các chữ số $0$ tận cùng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Số đối là $7{,}500$.

2. Viết gọn $7{,}5$; cả hai cách cùng một giá trị.

Tự kiểm

Không bỏ chữ số $5$, vì nó ở hàng phần mười và khác $0$.

Bài 3

Cơ bản

Số $-0{,}00$ có khác số $0$ không? Viết số đối.

Gợi ý bài 3

Tử của phân số tương ứng vẫn bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $-0{,}00=-\frac0{100}=0$, không khác số $0$.

2. Số đối là $0$, có thể ghi $0{,}00$ nhưng không có giá trị mới.

Tự kiểm

Không gọi $-0{,}00$ là một số âm khác $0$.

Bài 4

Cơ bản

Bạn gọi $-1{,}25$ là số đối của $-1{,}250$ vì đã thêm chữ số $0$. Sửa.

Gợi ý bài 4

Hai cách ghi ấy cùng giá trị âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $-1{,}25=-1{,}250$, nên không phải hai số khác $0$ đối nhau.

2. Số đối đúng là $1{,}25$ hoặc $1{,}250$; chỉ thêm/bỏ $0$ tận cùng chưa đổi dấu.

Tự kiểm

Phép kiểm tổng hai số ban đầu không bằng $0$; số đối phải ở phía dương.

Bài 5

Vận dụng

Tìm số đối của $-4{,}09$.

Gợi ý bài 5

Giữ độ lớn $4{,}09$ và chuyển từ phía âm sang phía dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $-4{,}09$ âm nên số đối dương.

2. Số đối là $4{,}09$; hai cách viết tương ứng $-\frac{409}{100}$ và $\frac{409}{100}$ có tổng $0$.

Tự kiểm

Không bỏ chữ số $0$ để thành $4{,}9$.

Bài 6

Vận dụng

Tìm số đối của $0{,}007$.

Gợi ý bài 6

Số đã cho dương dù rất gần $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $0{,}007=\frac7{1000}>0$, số đối là $-\frac7{1000}$.

2. Viết thập phân $-0{,}007$.

Tự kiểm

Giữ hai chữ số $0$ đầu phần thập phân để không đổi độ lớn.

Bài 7

Vận dụng

Tìm số đối của $-10{,}500$ và viết gọn.

Gợi ý bài 7

Đổi dấu rồi kiểm chữ số $0$ nào tận cùng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số đối là $10{,}500$.

2. Viết gọn $10{,}5$, vẫn có một chữ số phần mười là $5$.

Tự kiểm

Không bỏ chữ số $0$ trong phần đơn vị $10$ để thành $1{,}5$.

Bài 8

Vận dụng

Số đối của số $x$ là $-0{,}36$. Tìm $x$.

Gợi ý bài 8

Lấy số đối thêm lần nữa để trở lại số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $x$ là số đối của $-0{,}36$, nên $x=0{,}36$.

2. Kiểm số đối của $0{,}36$ đúng bằng $-0{,}36$.

Tự kiểm

Không nhận $x=-0{,}36$ vì số khác $0$ không bằng chính số đối.

Bài 9

Vận dụng

Từ $-2{,}04$, bạn lấy số đối hai lần rồi báo $2{,}04$. Tìm bước còn thiếu và sửa.

Gợi ý bài 9

$2{,}04$ mới là kết quả sau lần đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Lần đầu từ $-2{,}04$ được $2{,}04$.

2. Lần thứ hai lấy số đối của $2{,}04$ được $-2{,}04$. Bạn mới dừng sau lần đầu nên phải sửa số cuối về $-2{,}04$.

Tự kiểm

Hai lần lấy số đối giữ lại số xuất phát, không phải luôn cho số dương.

Bài 10

Vận dụng

Trong $-0{,}5$, $0{,}500$, $-0{,}05$, $0{,}050$ và $0$, tìm các cặp gồm hai giá trị khác nhau đối nhau; xét riêng số $0$.

Gợi ý bài 10

Rút cách ghi các số $0$ tận cùng rồi ghép hai phía cùng độ lớn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $0{,}500=0{,}5$ nên cặp thứ nhất là $-0{,}5$ và $0{,}500$. $0{,}050=0{,}05$ nên cặp thứ hai là $-0{,}05$ và $0{,}050$.

2. Số $0$ đối với chính nó nhưng không tạo cặp hai giá trị khác nhau, nên xét riêng.

Tự kiểm

Đã dùng đúng độ lớn, không ghép $-0{,}5$ với $0{,}050$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Với $-0{,}2$, hãy tìm số đối và số nghịch đảo, rồi viết phép kiểm cho từng số để phân biệt.

Gợi ý bài 11

Đổi $-0{,}2=-\frac15$ để dùng hai định nghĩa đã học.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Số đối là $\frac15=0{,}2$, vì $-\frac15+\frac15=0$.

2. Số nghịch đảo là $-5$, vì $(-\frac15)\times(-5)=1$. Hai kết quả khác nhau do phép kiểm khác nhau.

Tự kiểm

Không chọn $5$ dương làm nghịch đảo của số âm; cũng không đảo tử, mẫu để lấy số đối.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Bạn nói “số đối luôn lớn hơn số ban đầu”. Dùng $-0{,}7$ và $0{,}7$ để xét cả hai trường hợp dấu và kết luận.

Gợi ý bài 12

Số đối của một số âm dương, còn của một số dương âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Số đối của $-0{,}7$ là $0{,}7$, lớn hơn số ban đầu vì ở phía dương.

2. Số đối của $0{,}7$ là $-0{,}7$, nhỏ hơn số ban đầu vì ở phía âm. Đây là phản ví dụ nên nhận định “luôn lớn hơn” sai.

3. Với $0$, số đối bằng chính nó. Vì vậy phải xét dấu thay vì kết luận một chiều cho mọi số.

Tự kiểm

Không dùng chỉ trường hợp số âm để chứng minh khẳng định cho cả số dương và $0$.

6. Tự kiểm sau khi học

Bài tiếp theo so sánh các số thập phân có dấu; trong hai số âm, phải xét cả phía âm của trục số.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số thập phân âm và thứ tự. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.