Chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông lớp 6

Chu vi và diện tích các hình phẳng đặc biệt · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-30-B1

Sau bài này, em có thể:

• Tính chu vi, diện tích chữ nhật và hình vuông với số thập phân hoặc phân số.
• Đổi cùng đơn vị trước tính; tìm số đo còn thiếu và kiểm các mối liên hệ có điều kiện.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Chữ nhật dài $5$ cm, rộng $3$ cm có đường bao gồm $5+3+5+3=16$ cm. Phần bên trong có thể chia thành $5$ hàng, mỗi hàng $3$ ô vuông cạnh $1$ cm, nên diện tích $5\times3=15$ cm². Hai số mô tả hai đại lượng khác nhau.

Đơn vị $1$ cm² là diện tích một ô vuông cạnh $1$ cm. Với số đo phân số hoặc thập phân, vẫn dùng đúng công thức và giữ đơn vị: độ dài đi với chu vi, đơn vị vuông đi với diện tích.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Từ bốn cạnh đến hai công thức

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chữ nhật dài 5 cm, rộng 3 cm. Tính chu vi và diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Tách độ dài đường bao và phần bên trong.

Gợi ý để em tự tìm

Chu vi có hai cạnh dài và hai cạnh rộng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chu vi $P=2(5+3)=2\times8=16$ cm.

2. Diện tích $S=5\times3=15$ cm². Hai đơn vị khác loại: cm và cm².

Tự kiểm

Cộng trực tiếp $5+3+5+3=16$ cm kiểm chu vi; không cộng các cạnh để tìm diện tích.

Ví dụ 2. Bốn cạnh bằng nhau

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình vuông cạnh 4 cm. Tính chu vi và diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Dùng cạnh bốn lần cho đường bao, hai lần nhân cho diện tích.

Gợi ý để em tự tìm

4a khác a nhân a dù bài này cùng cho số 16.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chu vi $P=4\times4=16$ cm; diện tích $S=4\times4=16$ cm².

2. Hai kết quả cùng số $16$ nhưng không cùng đại lượng. Với cạnh khác, hai giá trị số có thể khác nhau.

Tự kiểm

Không dùng sự trùng số để thay thế hai công thức.

Ví dụ 3. Mét và xentimét

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chữ nhật dài 1,2 m, rộng 50 cm. Tính chu vi bằng m và diện tích bằng m².

Bắt đầu từ đâu?

Đổi chiều rộng sang mét trước.

Gợi ý để em tự tìm

50 cm bằng 0,5 m.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $50$ cm $=0{,}5$ m. Chu vi $P=2(1{,}2+0{,}5)=3{,}4$ m.

2. Diện tích $S=1{,}2\times0{,}5=0{,}6$ m². Không nhân $1{,}2$ với $50$ rồi ghi m².

Tự kiểm

Đổi ngược: hai cạnh $120$ cm và $50$ cm cho diện tích $S=120\times50=6000$ cm², tức $6000:10000=0{,}6$ m².

Ví dụ 4. Cạnh là phân số

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình vuông cạnh ba phần hai mét. Tính chu vi, diện tích chính xác.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ phân số trong phép nhân.

Gợi ý để em tự tìm

Cạnh bằng 1,5 m.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $a=\frac32$ m, chu vi $P=4\times\frac32=6$ m.

2. Diện tích $S=\frac32\times\frac32=\frac94=2{,}25$ m².

Tự kiểm

Diện tích dùng hai thừa số cạnh, không phải bốn lần cạnh.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Chữ nhật có hai cạnh kề $a,b>0$, cùng đơn vị: chu vi $P=2(a+b)$, diện tích $S=ab$. Hình vuông cạnh $a>0$ có $P=4a$, $S=a^2$. Khi tìm cạnh chưa biết, dùng phép tính ngược và kiểm cạnh dương.

Đổi cả hai số đo sang cùng đơn vị trước khi nhân. Chẳng hạn $1$ m $=100$ cm nhưng $1$ m² $=100\times100=10000$ cm². Không đổi diện tích bằng hệ số $100$ chỉ vì đã đổi chiều dài như vậy.

Ví dụ 5. Tìm rộng từ chu vi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chữ nhật có chu vi 18 cm, chiều dài 5 cm. Tìm rộng và diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Nửa chu vi là tổng hai cạnh kề.

Gợi ý để em tự tìm

$18:2=9$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng dài và rộng $18:2=9$ cm. Chiều rộng $b=9-5=4$ cm, dương.

2. Diện tích $S=5\times4=20$ cm²; kiểm $2(5+4)=18$ cm.

Tự kiểm

Không lấy $18-5$ làm chiều rộng vì 18 đếm cả hai cặp cạnh.

Ví dụ 6. Tìm dài từ diện tích

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Chữ nhật có diện tích 24 cm², rộng 3 cm. Tìm dài và chu vi.

Bắt đầu từ đâu?

Diện tích chia chiều rộng dương.

Gợi ý để em tự tìm

$24:3=8$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chiều dài $a=24:3=8$ cm vì $a\times3=24$.

2. Chu vi $P=2(8+3)=22$ cm; kiểm diện tích $8\times3=24$ cm².

Tự kiểm

Thương diện tích với độ dài cho một độ dài, không giữ đơn vị cm² cho cạnh.

Ví dụ 7. Gấp đôi cạnh hình vuông

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Cạnh hình vuông từ 3 cm thành 6 cm. Chu vi, diện tích có cùng gấp đôi không?

Bắt đầu từ đâu?

Tính trước và sau, rồi so tỉ số.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi thừa số cạnh của diện tích đều gấp đôi.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ban đầu $P_1=4\times3=12$ cm, $S_1=3^2=9$ cm². Sau đổi $P_2=4\times6=24$ cm, $S_2=6^2=36$ cm².

2. Chu vi gấp $24:12=2$ lần, diện tích gấp $36:9=4$ lần. Không cùng gấp đôi vì diện tích có hai thừa số cạnh.

Tự kiểm

Với cạnh $a>0$, công thức $(2a)(2a)=4a^2$ giải thích hệ số tăng diện tích; chu vi mới $4(2a)=2(4a)$.

Ví dụ 8. Cùng diện tích chưa cùng chu vi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

So chữ nhật 6 cm và 2 cm với chữ nhật 4 cm và 3 cm: diện tích và chu vi có cùng bằng nhau không?

Bắt đầu từ đâu?

Tính hai đại lượng cho mỗi hình.

Gợi ý để em tự tìm

Hai tích đều 12 nhưng hai tổng cạnh khác nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hình thứ nhất $S_1=6\times2=12$ cm², $P_1=2(6+2)=16$ cm.

2. Hình thứ hai $S_2=4\times3=12$ cm², $P_2=2(4+3)=14$ cm. Cùng diện tích nhưng chu vi khác nhau.

Tự kiểm

Một giá trị diện tích chưa xác định duy nhất chu vi.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm mọi chiều rộng theo cận

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Chữ nhật dài 6 cm, rộng n cm, n nguyên từ 1 đến 5. Tìm mọi n cho chu vi nhỏ hơn 20 cm.

Bắt đầu từ đâu?

Viết chu vi theo n rồi kiểm cận nghiêm ngặt.

Gợi ý để em tự tìm

Viết trọn điều kiện $2(6+n)<20$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $P=12+2n<20$ tương đương $2n<8$, nên $n<4$.

2. Trong miền đã cho, nhận $n=1;2;3$, cho chu vi $14;16;18$ cm. $n=4$ cho đúng 20 nên bị loại.

Tự kiểm

Giữ chiều rộng dương và không đổi nhỏ hơn thành không lớn hơn.

Ví dụ 10. Liệt kê đủ các cạnh nguyên

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Chữ nhật có diện tích 12 cm², hai cạnh nguyên dương và chiều dài không ngắn hơn rộng. Tìm mọi kích thước rồi chọn chu vi nhỏ nhất.

Bắt đầu từ đâu?

Liệt kê các cặp ước dương của 12, không đếm lại cặp đảo.

Gợi ý để em tự tìm

Các cặp là 12 và 1;6 và 2;4 và 3.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vì tích hai cạnh là $12$, các cặp theo dài, rộng là $(12;1),(6;2),(4;3)$ cm. Đã xét các ước dương $1;2;3;4;6;12$ và gộp cặp đảo.

2. Chu vi lần lượt $2(12+1)=26$ cm, $2(6+2)=16$ cm và $2(4+3)=14$ cm. Nhỏ nhất là $14$ cm ở chữ nhật $4$ cm và $3$ cm.

Tự kiểm

Không dùng kết quả này cho mọi số đo thực; câu hỏi giới hạn cạnh nguyên và diện tích 12 cm².

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Tự luyện có hướng dẫn

Hình chữ nhật dài $8{,}5$ cm, rộng $4$ cm. Tính chu vi và diện tích.

Gợi ý bài 1

Hai cạnh đã cùng cm; tách hai công thức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Chu vi $P=2(8{,}5+4)=2\times12{,}5=25$ cm.

2. Diện tích $S=8{,}5\times4=34$ cm². Kiểm cộng bốn cạnh $8{,}5+4+8{,}5+4=25$ cm.

Tự kiểm

Ghi cm cho chu vi và cm² cho diện tích.

Bài 2

Tự luyện có hướng dẫn

Hình vuông cạnh $3{,}2$ m có chu vi và diện tích bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Cạnh vuông nhân 4 cho chu vi, nhân chính nó cho diện tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Chu vi $P=4\times3{,}2=12{,}8$ m.

2. Diện tích $S=3{,}2\times3{,}2=10{,}24$ m². Hai kết quả không dùng chung đơn vị.

Tự kiểm

Kiểm $3{,}2\times32\div10=10{,}24$ để giữ đúng hai chữ số thập phân trong tích.

Bài 3

Tự luyện có hướng dẫn

Hình chữ nhật dài $2$ m, rộng $75$ cm. Tính diện tích bằng m².

Gợi ý bài 3

Đổi 75 cm về mét trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $75$ cm $=0{,}75$ m, vì chia số đo cm cho 100.

2. Diện tích $S=2\times0{,}75=1{,}5$ m². Cách khác: $200\times75=15000$ cm², tức $15000:10000=1{,}5$ m².

Tự kiểm

Không ghi 150 m² từ phép nhân hai số đo khác đơn vị.

Bài 4

Tự luyện có hướng dẫn

Bạn ghi hình vuông cạnh $5$ cm có diện tích $20$ cm² vì đã tính $4 \times 5$. Sửa và phân biệt hai công thức.

Gợi ý bài 4

4 lần cạnh đang đo đường bao, không đo phần bên trong.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $4\times5=20$ cm là chu vi hình vuông.

2. Diện tích đúng $S=5\times5=25$ cm². Sửa cả công thức và đơn vị của kết luận sai.

Tự kiểm

Độ dài cạnh 5 cm không phải diện tích 5 cm².

Bài 5

Tự luyện có hướng dẫn

Chữ nhật dài 7,2 cm, rộng 2,5 cm. Tính chu vi, diện tích.

Gợi ý bài 5

Cùng đơn vị rồi áp riêng hai công thức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $P=2(7{,}2+2{,}5)=2\times9{,}7=19{,}4$ cm.

2. Diện tích $S=7{,}2\times2{,}5=18$ cm²; kiểm bằng phân phối: $7{,}2(2+0{,}5)=14{,}4+3{,}6=18$.

Tự kiểm

Một số đo là độ dài đường bao, một số là diện tích.

Bài 6

Tự luyện có hướng dẫn

Hình vuông cạnh 0,8 m. Tính chu vi, diện tích.

Gợi ý bài 6

Số nhỏ hơn 1 khi nhân chính nó có thể nhỏ hơn số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $P=4\times0{,}8=3{,}2$ m.

2. $S=0{,}8\times0{,}8=0{,}64$ m². Không dịch dấu phẩy để ép diện tích lớn hơn cạnh.

Tự kiểm

Có thể kiểm cạnh $80$ cm cho diện tích $80\times80=6400$ cm², tức $6400:10000=0{,}64$ m².

Bài 7

Tự luyện có hướng dẫn

Chữ nhật dài 60 cm, rộng 0,4 m. Tính chu vi bằng m và diện tích bằng m².

Gợi ý bài 7

Đổi 60 cm thành 0,6 m.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $60$ cm $=0{,}6$ m. Chu vi $P=2(0{,}6+0{,}4)=2$ m.

2. Diện tích $S=0{,}6\times0{,}4=0{,}24$ m².

Tự kiểm

Theo cm, diện tích $40\times60=2400$ cm², tức $2400:10000=0{,}24$ m².

Bài 8

Tự luyện có hướng dẫn

Chữ nhật chu vi 22 cm, dài 7 cm. Tìm rộng, diện tích.

Gợi ý bài 8

Nửa chu vi là 11 cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Rộng $b=22:2-7=11-7=4$ cm.

2. Diện tích $S=7\times4=28$ cm²; kiểm $2(7+4)=22$ cm.

Tự kiểm

Nếu phép tìm rộng cho số không dương thì phải xem lại dữ kiện, không nhận tứ giác suy biến.

Bài 9

Tự luyện có hướng dẫn

Chữ nhật diện tích 18 m², rộng 1,5 m. Tìm dài, chu vi.

Gợi ý bài 9

Chia diện tích cho chiều rộng dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Dài $a=18:1{,}5=12$ m.

2. Chu vi $P=2(12+1{,}5)=27$ m; kiểm $12\times1{,}5=18$ m².

Tự kiểm

Không dùng $18-1{,}5$ để tìm cạnh từ diện tích.

Bài 10

Tự luyện có hướng dẫn

Hình vuông cạnh 2 dm. Tính diện tích bằng cm² và chu vi bằng cm.

Gợi ý bài 10

Đổi cạnh về 20 cm trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $2$ dm $=20$ cm. Chu vi $P=4\times20=80$ cm.

2. Diện tích $S=20\times20=400$ cm². Tương đương 4 dm², mỗi dm² bằng 100 cm².

Tự kiểm

Hệ số đổi diện tích dm² sang cm² là 100, khác hệ số 10 của độ dài.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Hình vuông cạnh n cm, n nguyên từ 1 đến 5. Tìm mọi n để diện tích lớn hơn 9 cm² và không quá 25 cm².

Gợi ý bài 11

Kiểm các bình phương trong miền nhỏ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Các diện tích với $n=1;2;3;4;5$ lần lượt là $1;4;9;16;25$ cm².

2. Nhận $n=4;5$. Cạnh 3 cho diện tích 9 đúng cận dưới nhưng bị loại vì yêu cầu lớn hơn; cạnh 5 được nhận ở cận trên.

Tự kiểm

Xét đủ cả năm giá trị, không chỉ kiểm một đầu mút.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Chữ nhật chu vi 20 cm, hai cạnh nguyên dương, dài không ngắn hơn rộng. Tìm mọi cặp cạnh và diện tích lớn nhất.

Gợi ý bài 12

Tổng hai cạnh là 10; rộng không vượt 5.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Các cặp dài, rộng là $(9;1),(8;2),(7;3),(6;4),(5;5)$ cm; chiều rộng nguyên dương chạy đủ 1 đến 5.

2. Diện tích lần lượt $9;16;21;24;25$ cm². Lớn nhất 25 cm² ở hình vuông 5 cm; mọi cặp đều có chu vi 20 cm.

Tự kiểm

Kết luận dựa vào liệt kê đủ trong miền cạnh nguyên của đề.

6. Tự kiểm sau khi học

Với hình bình hành, công thức diện tích dùng đáy và chiều cao vuông góc tương ứng; cạnh nghiêng không tự thay chiều cao.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Chu vi và diện tích các hình phẳng đặc biệt. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.