Tính giá trị phân số của một số cho trước

Giá trị phân số của một số và bài toán ngược · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-21-B1

Sau bài này, em có thể:

• Tính giá trị một phân số của số đã biết bằng phép nhân.
• Giữ lượng ban đầu, đơn vị và phân biệt hệ số số học với phần của một tập hợp thực tế.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Muốn lấy $\frac35$ của $40$, chia $40$ thành năm phần bằng nhau, mỗi phần $8$; lấy ba phần được $24$. Cách đếm ấy tương ứng với $40\times\frac35$.

Số $40$ là lượng ban đầu; $\frac35$ là hệ số chỉ lượng cần lấy. Nếu hệ số lớn hơn $1$, ta đang xét một lượng lớn hơn lượng ban đầu, không phải một phần nhỏ bị giữ bên trong nó.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Từ một phần đến ba phần

Cơ bản

Em thử trước:

Tính $\frac35$ của $40$ bằng chia phần rồi viết phép nhân tương ứng.

Bắt đầu từ đâu?

Chia lượng ban đầu theo mẫu trước khi lấy số phần bằng tử.

Gợi ý để em tự tìm

Một phần năm của $40$ là $40:5=8$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chia $40$ thành $5$ phần bằng nhau, mỗi phần $8$; lấy $3$ phần được $8\times3=24$.

2. Viết gọn $40\times\frac35=\frac{40\times3}{5}=24$.

Tự kiểm

$24<40$ vì hệ số $\frac35$ nằm giữa $0$ và $1$ và lượng ban đầu dương.

Ví dụ 2. Lấy năm trong tám phần

Cơ bản

Em thử trước:

Tính $\frac58$ của $48$.

Bắt đầu từ đâu?

Xác định $48$ là lượng ban đầu, không phải giá trị phần đã biết.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac18$ của $48$ là $6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá trị cần tìm là $48\times\frac58=\frac{48\times5}{8}$.

2. Rút $48:8=6$, được $6\times5=30$.

Tự kiểm

$30$ gồm $5$ phần, mỗi phần $6$; tám phần sẽ trở lại $48$.

Ví dụ 3. Hệ số lớn hơn 1

Cơ bản

Em thử trước:

Tính $\frac73$ của $12$. Kết quả có cần nhỏ hơn $12$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Phân số $\frac73$ lớn hơn $1$, nên không dự đoán kết quả như một phần nhỏ trong $12$.

Gợi ý để em tự tìm

$12:3=4$, rồi lấy bảy lần lượng ấy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $12\times\frac73=\frac{12\times7}{3}=4\times7=28$.

2. Không bắt buộc nhỏ hơn $12$; hệ số $\frac73>1$ và $12>0$ làm giá trị tăng.

Tự kiểm

Phân số ở bài toán số có thể lớn hơn $1$; không đảo thành $\frac37$ để ép đáp án nhỏ.

Ví dụ 4. Hệ số âm trong bài toán số

Cơ bản

Em thử trước:

Tính giá trị của $-\frac25$ của số $15$.

Bắt đầu từ đâu?

Đây là phép tính trên số có dấu, không phải đếm một tập con âm.

Gợi ý để em tự tìm

$15$ dương, hệ số âm nên kết quả âm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá trị là $15\times(-\frac25)=-\frac{30}{5}=-6$.

2. Kiểm độ lớn: $\frac25$ của $15$ là $6$; dấu âm của hệ số làm kết quả $-6$.

Tự kiểm

Không diễn giải $-6$ thành số cây hay số học sinh được lấy nếu câu chuyện không cho ý nghĩa số có dấu.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Muốn tìm giá trị của phân số $\frac ab$ của số $N$, với $a,b$ nguyên và $b\ne0$, tính $N\times\frac ab$. Giữ đơn vị của lượng ban đầu nếu phân số là hệ số không có đơn vị.

Trong bài toán số, hệ số có thể âm hoặc lớn hơn $1$. Với diện tích dùng trong chính một mảnh vườn hay số học sinh thuộc một lớp, phần được lấy phải phù hợp ý nghĩa thực tế; không nhận diện tích âm hoặc một số học sinh không nguyên. Luôn chỉ rõ toàn thể làm mốc cho phân số.

Ví dụ 5. Hai vị trí xuất hiện số 0

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $0$ của $42$ và $\frac47$ của $0$. Có cùng giá trị không?

Bắt đầu từ đâu?

Phân biệt hệ số bằng $0$ với lượng ban đầu bằng $0$, rồi nhân.

Gợi ý để em tự tìm

Tích có một thừa số $0$ luôn bằng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $0$ của $42$ là $42\times0=0$.

2. $\frac47$ của $0$ là $0\times\frac47=0$. Hai giá trị bằng nhau dù vai trò của số $0$ khác.

Tự kiểm

Bài này chỉ tìm phần bằng nhân; điều kiện hệ số khác $0$ chỉ cần khi làm ngược bằng phép chia.

Ví dụ 6. Lượng ban đầu đã là phân số

Vận dụng

Em thử trước:

Một lượng nguyên liệu nặng $\frac23$ kg. Lấy $\frac34$ của lượng ấy. Được bao nhiêu kg?

Bắt đầu từ đâu?

Phân số hệ số nhân với toàn lượng $\frac23$ kg, không nhân với mẫu $3$ riêng lẻ.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac23\times\frac34=\frac12$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng lấy ra là $\frac23\times\frac34=\frac6{12}=\frac12$ kg.

2. Phần còn lại $\frac23-\frac12=\frac16$ kg; cộng lại $\frac12+\frac16=\frac23$ kg.

Tự kiểm

Lượng lấy nhỏ hơn lượng ban đầu vì $0<\frac34<1$; đơn vị vẫn là kg.

Ví dụ 7. Chỉ đúng toàn thể trong diện tích

Vận dụng

Em thử trước:

Mảnh vườn giả định rộng $120$ m²; dùng $\frac34$ diện tích trồng rau. Tính diện tích rau và nói $\frac34$ là phần của lượng nào.

Bắt đầu từ đâu?

Lấy toàn diện tích của chính mảnh vườn làm mốc.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac34$ của $120$ m² không phải của diện tích phần còn lại.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích trồng rau $120\times\frac34=90$ m².

2. Toàn thể được chia là $120$ m² của mảnh vườn. Phần còn lại $120-90=30$ m², cùng với phần rau bằng toàn vườn.

Tự kiểm

Đã nêu rõ lượng làm đơn vị chung; đây là số liệu giả định, không phải diện tích vừa khảo sát.

Ví dụ 8. Phần của số đồ vật phải là số đếm hợp lệ

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $\frac23$ của $18$ cuốn sách. Nếu đổi tổng thành $5$ cuốn, có thể lấy đúng $\frac23$ số cuốn nguyên không?

Bắt đầu từ đâu?

Phép nhân cho một giá trị số; kiểm thêm điều kiện cuốn sách nguyên.

Gợi ý để em tự tìm

$18\times\frac23=12$, còn $5\times\frac23=\frac{10}{3}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $18$ cuốn, phần cần lấy là $18\times\frac23=12$ cuốn, là số nguyên hợp lệ.

2. Với $5$ cuốn, phép nhân cho $\frac{10}{3}=3\frac13$; nếu chỉ lấy các cuốn nguyên thì không có đúng số cuốn như vậy. Không tự làm tròn thành $3$ hay $4$.

Tự kiểm

Phép tính phân số vẫn đúng; điều không thỏa là yêu cầu lấy một số cuốn nguyên theo đúng tỉ lệ.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Cả lượng ban đầu lẫn hệ số đều âm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tính $-\frac34$ của số $-8$ rồi giải thích dấu. Có dùng kết quả này làm một phần diện tích của vườn không?

Bắt đầu từ đâu?

Tách phép tính số có dấu khỏi ý nghĩa phần của diện tích.

Gợi ý để em tự tìm

Hai thừa số âm cho tích dương.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $(-8)\times(-\frac34)=\frac{24}{4}=6$.

2. Đây là phép tính số có dấu. Không dùng $-8$ làm diện tích ban đầu của một mảnh vườn thực; diện tích không âm và phần phải đúng nghĩa câu chuyện.

Tự kiểm

Kết quả dương không làm mọi cách gán ý nghĩa cho dữ kiện âm trở thành hợp lệ.

Ví dụ 10. Hai lần lấy phần, hai toàn thể khác nhau

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Vườn giả định $120$ m², dành $\frac34$ làm rau. Trong phần rau, $\frac25$ dùng trồng cải. Tính diện tích cải và so với $\frac25$ của cả vườn.

Bắt đầu từ đâu?

Lần hai lấy phần của $90$ m² rau, không của $120$ m² ban đầu.

Gợi ý để em tự tìm

Phần rau $120\times\frac34=90$ m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần rau là $120\times\frac34=90$ m². Phần cải bằng $90\times\frac25=36$ m².

2. Nếu lấy $\frac25$ của cả vườn sẽ là $120\times\frac25=48$ m², khác $36$ m².

3. Kiểm hệ số so toàn vườn: $\frac34\times\frac25=\frac3{10}$; $120\times\frac3{10}=36$ m².

Tự kiểm

Từ “của phần rau” đổi toàn thể cho lần lấy thứ hai; phải giữ rõ mốc ấy.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tính $\frac58$ của $48$.

Gợi ý bài 1

Lấy lượng ban đầu $48$ nhân hệ số $\frac58$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $48\times\frac58=(48:8)\times5$.

2. $6\times5=30$.

Tự kiểm

Tám phần bằng nhau mỗi phần $6$; năm phần đúng $30$.

Bài 2

Cơ bản

Tính $\frac73$ của $12$. Kết quả có bắt buộc nhỏ hơn $12$ không?

Gợi ý bài 2

Hệ số lớn hơn $1$ nên kết quả không là một phần nhỏ của lượng ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $12\times\frac73=4\times7=28$.

2. Không bắt buộc nhỏ hơn $12$ vì $\frac73>1$ và lượng ban đầu dương.

Tự kiểm

Không thay $\frac73$ thành $\frac37$; phải giữ đúng hệ số được hỏi.

Bài 3

Cơ bản

Tính giá trị của $-\frac25$ của số $15$.

Gợi ý bài 3

Nhân $15$ với phân số âm và giữ dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $15\times(-\frac25)=-\frac{30}{5}$.

2. Giá trị bằng $-6$.

Tự kiểm

Độ lớn là $6$, dấu âm do hai thừa số khác dấu.

Bài 4

Cơ bản

Một mảnh vườn giả định rộng $120$ m²; $\frac34$ diện tích dùng trồng rau. Tính diện tích trồng rau và chỉ lượng làm đơn vị chung.

Gợi ý bài 4

Lượng ban đầu là toàn bộ $120$ m² của chính mảnh vườn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Diện tích rau $120\times\frac34=90$ m².

2. Phân số $\frac34$ chỉ phần của toàn vườn $120$ m²; phần còn lại $30$ m² và $90+30=120$ m².

Tự kiểm

Không dùng diện tích rau làm mốc ban đầu khi đề đang hỏi chính diện tích ấy.

Bài 5

Vận dụng

Tính $\frac27$ của $63$.

Gợi ý bài 5

Một phần bảy của $63$ là $9$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $63\times\frac27=(63:7)\times2$.

2. $9\times2=18$.

Tự kiểm

$18<63$ vì hệ số nằm giữa $0$ và $1$.

Bài 6

Vận dụng

Tính $\frac94$ của $16$.

Gợi ý bài 6

Bốn phần chia từ $16$ mỗi phần $4$; lấy chín phần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $16\times\frac94=(16:4)\times9$.

2. $4\times9=36$.

Tự kiểm

$36>16$ phù hợp $\frac94>1$; không loại kết quả lớn hơn lượng ban đầu.

Bài 7

Vận dụng

Tính $-\frac56$ của $18$.

Gợi ý bài 7

Tích của số dương với hệ số âm là số âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $18\times(-\frac56)=-\frac{90}{6}$.

2. Kết quả $-15$.

Tự kiểm

Tính độ lớn $\frac56$ của $18$ là $15$ rồi gắn đúng dấu âm.

Bài 8

Vận dụng

Đoạn dây dài $\frac32$ m. Lấy $\frac45$ độ dài ấy, không hao hụt. Phần lấy dài bao nhiêu mét?

Gợi ý bài 8

Toàn thể của hệ số $\frac45$ là đoạn $\frac32$ m.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Phần lấy $\frac32\times\frac45=\frac{12}{10}=\frac65$ m.

2. Kiểm còn lại $\frac32-\frac65=\frac{15-12}{10}=\frac3{10}$ m, không âm.

Tự kiểm

$\frac65<\frac32$ dù cả hai số đều có thể lớn hơn $1$ m.

Bài 9

Vận dụng

Tính $0$ của số $-7$.

Gợi ý bài 9

Hệ số $0$ làm tích bằng $0$ bất kể dấu của số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Giá trị là $(-7)\times0$.

2. Tích bằng $0$, không âm cũng không dương.

Tự kiểm

Không nhận $-7$ hoặc một giá trị âm chỉ vì số ban đầu âm.

Bài 10

Vận dụng

Lớp giả định có $45$ học sinh; $\frac49$ số học sinh chọn một hoạt động. Tính số học sinh chọn hoạt động.

Gợi ý bài 10

Nhân số cả lớp với phần được chọn rồi kiểm số đếm nguyên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Số học sinh chọn $45\times\frac49=(45:9)\times4=20$.

2. $20$ là số nguyên không âm và không vượt $45$, phù hợp một nhóm học sinh trong lớp.

Tự kiểm

Phân số đang chỉ phần của cả lớp $45$, không phải của nhóm đã chọn.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Tổng số sách $n$ là số nguyên từ $1$ đến $12$. Tìm mọi $n$ để có thể lấy đúng $\frac34$ số sách bằng các cuốn nguyên.

Gợi ý bài 11

Cần $n\times\frac34$ là số nguyên; $3$ không có thừa số chung với $4$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Giá trị phần sách là $\frac{3n}{4}$. Để nguyên, $3n$ phải chia hết cho $4=2\times2$. Thừa số $3$ không chứa thừa số $2$, nên cả hai thừa số $2$ cần có trong $n$; tức $n$ chia hết cho $4$.

2. Trong giới hạn nhận $n=4$, $8$, $12$, cho số sách lấy $3$, $6$, $9$ cuốn. Có thể kiểm trực tiếp các số còn lại để thấy phần sách không nguyên.

Tự kiểm

Danh sách giữ đủ các bội của $4$ trong giới hạn; không làm tròn các trường hợp không nguyên.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Từ lượng $100$, cách A lấy $\frac35$ của $100$ rồi cộng $\frac25$ của $100$. Cách B lấy $\frac35$ của $100$ rồi cộng $\frac25$ của phần vừa lấy. Tính hai tổng và giải thích vì sao khác.

Gợi ý bài 12

Viết rõ toàn thể của lần lấy thứ hai trong mỗi cách.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Cách A: $\frac35$ của $100$ là $60$, $\frac25$ của $100$ là $40$; tổng $60+40=100$.

2. Cách B: phần đầu $60$; phần cộng thêm là $60\times\frac25=24$, nên tổng $60+24=84$.

3. Hai tổng khác nhau vì $\frac25$ lần sau của A lấy theo $100$, còn của B lấy theo $60$. Không được gộp hai hệ số cùng toàn thể khi chúng không cùng mốc.

Tự kiểm

Chỉ cách A có hai hệ số bù thành $1$ của cùng lượng ban đầu.

6. Tự kiểm sau khi học

Bài tiếp theo làm ngược: biết một phần và hệ số khác 0, tìm lại lượng ban đầu rồi nhân để kiểm.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phân số của một số và bài toán ngược. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.