Tính tỉ số phần trăm của hai lượng

Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-25-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tính tỉ số phần trăm từ thương của hai lượng có mốc khác 0.
• Phân biệt nhỏ hơn, bằng, lớn hơn 100%; kiểm số đếm nguyên và giữ giá trị chính xác khi cần.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

$18$ so với $30$ có tỉ số $18:30=\frac35=\frac{60}{100}=60\%$. Cách ghi $60\%$ vẫn là cùng giá trị tỉ số, không phải số $60$ nguyên.

Nếu thực hiện được $36$ so với kế hoạch $30$, tỉ số là $\frac{36}{30}=120\%$. Kế hoạch là mốc $100\%$; số vượt là $6$, bằng $20\%$ kế hoạch.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Từ phân số đến phần một trăm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính tỉ số phần trăm của $18$ và $30$.

Bắt đầu từ đâu?

Đặt $30$ làm mốc.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac{18}{30}=\frac35=\frac{60}{100}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $18$, lượng làm mốc là $30\ne0$. Tỉ số $18:30=\frac{3}{5}$.

2. Vì $\frac{3}{5}=\frac{60}{100}$, tỉ số phần trăm là $60\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ rồi nhân mốc $30$ khôi phục $18$.

Ví dụ 2. Một phần trong tổng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Có $9$ sản phẩm được chọn trong $12$ sản phẩm. Tính tỉ lệ được chọn.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng $12$ là mốc, không phải số chưa chọn.

Gợi ý để em tự tìm

Phân số $\frac9{12}$ rút gọn được $\frac34$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $9$, lượng làm mốc là $12\ne0$. Tỉ số $9:12=\frac{3}{4}$.

2. Vì $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}$, tỉ số phần trăm là $75\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$ rồi nhân mốc $12$ khôi phục $9$.

Ví dụ 3. Không có sản phẩm được chọn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Có $0$ sản phẩm được chọn trong tổng $25$ sản phẩm. Tính tỉ lệ được chọn.

Bắt đầu từ đâu?

Tử $0$ nhưng mốc $25$ dương.

Gợi ý để em tự tìm

$0:25=0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $0$, lượng làm mốc là $25\ne0$. Tỉ số $0:25=0$.

2. Vì $0=\frac{0}{100}$, tỉ số phần trăm là $0\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $0\%=\frac{0}{100}=0$ rồi nhân mốc $25$ khôi phục $0$.

Ví dụ 4. Toàn bộ được chọn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tất cả $25$ trong $25$ sản phẩm đều được chọn. Tính tỉ lệ.

Bắt đầu từ đâu?

Lượng đầu bằng mốc.

Gợi ý để em tự tìm

Tỉ số bằng $1$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $25$, lượng làm mốc là $25\ne0$. Tỉ số $25:25=1$.

2. Vì $1=\frac{100}{100}$, tỉ số phần trăm là $100\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $100\%=\frac{100}{100}=1$ rồi nhân mốc $25$ khôi phục $25$.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đổi hai lượng cùng loại về cùng đơn vị. Với mốc $b\ne0$, lập $a:b$ rồi viết thành phần trăm: nếu thương là $r$ thì $r=(100r)\%$ vì $p\%=\frac p{100}$. Số đứng trước kí hiệu phần trăm được nhân $100$, còn giá trị tỉ số không đổi.

Khi $0\le a\le b$ và $b>0$, tỉ số phần trăm từ $0\%$ đến $100\%$. Khi lượng đầu vượt mốc dương, có thể lớn hơn $100\%$. Mốc $0$ không cho phép chia, kể cả hai lượng đều $0$. Nếu đếm sản phẩm thì số đếm phải nguyên; không làm tròn số đếm để ép một tỉ số chính xác.

Ví dụ 5. Lượng đầu vượt mốc

Vận dụng

Em thử trước:

Làm được $15$ sản phẩm so kế hoạch $12$ sản phẩm. Đạt bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Bắt đầu từ đâu?

Kế hoạch $12$ là mốc dương.

Gợi ý để em tự tìm

Kết quả đạt có thể vượt $100\%$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $15$, lượng làm mốc là $12\ne0$. Tỉ số $15:12=\frac{5}{4}$.

2. Vì $\frac{5}{4}=\frac{125}{100}$, tỉ số phần trăm là $125\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $125\%=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$ rồi nhân mốc $12$ khôi phục $15$.

Ví dụ 6. Lượng so sánh là số thập phân

Vận dụng

Em thử trước:

Hai đoạn dài $1{,}2$ m và $4$ m. Đoạn đầu bằng bao nhiêu phần trăm đoạn sau?

Bắt đầu từ đâu?

Hai số đo đã cùng m.

Gợi ý để em tự tìm

Tính $1{,}2:4$ trước.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $1{,}2$, lượng làm mốc là $4\ne0$. Tỉ số $1{,}2:4=\frac{3}{10}$.

2. Vì $\frac{3}{10}=\frac{30}{100}$, tỉ số phần trăm là $30\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $30\%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$ rồi nhân mốc $4$ khôi phục $1{,}2$.

Ví dụ 7. Một phần tám viết bằng phần trăm

Vận dụng

Em thử trước:

Lượng A bằng $1$ đơn vị, B bằng $8$ đơn vị cùng loại. A bằng bao nhiêu phần trăm B?

Bắt đầu từ đâu?

Mốc $8$ khác $0$.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac18=0{,}125$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng đang so có số đo $1$, lượng làm mốc là $8\ne0$. Tỉ số $1:8=\frac{1}{8}$.

2. Vì $\frac{1}{8}=\frac{12{,}5}{100}$, tỉ số phần trăm là $12{,}5\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $12{,}5\%=\frac{12{,}5}{100}=\frac{1}{8}$ rồi nhân mốc $8$ khôi phục $1$.

Ví dụ 8. Cùng dữ kiện, hỏi phần còn lại

Vận dụng

Em thử trước:

Trong $40$ sản phẩm có $6$ sản phẩm được chọn. Tính tỉ lệ chưa được chọn, biết mỗi sản phẩm chỉ thuộc một trong hai nhóm.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm số chưa chọn trước, rồi chia tổng $40$.

Gợi ý để em tự tìm

$40-6=34$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Chưa chọn có $34$ sản phẩm. Tỉ lệ $34:40=\frac{17}{20}=\frac{85}{100}=85\%$.

2. Tỉ lệ đã chọn $6:40=15\%$; kiểm $15\%+85\%=100\%$.

Tự kiểm

Không lấy $34:6$ vì mốc cần là tổng, không phải nhóm đã chọn.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tỉ lệ đòi số đếm nguyên

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Một nhóm đúng $18$ sản phẩm có thể có chính xác $25\%$ được chọn không?

Bắt đầu từ đâu?

Tìm số được chọn mà tỉ lệ ấy đòi hỏi.

Gợi ý để em tự tìm

$25\%=\frac14$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu có đúng $25\%$ được chọn thì số chọn phải là $18\times\frac14=4{,}5$.

2. Sản phẩm được đếm nguyên nên không thể có đúng $4{,}5$ sản phẩm; dữ kiện này không thể cho tỉ lệ chính xác $25\%$.

Tự kiểm

Không làm tròn thành $4$ hoặc $5$ rồi vẫn nói đúng $25\%$.

Ví dụ 10. Khôi phục tổng từ tỉ lệ

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Có $9$ sản phẩm được chọn, bằng $60\%$ của một tổng sản phẩm. Tìm tổng và kiểm tính nguyên.

Bắt đầu từ đâu?

Viết $60\%=\frac35$ rồi tìm toàn bộ.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng nhân $\frac35$ phải bằng $9$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi tổng $T>0$. Có $\frac35T=9$, nên $T=9:\frac35=9\times\frac53=15$.

2. $15$ nguyên và ít nhất $9$. Kiểm $9:15=\frac35=60\%$.

Tự kiểm

Không lấy $9\times60$ vì $60\%$ là tỉ số $\frac35$, không phải số $60$.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Tính tỉ số phần trăm của $21$ và $35$.

Gợi ý bài 1

$\frac{21}{35}=\frac35$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Lượng đang so có số đo $21$, lượng làm mốc là $35\ne0$. Tỉ số $21:35=\frac{3}{5}$.

2. Vì $\frac{3}{5}=\frac{60}{100}$, tỉ số phần trăm là $60\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ rồi nhân mốc $35$ khôi phục $21$.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Có $9$ sản phẩm được chọn trong $40$ sản phẩm. Tỉ lệ được chọn là bao nhiêu phần trăm?

Gợi ý bài 2

$9:40=0{,}225$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Lượng đang so có số đo $9$, lượng làm mốc là $40\ne0$. Tỉ số $9:40=\frac{9}{40}$.

2. Vì $\frac{9}{40}=\frac{22{,}5}{100}$, tỉ số phần trăm là $22{,}5\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $22{,}5\%=\frac{22{,}5}{100}=\frac{9}{40}$ rồi nhân mốc $40$ khôi phục $9$.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Làm được $48$ sản phẩm so với kế hoạch $40$ sản phẩm. Đạt bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Gợi ý bài 3

Kế hoạch là mốc $100\%$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Tỉ số $48:40=1{,}2=120\%$, nên đạt $120\%$ kế hoạch.

2. Phần vượt $48-40=8$ sản phẩm, bằng $8:40=20\%$ kế hoạch; không nhầm phần vượt với tổng đã đạt.

Tự kiểm

$100\%+20\%=120\%$ và $1{,}2\times40=48$.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Khi tính tỉ số phần trăm, có được chọn lượng làm mốc bằng $0$ không? Nêu vì sao.

Gợi ý bài 4

Kiểm mẫu của phép chia trước khi đổi phần trăm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không, vì lập tỉ số cần chia cho lượng làm mốc và phép chia cho $0$ không xác định.

2. Kể cả hai lượng đều $0$, biểu thức $0:0$ cũng không có một thương duy nhất; không lập được tỉ số phần trăm như vậy.

Tự kiểm

Tử $0$ với mốc dương vẫn hợp lệ, nhưng mốc $0$ là trường hợp khác.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Tính tỉ số phần trăm của $3$ và $8$.

Gợi ý bài 5

$\frac38=0{,}375$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Lượng đang so có số đo $3$, lượng làm mốc là $8\ne0$. Tỉ số $3:8=\frac{3}{8}$.

2. Vì $\frac{3}{8}=\frac{37{,}5}{100}$, tỉ số phần trăm là $37{,}5\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $37{,}5\%=\frac{37{,}5}{100}=\frac{3}{8}$ rồi nhân mốc $8$ khôi phục $3$.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Thực hiện được $25$ so với kế hoạch $20$ sản phẩm. Tính phần trăm đạt kế hoạch.

Gợi ý bài 6

Tỉ số lớn hơn $1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Lượng đang so có số đo $25$, lượng làm mốc là $20\ne0$. Tỉ số $25:20=\frac{5}{4}$.

2. Vì $\frac{5}{4}=\frac{125}{100}$, tỉ số phần trăm là $125\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $125\%=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$ rồi nhân mốc $20$ khôi phục $25$.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Có $0$ lần sự kiện trong $12$ lượt đã ghi. Tỉ số số lần so tổng lượt là bao nhiêu phần trăm?

Gợi ý bài 7

Đừng nhầm với chưa có lượt nào.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Lượng đang so có số đo $0$, lượng làm mốc là $12\ne0$. Tỉ số $0:12=0$.

2. Vì $0=\frac{0}{100}$, tỉ số phần trăm là $0\%$.

Tự kiểm

Đổi ngược $0\%=\frac{0}{100}=0$ rồi nhân mốc $12$ khôi phục $0$.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Tính tỉ số phần trăm của $125$ g so với $0{,}5$ kg.

Gợi ý bài 8

Đổi mốc sang g trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $0{,}5$ kg $=500$ g. Tỉ số $125:500=\frac14$.

2. $\frac14=\frac{25}{100}=25\%$.

Tự kiểm

$25\%$ của $500$ g bằng $125$ g, kiểm đúng mốc.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Có $8$ trong $20$ sản phẩm được chọn. Bạn viết $20:8=250\%$ cho tỉ lệ được chọn. Sửa.

Gợi ý bài 9

Số được chọn ở tử, tổng ở mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tỉ số đúng $8:20=\frac25=40\%$.

2. $250\%$ là tỉ số tổng so số chọn, không phải số chọn so tổng. Tỉ lệ một phần trong tổng này không vượt $100\%$.

Tự kiểm

$0{,}4\times20=8$; kiểm khôi phục số chọn.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Kế hoạch $60$ sản phẩm, đã làm $45$. Tính phần trăm đã làm và phần trăm còn thiếu so với kế hoạch.

Gợi ý bài 10

Cả hai câu dùng cùng mốc $60$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Đã làm $45:60=\frac34=75\%$. Còn thiếu $60-45=15$ sản phẩm.

2. Phần thiếu $15:60=25\%$ kế hoạch; hai phần cộng $100\%$.

Tự kiểm

Không lấy $15:45$ vì phần trăm còn thiếu được hỏi so kế hoạch.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Có $8$ sản phẩm; số được chọn là số nguyên $n$. Tìm mọi $n$ để tỉ lệ chọn ít nhất $25\%$ và nhỏ hơn $75\%$.

Gợi ý bài 11

Đổi cận về các phần của tổng $8$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Cần $\frac14\le\frac n8<\frac34$, tương đương $2\le n<6$.

2. Vì $n$ nguyên, nhận $n=2,3,4,5$. Giá trị $2$ ở cận dưới được nhận, $6$ ở cận trên bị loại.

Tự kiểm

Các số chọn đều từ $0$ đến tổng $8$; đã kiểm cả hai loại cận.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Tỉ số của $1$ và $3$ có bằng đúng $33\%$ không? Viết dạng phần trăm chính xác và một số báo gần đúng đến một chữ số sau dấu phẩy của số phần trăm.

Gợi ý bài 12

Phần trăm chính xác có thể dùng số đứng trước dấu phần trăm là phân số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $\frac13=(\frac{100}{3})\%$, còn $33\%=\frac{33}{100}$; hai giá trị khác vì $33\times3=99\ne100$.

2. Vì $\frac{100}{3}=33{,}333\ldots$, làm tròn số phần trăm đến phần mười cho $33{,}3\%$. Viết $\frac13\approx33{,}3\%$, không phải đẳng thức.

Tự kiểm

$33{,}3\%=0{,}333$, vẫn nhỏ hơn $\frac13$; số báo gần đúng không thay giá trị chính xác.

6. Tự kiểm sau khi học

Tiếp theo đổi qua lại phân số, thập phân và phần trăm mà giữ cùng một giá trị.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.