Chia số hữu tỉ với số chia khác 0 lớp 7

Bốn phép tính với số hữu tỉ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-02-B4

Sau bài này, em có thể:

• Chia số hữu tỉ bằng nghịch đảo.
• Phân biệt số bị chia bằng không với số chia bằng không.
• Kiểm thương và tìm thành phần chưa biết đúng vai trò.

1. Kiến thức và phương pháp

Với $a,b\in\mathbb Q$ và $b\ne0$, ta có $a:b=a\cdot\dfrac1b$. Khi chia hai phân số, giữ phân số thứ nhất và nhân với phân số đảo của số thứ hai.

Nếu $q=a:b$ thì $qb=a$. Số $0$ chia cho số khác $0$ bằng $0$, còn chia cho $0$ không xác định. Phép chia không giao hoán và không kết hợp.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Nhân với nghịch đảo số chia

Cơ bản

Đề bài

Tính $\frac{2}{3}:(\frac{4}{5})$.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm số chia $\frac{4}{5}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải từng bước

1. Số nghịch đảo của $\frac{4}{5}$ là $\frac{5}{4}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $\frac{2}{3}:(\frac{4}{5})=(\frac{2}{3})\cdot(\frac{5}{4})=\frac{5}{6}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nhân thương với số chia: $(\frac{5}{6})\cdot(\frac{4}{5})=\frac{2}{3}$, đúng số bị chia.

Ví dụ 2. Thương khác dấu

Cơ bản

Đề bài

Tính $-\frac{5}{8}:(\frac{3}{4})$.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm số chia $\frac{3}{4}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải từng bước

1. Số nghịch đảo của $\frac{3}{4}$ là $\frac{4}{3}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $-\frac{5}{8}:(\frac{3}{4})=(-\frac{5}{8})\cdot(\frac{4}{3})=-\frac{5}{6}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nhân thương với số chia: $(-\frac{5}{6})\cdot(\frac{3}{4})=-\frac{5}{8}$, đúng số bị chia.

Ví dụ 3. Thương cùng dấu

Cơ bản

Đề bài

Tính $-\frac{7}{9}:(-\frac{14}{3})$.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm số chia $-\frac{14}{3}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải từng bước

1. Số nghịch đảo của $-\frac{14}{3}$ là $-\frac{3}{14}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $-\frac{7}{9}:(-\frac{14}{3})=(-\frac{7}{9})\cdot(-\frac{3}{14})=\frac{1}{6}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nhân thương với số chia: $(\frac{1}{6})\cdot(-\frac{14}{3})=-\frac{7}{9}$, đúng số bị chia.

Ví dụ 4. Số không chia số khác không

Cơ bản

Đề bài

Tính $0:(-\frac{2}{5})$.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm số chia $-\frac{2}{5}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải từng bước

1. Số nghịch đảo của $-\frac{2}{5}$ là $-\frac{5}{2}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $0:(-\frac{2}{5})=(0)\cdot(-\frac{5}{2})=0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nhân thương với số chia: $(0)\cdot(-\frac{2}{5})=0$, đúng số bị chia.

Ví dụ 5. Thương có thể lớn hơn số bị chia

Cơ bản

Đề bài

Tính $\frac{3}{10}:(\frac{1}{5})$.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm số chia $\frac{1}{5}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải từng bước

1. Số nghịch đảo của $\frac{1}{5}$ là $5$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $\frac{3}{10}:(\frac{1}{5})=(\frac{3}{10})\cdot(5)=\frac{3}{2}$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nhân thương với số chia: $(\frac{3}{2})\cdot(\frac{1}{5})=\frac{3}{10}$, đúng số bị chia.

Ví dụ 6. Số chia viết bằng biểu thức

Cơ bản

Đề bài

Phép tính $\dfrac34:\left(\dfrac12-\dfrac24\right)$ có xác định không?

Nghĩ từ đâu?

Tính giá trị của cả số chia trước khi tìm nghịch đảo.

Lời giải từng bước

1. $\dfrac12-\dfrac24=0$.

2. Số chia bằng $0$, nên phép chia không xác định. Không được viết số nghịch đảo của $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Biểu thức số chia nhìn có nhiều ký hiệu nhưng điều kiện kiểm vẫn là giá trị cuối cùng khác $0$.

Ví dụ 7. Chia liên tiếp phải giữ thứ tự

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

So sánh $\left(\dfrac12:\dfrac13\right):\dfrac14$ với $\dfrac12:\left(\dfrac13:\dfrac14\right)$.

Nghĩ từ đâu?

Phép chia không kết hợp; tính đúng các ngoặc đã cho.

Lời giải từng bước

1. Biểu thức đầu bằng $\dfrac32:\dfrac14=6$.

2. Biểu thức sau bằng $\dfrac12:\dfrac43=\dfrac38$. Hai kết quả khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Mọi số chia ở cả hai cách đều khác $0$; sự khác nhau do vị trí ngoặc, không do thiếu điều kiện.

Ví dụ 8. Tìm số chia chưa biết

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Tìm $x\ne0$ sao cho $\dfrac56:x=-\dfrac59$.

Nghĩ từ đâu?

Số bị chia bằng thương nhân số chia; dùng quan hệ đó để tìm $x$.

Lời giải từng bước

1. Từ $\dfrac56=\left(-\dfrac59\right)x$, suy ra $x=\dfrac56:\left(-\dfrac59\right)=-\dfrac32$.

2. Thay lại: $\dfrac56:\left(-\dfrac32\right)=-\dfrac59$. Giá trị $x$ khác $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đảo nhầm số bị chia; phép kiểm phải là thương theo đúng thứ tự đề.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tính $\dfrac34:\left(-\dfrac56\right)$.

Gợi ý bài 1

Số nghịch đảo của số chia là $-\dfrac65$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $\dfrac34:\left(-\dfrac56\right)=\dfrac34\cdot\left(-\dfrac65\right)$.

2. Rút gọn được $-\dfrac9{10}$.

Tự kiểm

$\left(-\dfrac9{10}\right)\left(-\dfrac56\right)=\dfrac34$.

Bài 2

Cơ bản

Tính $(-1{,}2):\left(-\dfrac35\right)$.

Gợi ý bài 2

Đổi số bị chia thành $-\dfrac65$, rồi nhân với nghịch đảo số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $(-1{,}2):\left(-\dfrac35\right)=\left(-\dfrac65\right)\left(-\dfrac53\right)$.

2. Tích bằng $2$.

Tự kiểm

$2\cdot\left(-\dfrac35\right)=-\dfrac65=-1{,}2$.

Bài 3

Cơ bản

Tính $0:\left(-\dfrac78\right)$. Phép $\left(-\dfrac78\right):0$ có xác định không?

Gợi ý bài 3

Kiểm số chia của từng phép; hai vị trí của $0$ có ý nghĩa khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Số chia $-\dfrac78\ne0$, nên $0:\left(-\dfrac78\right)=0$.

2. Phép còn lại có số chia bằng $0$, nên không xác định.

Tự kiểm

Không suy từ phép chia đầu sang phép chia đảo thứ tự.

Bài 4

Cơ bản

Bạn đảo số bị chia khi tính $\dfrac25:\dfrac37$ thành $\dfrac52\cdot\dfrac37$. Sửa và dùng nhân để kiểm.

Gợi ý bài 4

Giữ số bị chia và chỉ lấy nghịch đảo số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Phép tính đúng là $\dfrac25\cdot\dfrac73=\dfrac{14}{15}$.

2. Kiểm: $\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac37=\dfrac25$.

Tự kiểm

Số chia $\dfrac37\ne0$, nên nghịch đảo $\dfrac73$ được dùng hợp lệ.

Bài 5

Cơ bản

Tính $-\frac{4}{7}:(\frac{2}{3})$.

Gợi ý bài 5

Kiểm số chia $\frac{2}{3}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Số nghịch đảo của $\frac{2}{3}$ là $\frac{3}{2}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $-\frac{4}{7}:(\frac{2}{3})=(-\frac{4}{7})\cdot(\frac{3}{2})=-\frac{6}{7}$.

Tự kiểm

Nhân thương với số chia: $(-\frac{6}{7})\cdot(\frac{2}{3})=-\frac{4}{7}$, đúng số bị chia.

Bài 6

Cơ bản

Tính $\frac{5}{12}:(-\frac{5}{18})$.

Gợi ý bài 6

Kiểm số chia $-\frac{5}{18}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Số nghịch đảo của $-\frac{5}{18}$ là $-\frac{18}{5}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $\frac{5}{12}:(-\frac{5}{18})=(\frac{5}{12})\cdot(-\frac{18}{5})=-\frac{3}{2}$.

Tự kiểm

Nhân thương với số chia: $(-\frac{3}{2})\cdot(-\frac{5}{18})=\frac{5}{12}$, đúng số bị chia.

Bài 7

Cơ bản

Tính $-\frac{9}{10}:(-\frac{3}{5})$.

Gợi ý bài 7

Kiểm số chia $-\frac{3}{5}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số nghịch đảo của $-\frac{3}{5}$ là $-\frac{5}{3}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $-\frac{9}{10}:(-\frac{3}{5})=(-\frac{9}{10})\cdot(-\frac{5}{3})=\frac{3}{2}$.

Tự kiểm

Nhân thương với số chia: $(\frac{3}{2})\cdot(-\frac{3}{5})=-\frac{9}{10}$, đúng số bị chia.

Bài 8

Cơ bản

Tính $0:(\frac{7}{11})$.

Gợi ý bài 8

Kiểm số chia $\frac{7}{11}\ne0$, rồi nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Số nghịch đảo của $\frac{7}{11}$ là $\frac{11}{7}$, vì tích của chúng bằng $1$.

2. $0:(\frac{7}{11})=(0)\cdot(\frac{11}{7})=0$.

Tự kiểm

Nhân thương với số chia: $(0)\cdot(\frac{7}{11})=0$, đúng số bị chia.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm $x$ để $x:\left(-\dfrac23\right)=\dfrac94$.

Gợi ý bài 9

Số bị chia bằng thương nhân số chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $x=\dfrac94\cdot\left(-\dfrac23\right)=-\dfrac32$.

2. Kiểm: $\left(-\dfrac32\right):\left(-\dfrac23\right)=\dfrac94$.

Tự kiểm

Số chia cố định khác $0$; $x$ được phép âm.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm $x\ne0$ để $\dfrac34:x=\dfrac98$.

Gợi ý bài 10

Chuyển về tích $\dfrac34=\dfrac98x$, rồi chia cho thương khác $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $x=\dfrac34:\dfrac98=\dfrac34\cdot\dfrac89=\dfrac23$.

2. Kiểm $\dfrac34:\dfrac23=\dfrac98$, đồng thời $x=\dfrac23\ne0$.

Tự kiểm

Không lấy $\dfrac98:\dfrac34$ vì đó là thứ tự đảo ngược.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Có số hữu tỉ $x\ne0$ nào thỏa $0:x=1$ không? Giải thích.

Gợi ý bài 11

Với số chia khác $0$, thương có số bị chia $0$ bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Với mọi $x\ne0$, ta có $0:x=0$.

2. Vì $0\ne1$, không có số hữu tỉ $x\ne0$ thỏa mãn.

Tự kiểm

Thử $x=0$ không tạo thêm nghiệm vì phép chia khi ấy không xác định.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $a,b\in\mathbb Q$, $b\ne0$. Nếu $a:b=a$, có thể kết luận $b=1$ không? Xét đầy đủ các trường hợp.

Gợi ý bài 12

Tách trường hợp $a=0$ trước khi định chia hai vế cho $a$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu $a=0$, đẳng thức $0:b=0$ đúng với mọi $b\ne0$; không buộc $b=1$.

2. Nếu $a\ne0$, từ $a=b a$ suy ra $b=1$ sau khi chia cho $a$. Vậy kết luận chỉ đúng khi thêm $a\ne0$.

Tự kiểm

Ví dụ $a=0,b=2$ bác bỏ kết luận vô điều kiện; không được chia cho $a$ trong trường hợp đó.

5. Tự kiểm sau khi học

Nếu phép kiểm nhân chưa trả về số bị chia, xem lại thứ tự và dấu trước khi làm biểu thức dài.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Bốn phép tính với số hữu tỉ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.